湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”
高一级 数学科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：凌 志
审题人：龙清清 做题人：彭静静
一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）
1. 设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则CAB＝( )
A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10}
2.函数的定义域为( )
A． B． C. D．
3．设，下列图形中表示集合A到集合B的函数图形的是( )
A B C D
4．设函数=则 ( )
A． B． C．1 D．4
5、、、的大小关系是 ( )
A．＞＞ B．＞＞ C.＞＞ D．＞＞
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6.若，则的值为( )
A．0 B．1 C. D．1或
7.不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
9. 若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是( )
A. B. C．[0，1] D．(0，1]
10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
11、函数是上的减函数，则的取值范围是( )
A．（0，1） B． C. D．
12已知是定义域为的奇函数，满足，若，则
A. B. 0 C. 2 D. 50
二、填空题（每题5分，共4题20分）
13、不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.
14、已知函数的定义域是[－1,1]，则的定义域为___________.
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15．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.
16．若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）(1)求值：+
(2)已知，求的值．
18． （12分）已知全集U＝R，集合，．
(1)若，求A∩B；
(2)若A∩B＝∅，求实数的取值范围．
19． （12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像直接写出函数的增区间；
（2）求函数的解析式；
（3）求函数的值域。
（第2、3小题必须有解答过程）
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20. （12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
０.１２５
１
０
０
１
０.５
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
０.１２５
１
０
０
１
０.５
21.（12分）已知定义域为的函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明函数在上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
22.(12分)对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.
（1）求函数的所有“保值”区间.
（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”
高一级 数学科答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
D
D
C
C
A
D
B
B
C
二、 填空题
13、 （2，2） 14、 15、 1 16、2
三、 解答题
17. 解: （１）原式＝ (2) 原式＝18 ……………10分
18．解 (1)若＝，则A＝，……………2分
又，∴．……………5分
(2)当A＝∅时，，
∴，此时满足A∩B＝∅；……………7分
当A≠∅时，则由A∩B＝∅，，
易得或，……………10分
∴或.
综上可知，实数的取值范围.……………12分
19.解析:（1）在区间，上单调递增
（写成并集形式，扣1分）……………4分
（2）函数是定义在上的偶函数，且当时，
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，∴当
……………7分
……………8分
（3）当时，，……………10分
当x>0时，，（或由f(x)是偶函数得到）
∴函数的值域是……………12分
20. 解：（1）依题意可设(x≥0)
(x≥0) ……4分
（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元
依题意得：
即 ……6分
令 则
则……………10分
即
当 即时，收益最大，最大值为3万元 ……………12分
21．解：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设) ．……………3分
（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有
．
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∴，
即．
∴函数在上是减函数．……………7分
（Ⅲ）∵函数是奇函数且在上是减函数，
∴．
……………9分
．（*）……………11分
对于（*）成立．
∴的取值范围是．……………12分
22.试题解析：
（1）因为函数的值域是，且在的值域是，
所以，所以，从而函数在区间上单调递增，………2分
故有，解得.……………4分
又，所以.
所以函数的“保值”区间为.……………5分
（2）若函数存在“保值”区间，则有：
①若，此时函数在区间上单调递减，
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所以，消去得，整理得.
因为，所以，即.
又，所以.
因为，
所以.……………8分
②若，此时函数在区间上单调递增，
所以，消去得，整理得.
因为，所以，即.
又，所以.
因为，
所以.……………11分
综合①、②得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是. ……………12分
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