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葫芦岛协作校2018-2019学年上学期高三第一次月考
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2． 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，”；
B．“”是“”的必要不充分条件；
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题；
4．已知函数，则（ ）
A．1 B．0 C． D．
5．已知函数，则的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6． 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A． B．
C．（且） D．
7． 若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8． 函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ）
A． B． C．1 D．2
9．若满足，则（ ）
A． B．4 C．2 D．
10． “”是函数满足：对任意的，
都有”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知定义域为的奇函数，当时，
满足，则（ ）
A． B． C． D．0
12．定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．集合，，若，则____．
14．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．
15．函数有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．
16．函数的值域是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，．
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围．
18．（12分）[2018·北京19中]已知，给出下列两个命题：
函数小于零恒成立；
关于的方程一根在上，另一根在上．
若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
19．（12分）设函数．
（1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）已知函数在及处取得极值．
（1）求、的值；
（2）求的单调区间．
21．（12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
22．（12分）已知函数．
（1）当时，求曲线则处的切线方程；
（2）若恒成立，求的取值范围．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】求解函数的值域可知：，
求解一元二次不等式可知：，
结合交集的定义有：，表示为区间形式即．
本题选择D选项．
2．【答案】D
【解析】∵，∴，∴，
因为，，
所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D．
3．【答案】D
【解析】对于选项A，命题“若，则”的否命题为：“若，”，
所以该选项是错误的；
对于选项B，因为，所以或，
所以 “”是“”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；
对于选项C，命题“，使得”的否定是：“，均有”，
所以该选项是错误的；
对于选项D，命题“若，则”是真命题，
所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的．
故答案为D．
4．【答案】B
【解析】当时，，
即有，即函数的周期为4 ．
．故选B．
5．【答案】A
【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，
求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，
令，则，故排除D．
故选A．
6．【答案】D
【解析】逐一考查所给函数的性质：
A．是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；
B．对于函数，，，且，
据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；
C．当时，，，
，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；
D．，函数有意义，
则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，
且，故函数为奇函数，
且，
函数在区间上单调递减，
函数是定义域内的单调递增函数，
由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意．
本题选择D选项．
7．【答案】C
【解析】∵，，，
∴．故选C．
8．【答案】D
【解析】∵，∴，
当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D．
9．【答案】D
【解析】由题意可得：，
由导函数的解析式可知为奇函数，
故．
本题选择D选项．
10．【答案】A
【解析】∵当时， 在上递减，
在递减，且，∴在上递减，
∴任意都有，∴充分性成立；
若，在上递减，在上递增，，，
∴任意，都有，必要性不成立，
∴“”是函数满足：
对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A．
11．【答案】B
【解析】定义域为的奇函数，可得，
当时，满足，
可得时，，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，故选B．
12．【答案】C
【解析】设，
由可得，
所以在上单调递增，
又因为，
不等式等价于，
因此，∴，
即等式的解集为，故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】0
【解析】因为，所以，又，所以，所以．
故答案为0．
14．【答案】
【解析】∵命题“，”是假命题，
则命题“，”是真命题，
则，解得，
则实数的取值范围是．
故答案为．
15．【答案】或
【解析】由题意可得：，
若函数有极大值又有极小值，
则一元二次方程有两个不同的实数根，
即，整理可得：，
据此可知的取值范围是或．
16．【答案】
【解析】∵对数函数在上为单调增函数
∴在上为单调减函数
∵时，
∴，
∴函数的值域是，
故答案为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），，，
①若，则，∴；
②若，则∴；
综上．
（2），∴，∴．
18．【答案】．
【解析】由已知得恒成立，即恒成立，
即在恒成立；
函数在上的最大值为；
∴；即；
设，则由命题，解得；
即；
若为真命题，为假命题，则，一真一假；
①若真假，则：或，∴或；
②若假真，则：，∴，
∴实数的取值范围为．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）要使恒成立，
若，显然，满足题意；
若，则．
∴实数的范围．
（2）当时，恒成立，
即当时，恒成立．
∵，
又，∴．
∵函数在上的最小值为，∴只需即可．
综上所述，的取值范围是．
20．【答案】（1），4；（2）见解析．
【解析】（1）函数，求导，，
在及处取得极值，
∴，整理得：，
解得：，
∴、的值分别为，4；
（2）由（1）可知，
令，解得：或，
令，解得：，
的单调递增区间，，单调递减区间．
21．【答案】（1）（2）最大值为，最小值为．
【解析】（1）因为，所以，．
又因为，所以曲线在点处的切线方程为．
（2）令，解得．
又，，；
故求函数在区间上的最大值为和最小值．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）时，函数，可得，
所以，时，．
曲线则处的切线方程；，
即；
（2）由条件可得，
则当时，恒成立，
令，则，
令，
则当时，，所以在上为减函数．
又，
所以在上，；在上，．
所以在上为增函数；在上为减函数．
所以，所以．
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