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2019届高三上学期第二次月考
理 科 数 学
时间：120分钟 满分：100分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是
A B C D
2．已知函数定义域是，则的定义域
A． B． C． D．
3．“”是“函数在上单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 下列四个图中,函数的图象可能是
A B C D
5．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是
A． B．
C． D．
6．函数的一个零点所在的区间是
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
7．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是
A． B． C． D．
8．函数在其定义域内是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
9．设函数 ，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．己知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点(1，0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是
A． (3,7) B． (9,25) C． (13,49] D． (9,49)
11．设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是
A． B．或
C．或或 D．或或
12．已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 ．
14.已知命题:关于的方程在有解；命题在单调递增；若“”为真命题，“”是真命题，则实数的取值范围为 ．
15.已知幂函数在上是减函数，则实数 ．
16．对于函数，有下列4个命题：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数有3个零点；
④对任意，不等式恒成立．
则其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知集合，．
（1）分别求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知幂函数，为偶函数，且在区间内是单调递增函数．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
资*19.（本小题满分12分） 已知函数，是偶函数．
（1）求的值；
（2）若方程有解，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．
21．（本小题满分12分已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求，的值；
（2）证明：函数在上是减函数；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数，；
（1）若函数有零点，求的取值范围；
（2）若方程有两个异相实根，求的取值范围．
2019届高三上学期第二次月考答案
理科数学答案
时间：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
$来&源：ziyuanku.comD
A
C
C
C
B
B
D
C
D
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13. 14. 15. 16．①③④
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）即，，，
，即，，；
，
（2）由（1）知，当
当C为空集时，
资*源%库当C为非空集合时，可得
综上所述
18. （1）；（2）．
19.（1）；（2）．
20.（1）；（2）．
21.（Ⅰ）（1）∵是上的奇函数，∴，即，解得，
从而有，又知，解得．
当，时，，
∴，
∴是奇函数．从而，符合题意．
（2）证明：由（1）知，设，
则，
∵，∴，∴，即．
∴函数在上为减函数．
（3）∵是奇函数，∴不等式，
．
∵是上的减函数，∴，
即对一切，有，从而，解得．
22. （1） ∵，∴，当且仅当时取等号，
即函数的值域是，要使函数有零点，
则只需，∴的取值范围是；
（2）∵方程有两个异相实根，∴函数的图象与函数的图象
有两个不同的交点；∵，
∴其对称轴为，开口向下，最大值为．
由（1）知，函数的值域是，即的最小值为，
∴，即，
故的取值范围是．
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