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2019届高三第三次双周练文科数学卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是（ ）
A. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题
B.“”是“函数在上为增函数”的充分不必要条件
C.命题“，使得”的否定是“，均有”
D. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
3.已知中，，则（ ）
A.B.C.D.
4. 函数的零点的个数是（ ）
A.1B.2C. 3D.4
5. 函数的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数在区间内单调递增，且，已知，则的大小关系为（ ）
A.B. C. D.
7. 已知是定义在上的偶函数，且，当
，若直线与的图象在内恰有两个不同的交点，则实数（ ）
A. B.或 C. D.
7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
9. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的焦距为（ ）
A． B． C． D．
10. 若函数在区间内没有最值，则实数的取
值范围是（ ）
A. B. C.D.
11.已知若函数 的定义域是R,则实数的取值范围是（ ）
A. B.C. D.
12.已知函数，若方程在上有3个实根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知角的终边经过，则 .
14. .
15.已知，，则在方向上的投影是 .
16. 已知的导函数为，若，且当时，
则不等式的解集是 .
三、 解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （满分12分）已知函数.
（1） 求的单调递增区间；
（2） 求在区间上的最小值.
18.(满分12分）如图，四棱锥中，平面底面，△是等边三角形，底面为梯形，且，∥，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求到平面的距离.
19.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
⑴当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
⑵设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
⑶当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本)．
20. (满分12分)已知椭圆：.
(1)若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆长轴上的一个动点，作斜率为的直线交椭圆于两点，试判断是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.
21.(满分12分）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)已知，函数其中为自然对数的底数，若，,使不等式成立，求整数的最大值.
【选考题】(满分10分）请考生在第22、23两题中任选一题作答.
22.【选修4一4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.己知直线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
(1)设为参数，若，求直线的参数方程及曲线的普通方程；
(2)已知直线与曲线交于，点,且依次成等比数列，求实数的值.
23.【选修4一5:不等式选讲】
已知函数.
(1)求的解集；
(2)若有两个不同的解，求的取值范围.
2019届高三第三次双周练文科数学卷参考答案
1-5.CADDA 6-10.BDABC 11-12.AB
13.，14.，15.， 16.
17.解：（1）
，
由，
得.
则的单调递增区间为.
因为，所以，
当，即时，.
18.（Ⅰ）由余弦定理得，
∴，∴， ∴.
又平面底面，平面底面，底面，
∴平面，
又平面，∴.
（Ⅱ）设到平面的距离为
取中点，连结,∵△是等边三角形，∴.
又平面底面，平面底面，平面，
∴底面，且，
由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.
∴，即××2××1××.
解得.
19.解：⑴设每个零件的实际出厂价恰好降为51元，一次订购两为x个，则
x= 100＋= 550．
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰降为51元．
⑵当0＜x≤100时，P = 60；
当100＜x＜550时，P = 60－0.2(x－100) = 62－；
当x≥550时，P = 51．
所以P ==
⑶设销售商的一次订购量为x个时，服装厂获得的利润为L元，则
L = (P－40)x =
当x = 500时，L = 6000；当x = 1000时，L = 11000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．
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