冀教版九年级上《第25章图形的相似》单元检测试题（有答案）.docx

‎2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册 第25_章_图形的相似_单元检测试题 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ 1.不为‎0‎的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）‎ A.‎ac‎=‎db B.‎ca‎=‎bd C.‎da‎=‎bc D.‎ab‎=‎cd ‎ 2.已知‎△ABC∽△A'B'C'‎，且相似比为‎3‎，则下列结论正确的是（ ）‎ A.AB是A'B'‎的‎3‎倍 B.A'B'‎是AB的‎3‎倍 C.‎∠A是‎∠A'‎的‎3‎倍 D.‎∠A'‎是‎∠A的‎3‎倍 ‎ 3.下列各组中两个图形不一定相似的是（ ）‎ A.有一个角是‎35‎‎∘‎的两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形 C.有一个角是‎120‎‎∘‎的两个等腰三角形 D.两个等边三角形 ‎ 4.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）‎ A.‎2‎，‎5‎，‎10‎，‎‎25‎ B.‎4‎，‎7‎，‎4‎，‎‎7‎ C.‎2‎，‎1‎‎2‎，‎1‎‎2‎，‎‎4‎ D.‎2‎，‎5‎，‎2‎‎5‎，‎‎5‎‎2‎ ‎ 5.如图，在‎△ABC中，‎∠BAC=‎‎90‎‎∘‎，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与‎△ADE相似的三角形的个数为（ ）‎ A.‎‎1‎ B.‎‎2‎ C.‎‎3‎ D.‎‎4‎ ‎ ‎ ‎6.已知：如图，‎△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：‎ ‎(1)∠B+∠DAC=‎‎90‎‎∘‎‎；‎(2)∠B=∠DAC；‎(3)CDAD=‎ACAB；‎(4)AB‎2‎=BD⋅BC． 其中一定能够判定‎△ABC是直角三角形的有（ ）‎ A.‎0‎个 B.‎1‎个 C.‎2‎个 D.‎3‎个 ‎ 7.如图，AD // BE // CF，直线l‎1‎，l‎2‎与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，ABBC‎=‎‎2‎‎3‎，DE=6‎，则EF的值为（ ）‎ A.‎‎4‎ B.‎‎6‎ C.‎‎9‎ D.‎‎12‎ ‎ 8.小明拿‎1‎米的竹竿立于地面，测其影长为‎1.2‎米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为‎7.2‎米，则这棵树的高为（ ）‎ A.‎7.2‎米 B.‎8.64‎米 C.‎6‎米 D.‎6.48‎米 ‎ 9.如图，在‎△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S‎△DOE‎:S‎△BCE=(‎ ‎‎)‎ A.‎‎1:3‎ B.‎‎1:4‎ C.‎‎1:6‎ D.‎‎2:3‎ ‎ 10.两个相似三角形的对应边分别是‎15cm和‎25cm，它们的周长相差‎40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）‎ A.‎75cm，‎‎115cm B.‎60cm，‎‎100cm C.‎85cm，‎‎125cm D.‎45cm，‎‎85cm 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ 11.在‎△ABC和‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，‎∠A=∠‎A‎1‎，ABA‎1‎B‎1‎‎=‎ACA‎1‎C‎1‎���可得出‎△ABC________‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎，理由是________．‎ ‎ 12.在比例尺为‎1:10000‎的地图上，皖西中学的周长为‎18cm，则实际周长为________．‎ ‎ 13.如图，在‎△ABC中，DE // BC，若AD=3‎，DB=5‎，DE=3.3‎，那么BC=‎________．‎ ‎ 14.在太阳光下，同一时刻物体的身高与影长成正比例，已知某同学的身高为‎1.7m，影长为‎2m，同一时刻该同学测得教学楼的影长为‎20m，则该教学楼的实际高度为________m．‎ ‎ 15.如图，在梯形ABCD中AB // CD，对角线AC、BD交于点O，若CD=2‎，AB=5‎，则S‎△BOC‎:S‎△ADC=‎________．‎ ‎ 16.如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：________，使得‎△ADE∽△ABC．‎ ‎ 17.两个相似多边形对应边的比为‎1‎‎3‎，那么周长的比为________，面积的比为________．‎ ‎ 18.已知‎△ADE∽△ABC，且相似比为‎2‎‎5‎，若DE=4cm，则BC的长为________．‎ ‎ 19.如图，线段AB两个端点的坐标分别是A(6, 4)‎，B(8, 2)‎，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的‎1‎‎2‎后得到线段CD，则端点C的坐标为________．‎ ‎ 20.如图，P是等腰梯形ABCD上底AD上一点，若‎∠A=∠BPC，则图中与‎△ABP相似的所有三角形是________（不再添加其他辅助线）．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ 21.如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为‎(3, 1)‎，‎(2, -1)‎．‎ ‎(1)‎在y轴的左侧以O为位似中心作‎△OAB的位似‎△OCD，使新图与原图的相似比为‎2:1‎；‎ ‎(2)‎分别写出A、B的对应点C、D的坐标．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，‎△ADE∽△ABC，AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm，‎∠A=‎‎50‎‎∘‎，‎∠B=‎‎60‎‎∘‎ 求 ‎(1)∠AED的大小；‎ ‎(2)‎求BC的长度．‎ ‎ ‎ ‎23.如图，在‎△ABC中，已知‎∠BAC=‎‎90‎‎∘‎，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于 G点，‎ ‎(1)‎求证：AC‎2‎=CE⋅CF；‎ ‎(2)‎若‎∠B=‎‎38‎‎∘‎，求‎∠CFD的度数．‎ ‎ ‎ ‎24.如图所示，在距树‎18‎米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子‎2.1‎米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼C距地面‎1.4‎米．‎ ‎(1)‎求树高；‎ ‎(2)△ABE和‎△CDE是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，在‎△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒‎2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒‎4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟‎△APQ与‎△ABC相似？试说明理由．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以‎1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以‎2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与‎△ACD相似？若存在，求t的值．‎ 答案 ‎1.D ‎2.A ‎3.A ‎4.C ‎5.D ‎6.D ‎7.C ‎8.C ‎9.C ‎10.B ‎11.‎∽‎两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似 ‎12.‎‎1800m ‎13.‎‎8.8‎ ‎14.‎‎17‎ ‎15.‎‎5:7‎ ‎16.‎∠1=∠B或‎∠2=∠C或ADAB‎=‎AEAC ‎17.‎‎1:31:9‎ ‎18.‎‎10cm ‎19.‎‎(3, 2)‎ ‎20.‎△PCB、‎‎△DPC ‎21.解：‎(1)‎如图所示： ‎ ‎；‎(2)‎如图所示：C(-4, 2)‎，D(-6, -2)‎．‎ ‎22.解：‎(1)‎∵‎∠A=‎‎50‎‎∘‎，‎∠B=‎‎60‎‎∘‎， ∴‎∠C=‎180‎‎∘‎-∠A-∠B=‎180‎‎∘‎-‎50‎‎∘‎-‎60‎‎∘‎=‎‎70‎‎∘‎， ∵‎△ADE∽△ABC， ∴‎∠AED=∠C=‎‎70‎‎∘‎；‎(2)‎∵‎△ADE∽△ABC， ∴DEBC‎=‎ADAB， ∵AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm， ∴AB=AD+BD=3+2=5cm， ∴‎3‎‎5‎‎=‎‎2.4‎BC， ∴BC=4‎．‎ ‎23.解：‎(1)‎∵AD⊥BC， ∴‎‎∠CFA=‎‎90‎‎∘‎ ‎， ∵‎∠BAC=‎‎90‎‎∘‎， ∴‎∠CFA=∠BAC， ∵‎∠ACF=∠FCA， ∴‎△CAF∽△CEA， ∴ACCE‎=‎CFCA， ∴CA‎2‎=CE⋅CF；‎(2)‎∵‎∠CAB=∠CDA，‎∠ACD=∠BCA， ∴‎△CAD∽△CBA， ∴CACB‎=‎CDCA， ∴CA‎2‎=CB×CD， 同理可得：CA‎2‎=CF×CE， ∴CD⋅BC=CF⋅CE， ∴CFBC‎=‎CDCE， ∵‎∠DCF=∠ECB， ∴‎△CDF∽△CEB， ∴‎∠CFD=∠B， ∵‎∠B=‎‎38‎‎∘‎， ∴‎∠CFD=‎‎38‎‎∘‎．‎ ‎24.树高为‎12‎米；‎(2)△ABE和‎△CDE不是位似图形．理由如下： ∵点E的对应点为E，B点的对应点为D，A点的对应点为C， 而AC不经过点E， ∴‎△ABE和‎△CDE不是位似图形．‎ ‎25.解：设经过t秒两三角形相似， 则AP=AB-BP=8-2t，AQ=4t， ①AP与AB是对应边时，∵‎△APQ与‎△ABC相似， ∴APAB‎=‎AQAC， 即‎8-2t‎8‎‎=‎‎4t‎16‎， 解得t=2‎， ②AP与AC是对应边时，∵‎△APQ与‎△ABC相似， ∴APAC‎=‎AQAB， 即‎8-2t‎16‎‎=‎‎4t‎8‎， 解得t=‎‎4‎‎5‎， 综上所述，经过‎4‎‎5‎或‎2‎秒钟，‎△APQ与‎△ABC相似．‎ ‎26.存在，t为‎2.4‎；‎1.5‎．‎