北师大版数学九年级上册《第四章图形的相似》检测卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章检测卷 时间：120分钟　　　　　满分：120分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）‎ ‎2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（ ）　　‎ A．1∶2 B．1∶‎4 C．1∶8 D．1∶16‎ ‎3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝4，则EF的长是（ ）　　‎ A. B. C．6 D．10‎ ‎ ‎ ‎ 第3题图 　第4题图 ‎　　　　　‎ ‎4．如图，在▱ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为（ ）　　‎ A．4 B．‎7 C．3 D．12‎ ‎5．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（ ）　　‎ A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图　 第7题图 ‎6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）　　‎ A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC[来源:学科网ZXXK]‎ C.＝ D.＝ ‎7．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）　　‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎8．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽‎40mm，焦距是‎60mm，所拍摄的‎2m外的景物的宽CD为（ ）　　‎ A．‎12m B．‎3m C.m D.m ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠的部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′的长是（ ）　　‎ A.－1 B. C．1 D. ‎10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF.其中正确的结论有（ ）　　[来源:Z|xx|k.Com]‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________.‎ ‎12．两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的周长之比_________.‎ ‎13．若＝＝，则＝__________.‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为_________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 第14题图 第16题图 ‎15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于__________厘米．‎ ‎16．如图，若△ADE∽△ACB，且＝，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是_________．‎ ‎17．如图，身高为‎1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．已知河BD的宽度为‎12 m，BE＝‎3 m，则树CD的高为___________.‎ ‎ ‎ 第17题图　 第18题图 ‎18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(－1，1)，B(2，3)，C(0，3)．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为.则点A的对应点A′的坐标为____________.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)已知＝＝≠0，‎2a－b＋c＝10，求a，b，c的值．‎ ‎20．(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B‎1C1D1E‎1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.‎ ‎(1)求∠F的度数；‎ ‎(2)如果多边形ABCDEF和A1B‎1C1D1E‎1F1的相似比是1：1.5，且CD＝‎15cm，求C1D1的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．‎ ‎(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B‎1C1，并直接写出点C1的坐标；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B‎2C2，并直接写出点C2的坐标；‎ ‎(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标．‎ ‎22．(8分)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝‎0.5米，EF＝‎0.25米，目测点D到地面的距离DG＝‎1.5米，到旗杆的水平距离DC＝‎20米，求旗杆的高度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23．(12分)如图，△ABC是等边三角形，CE是∠ACB的外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.‎ ‎(1)求证：△ABD∽△CED；‎ ‎(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎24．(12分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF·EC.‎ ‎(1)求证：∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；‎ ‎(2)求证：AF·AD＝AB·EF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝‎6cm，BC＝‎8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒‎3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒‎2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒，连接MN.‎ ‎(1)若△BMN与△ABC相似，求t的值；‎ ‎(2)连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章检测卷答案 ‎1．D　2.B　3.C　4.B　5.A　6.D　7.A　8.D ‎9．A　解析：如图，设A′C′与BC的交点为D，由平移的性质得出AC∥A′C′，∴∠A＝∠DA′B，∠C＝∠A′DB，∴△ABC∽△A′BD，∴＝.∵AB＝，它们重叠的部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，∴＝2，∴A′B＝1，∴AA′＝AB－A′B＝－1.故选A.‎ ‎10．A　解析：如图，过点D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB.∵BE⊥AC于点F，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵∠EAF＝∠BCF，∠AFE＝∠CFB，∴△AEF∽△CBF，∴＝.∵E是AD的中点，∴AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴S△AEF＝S△ABF，∴S△AEF＝S△ABE＝S矩形ABCD，∴S四边形CDEF＝S△ACD－S△AEF＝S矩形ABCD－S矩形ABCD＝S矩形ABCD＝5S△AEF＝S△ABF，故④正确．故选A.‎ ‎11．5　12.1∶2　13.　14.　15.(10－10)‎ ‎16.‎　17.‎5.1‎m　18.或 ‎19．解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k.(2分)∵‎2a－b＋c＝10，∴4k－3k＋4k＝10，解得k＝2.(4分)∴a＝4，b＝6，c＝8.(6分)‎ ‎20．解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B‎1C1D1E‎1F1相似，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°，∴∠C＝∠C1＝95°，∠D＝∠D1＝135°，∠E＝∠E1＝120°.(3分)由多边形内角和定理，得多边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(6分)‎ ‎(2)∵多边形ABCDEF和A1B‎1C1D1E‎1F1的相似比是1：1.5，且CD＝‎15cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．(8分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．解：(1)如图所示，点C1的坐标是(3，2)；(3分)‎ ‎(2)如图所示，点C2的坐标是(－6，4)；(6分)‎ ‎(3)点D2的坐标是(‎2a，2b)．(8分)‎ ‎22．解：∵∠DEF＝∠DCA，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，∴＝.(3分)∵DE＝‎0.5米，EF＝‎0.25米，DG＝‎1.5米，DC＝‎20米，∴＝，∴AC＝‎10米．(6分)∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)．(7分)‎ 答：旗杆的高度为‎11.5米．(8分)‎ ‎23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACF＝120°.∵CE平分∠ACF，∴∠ACE＝∠ACF＝60°，∴∠A＝∠ACE.(3分)又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED；(5分)‎ (2) 解：由(1)可知△ABD∽△CED，∴＝.∵AD＝2CD，AB＝6，∴CE＝AB＝3.(7分)如图，过点E作EG⊥BF于点G.在Rt△CEG中，∠ECG＝60°，∴∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，∴EG＝＝.(9分)∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6.在Rt△BEG中，BG＝BC＋CG＝6＋＝，∴BE＝＝＝＝3.(12分)‎ ‎ ‎ ‎24．证明：(1)∵AE2＝EF·EC，∴＝.又∵∠AEF＝∠CEA，∴△EAF∽△ECA，∴∠EAF＝∠ECA.(3分)∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵∠ACD＝∠DCE＋∠ECA＝∠DCE＋∠EAF，∴∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；(6分)‎ ‎(2)由(1)可知△EAF∽△ECA，∴∠EFA＝∠EAC，即∠EFA＝∠CAB.(8分)∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，即∠B＝∠EAF，∴△FAE∽△ABC，(10分)∴＝，∴FA·AC＝AB·FE.(11分)∵AC＝AD，∴AF·AD＝AB·EF.(12分)‎ ‎25．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝‎6cm，BC＝‎8cm，∴BA＝＝10(cm)．由题意得BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝(8－2t)cm.(2分)当△BMN∽△BAC时，＝，∴＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，解得t＝；当△BMN∽△BCA时，＝，∴＝，解得t＝.(5分)综上所述，△BMN与△ABC相似时，t的值为或；(6分)‎ (2) 如图，过点M作MD⊥CB于点D.∴∠BDM＝∠ACB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△BDM∽△BCA，∴＝＝.∵AC＝‎6cm，BC＝‎8cm，BA＝‎10cm，BM＝3tcm，∴DM＝tcm，BD＝tcm，∴CD＝cm.(9分)∵AN⊥CM，∠ACB＝90°，∴∠CAN＋∠ACM＝90°，∠MCD＋∠ACM＝90°，∴∠CAN＝∠MCD.∵MD⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90°，∴△CAN∽△DCM，∴＝，∴＝，解得t＝.(12分)‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费