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2019届第一学期第二次月考
高三年级·数学试卷（文科）
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集为,集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2．函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
3．设,则( )
A． B． C． D．
4. 下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”
B.“” 是“”的必要不充分条件
C.命题“若,则”的逆否命题为真命题
D.命题“使得”的否定是:“均有”
5. 设函数则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
第1页 共8页 高三年级·文科使用（数学） 第2页 共8页
7．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若
，则等于（ ）
A．2013 B．2 C．-2 D．2012
9．函数在区间上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数 在内单调递减,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．已知是上的增函数,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
12．函数的定义域为，若对任意都有，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知函数满足，则 .
14．函数在区间上是减函数,则的取值范围是
15．命题“存在实数,使”是假命题,则实数的取值范围为__________.
16．已知方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17．（本小题满分10分）已知命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是增函数.若真，假，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
设函数在及时取得极值.
（1）求、的值;
（2）若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知定义域为的单调函数是奇函数,当时, .
（1）求的解析式.
（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
第3页 共8页 高三年级·文科使用（数学） 第4页 共8页
20．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；
（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数在区间上的最大值为,求的值.
22．（本小题满分12分）已知函数，a为常数
（1）判断f（x）在定义域内的单调性;
（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值.
2019届第一学期第二次月考
高三年级·班 级 姓 名 学 号
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数 学 参考答案（文科）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
D
C
C
C
D
A
B
B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17．解（1）若真，则，即；若真，则，
， 一真一假
当时，有
当时，有
综上
18．(1) ,
因为函数在及取得极值,
则有.
即
解得,.
(2)由(1)可知, ,
.
当时, ;
当时, ;
当时, .
所以,当时, 取得极大值,
又 .
则当时, 的最大值为.
因为对于任意的,
有恒成立,
所以,
解得或,
因此的取值范围为.
19．解：(1)定义域为的函数是奇函数,∴,
当时, ,∴,
又∵函数是奇函数,∴,
综上所述,
（2）∵,且为上的单调函数,
∴ 在上单调递减.
由得
∴是奇函数, .
又∵是减函数,
即对任意恒成立,
∴,解得
20. （1）由已知得
令 得
又
（2）得
若在上不单调，则在上有解
.21．解：由题意知, 图像的对称轴为.
(1)当,即时,区间是的递减区间,则,得或,而,故;
(2)当,即时,区间是的递增区间,则,得或,而,故不满足题意;
(3)当,即时, ,得,符合.
综上, 或.
22.解：(1)由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.
当a0时，(x)>0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．
当a0，得x>-a；令(x)
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