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泉港一中2018~2019学年上学期第一次月考试卷
高 三 理 科 数 学
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中周期为且为偶函数的是( )
A． B． C． D．
3．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
4．已知函数，则（ ）
A．4
B．
C．
D．
5．设函数，若对于，恒成立，则实数m的取值范围为
A． B． C． D．
6．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）
A． 图象关于点对称 B． 图象关于直线对称
C． 在上单调递增 D． 在上单调递减
7.设,,,c，则下列关系式正确的是 （ ）
A． B． . C． D．
8．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D． -1
9. 函数的图象可能是（ ）
A B CD
10. 设函数 的最大值为M,,最小值为，则 的值为
A． B． C ． D．
11. 《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，，)
A． 600立方寸 B． 610立方寸 C． 620立方寸 D． 633立方寸
12．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式
的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13． ．
14. 若_________．
15. 设定义在R上的函数，且为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．
16．已知函数,，则的值域是__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=
（Ⅰ）求最小正周期；
（Ⅱ）求在上[ ] 的最大值和最小值
19．(本小题满分12分)辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：
上市时间天
市场价元
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：①；②；③；
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）设你选取的函数为，若对任意实数，关于的方程恒有两个相异实数根，求的取值范围.
20．(本小题满分12分) 已知函数．
（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）曲线与直线交于，两点，其中，若直线斜率为，求证：．
21（本题满分12分）已知函数.其中是自然对数的底数
（1） 求证：函数存在极小值；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。
22选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l的参数方程为(t为参数)．
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
(2)若曲线C2的参数方程为(α为参数)，点P在曲线C1上，其极角为，点Q为曲线C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最大值．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|，其中a为实常数．
(1)若函数f(x)的最小值为3，求a的值；
(2)若当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤|x－4|恒成立，求a的取值范围．
2019届高三理科数学第一次月考参考答案
一、选择题（共60分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
D
B
D
C
C
D
B
C
D
A
二、 填空题（共20分
13. 8 14. 15. 4x-y-2=0 16.
三、解答题（共70分）
17解：（Ⅰ）由角的终边过点得，3分
所以.5分
（Ⅱ）由角的终边过点得，6分
由得.8分
由得，
所以或.12分
18.解：（1）2分
= 4分
5分
(2) 6分
9分
12分
19．(本小题满分12分)
解：（1）因为随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，
所以选取函数来描述与的函数关系3分
（2）把点，，代入
得5分
所以，6分
所以当时，，
故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为天，最低价格为元.7分
（3）由（2）知，
又因为恒有两个相异的实根，
则关于的方程恒有两个相异的实数根，
所以恒成立，9分
即对恒成立.
所以，
解得.
故的取值范围为.12分
20（Ⅰ）∵ 定义域为
，
∴ 当时，恒有，∴函数在递增，
当时，令，即，
令，即分
综上：当时，函数在递增，
当时，函数在递增，在递减；5分
（Ⅱ）证明：∵∴要证
即证，6分
等价于．
令，则 ∴只需证，7分
由知，故等价于 ，
①设，则，所以在上单增，
所以，即；9分
②又设，则，所以在上单增，
所以，即；11分
综合①②成立，故．12分
21
22【解析】(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ.将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ代入，得
曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.(3分)
由得x＋2y＝3，所以直线l的普通方程为x＋2y－3＝0.(5分)
(2)由题设，点P的极坐标为，其直角坐标为(2，2)．(7分)
设点Q(2cos α，sin α)，则PQ的中点M的坐标为.(8分)
点M到直线l的距离d＝＝≤.
所以点M到直线l的距离的最大值为.(10分)
23【解析】(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－2|≥|(x＋a)－(x－2)|＝|a＋2|，(3分)
当且仅当(x＋a)(x－2)≤0时取等号，则f(x)min＝|a＋2|.
令|a＋2|＝3，则a＝1或a＝－5.(5分)
(2)当x∈[1，2]时，f(x)＝|x＋a|＋2－x，|x－4|＝4－x.
由f(x)≤|x－4|，得|x＋a|＋2－x≤4－x，即|x＋a|≤2，即―2≤x＋a≤2，即―x－2≤a≤－x＋2. 所以(－x－2)max≤a≤(－x＋2)min.(8分)
因为函数y＝－x－2和y＝－x＋2在[1，2]上都是减函数，则当x＝1时，(－x－2)max＝－3；
当x＝2时，(－x＋2)min＝0，所以a的取值范围是[－3，0]．(10分)
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