2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测
高三数学 第Ⅰ卷(共 160 分)
一、填空题（满分70分，共14题，每题5分。请把正确答案填写在答题纸相应的横线上）
1．若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q＝ _▲________
2. 命题“”的否定是 ▲ ．
3.函数f（x）=lg（x﹣1）+（x﹣2）0的定义域为___________▲___________．
4. 由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是___▲__.
5．已知不等式的解集为，则 ▲ _____ .
6．设则的大小关系是________▲_____．
7.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， ），则f（9）=______▲_______．
8、已知函数f(x)的导函数为,且满足,则= ▲ .
9. 曲线：在点处的切线方程为___________▲_______．
10.已知函数，，则 ▲
11.函数,则关于的方程的实根的个数是 ▲_
12.已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围是______▲____．
13.设函数在内有定义.对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则的取值范围是__▲_____
14. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
（1）求值：；
（2）若，求的值.
16. (本小题满分14分)
已知集合P={x|2x2-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．
（1）若a=1，求P∩Q； （2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．
17. （本小题满分14分）
已知函数（是常数）是奇函数．
（1）求实数的值；（2）求函数的值域；
（3）设函数，求的值．
18. （本小题满分16分）
已知二次函数的图象经过点，对任意实数满足，且函数的最小值为2．（1）求函数的解析式；
（2）设函数，其中，求函数在区间上的最小值；
（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围．
19. (本小题满分16分)
某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)＝；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a－b(a，b为实常数)．
(1) 求函数q(x)的表达式；
(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．
20、(本小题满分16分)
已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x．
（1）当时，求函数f (x)的极值；
（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）设g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1, e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．
班级 姓名
◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
2018-2019
学年第一学期平望中学第一次质量检测
高三数学 第Ⅱ卷(共 40 分)
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在试卷指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，
DA＝DC．求证： CA＝3CB．
B．选修4—2：矩阵与变换
设矩阵的一个特征值对应的特征向量为 ，求与的值.
C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．
D．选修4—5：不等式选讲
已知实数满足，，求证：．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22.如图，在长方体中，，.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角所成角的正弦值.
a
23．袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．
2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测
高三数学 第Ⅰ卷参考答案
一、填空题
1.{0，2} 2.3.{x|x＞1且x≠2}4. 6. 5.
7. 3 8.6 9. 10．1.382 11. 11. 5 12.. 13. 14.
二、解答题
16.解：(1)………………………7分
（2）将等式两边同时平方得……………………………………10分
因为，且，所以. ……………14分
15.解：（1） …………… 2分
当a=1时，Q={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}…………… 4分
则P∩Q={1}.…………… 7分
（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}={x|a≤x≤a+1}…………… 9分
∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q. ……………11分
∴，即实数a的取值范围是…………… 14分
17解：(1)由函数是奇函数，得对任意，．即 …………… 4分
解得． …………… 4分
（2）由（1）知，因为，所以,………………6分
则．所以函数的值域为．……………………9分
（3）因为函数是奇函数，所以对任意，，即，所以， ……………………12分
所以．…………14分
18解:（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称， …………………2分
又函数的最小值为2．因此可设（）．……………………3分
又二次函数的图象经过点，所以，解得．所以．………………4分
（2）由（1）知，，则．
当时，函数在区间上单调递增，所以；………………6分
当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以； ……………………8分
当时，函数在区间上单调递减，所以．……………10分
综上所述，函数在区间上的最小值 ……………11分
（3）由题意，得对恒成立，∴对恒成立.
∴（）. ……………13分
设（）.则，而，所以．所以实数的取值范围是． ……………………16分
19. 解：(1) 当20≤x≤180时，由…………… 2分
得…………… 4分
故q(x)＝ …………… 6分
(2) 设总利润f(x)＝x·q(x)，由(1)得f(x)＝…………… 8分
当0＜x≤20时，f(x)＝＝126 000－，f(x)在[0，20]上单调递增，
所以当x＝20时，f(x)有最大值120 000. …………… 10分
当20＜x≤180时，f(x)＝9 000x－300·x，f′(x)＝9 000－450·，
令f′(x)＝0，得x＝80. …………… 12分
当20
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