2019届文科数学第二次阶段考解答及评分标准.pdf

1 2019 届第二次阶段考试题解答及评分标准 文科数学 一、选择题：1~12：CBCBB ACDDD CD 二、填空题：13. 9,1；14. 32；15. 600 2 ；16. 12m =+ 17. 解：（Ⅰ） )(2 )1( *NnaaS nn n += ∴ nnn aaS += 22 ① ）2(2 1 2 11 += −−− naaS nnn ② 由①﹣②得： 1 2 1 22 −− −+−= nnnnn aaaaa  2 分 （an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴ )2(11 =− − naa nn 4 分 又∵ 2 )1( 11 11 +== aaSa ，∴a1=1， 5 分 ∴ ndnaan =−+= )1(1 ， 故 an=n． 6 分 （Ⅱ） 2 )1( 2 )1( +=+= nnaaS nn n 8 分 1 11 )1( 1 +−=+= nnnnbn 10 分 故 11 111 11 3 1 2 1 2 11 +=+−=+−++−+−= n n nnnTn  ． 12 分 18.解：（Ⅰ）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为： 样本容量 总体中个体总数 ， 故甲同学被抽到的概率 1P=10 …………………4 分 （Ⅱ）由题意得 1 000 60 400 360 10 80()0x＝ － ＋ ＋ ＋ ＝ ． ……………6 分 设估计“数学学困生”人数为 m ，则 160 80 804m = +  = ． 故估计该中学“数学学困生”人数为80 人 ……………………8 分 （III）该学校本次考试的数学平均分． 60 60 80 80 100 400 120 360 140 100 107.21000x  +  +  +  + == 估计该学校本次考试的数学平均分为107.2分． ……………12 分 2 19.解：（I）∵平面 ABC∥平面 A1B1C1， 平面 ABC∩平面 ABQP=AB，平面 ABQP∩平面 A1B1C1=QP，………1 分 ∴AB∥PQ，  3 分 又∵AB∥A1B1，………4 分 ∴PQ∥A1B1． 5 分 （Ⅱ）F 点是 PQ 中点， 6 分 理由如下： 当 时 2 1= ，P、Q 分别是 1111 , BACA 的中点，连接 CQ 和 CP, 因为 ABC﹣A1B1C1 是正三棱柱，所以 CQ=CP， QPCF ⊥ , 7 分 取 AB 中点 H，连接 FH,CH， ,3=CH 在等腰梯形 ABQP 中， 2 6=FH ， 8 分 连接 FCCFC 11 , 中，CF= ， 2 6 222 CHFHCF =+ FHCF ⊥ , 9 分 ⊥= CFHFHQP , 平面 ABF， 即 ABQPCF 平面⊥ , 所以 F 点是 C 在平面 ABQP 内的正投影。 11 分 .2 1 2 6 2 622 1 3 1 == −ABFCV 12 分 20.解：（I）由题意，       =+ = 14 1 3 3 22 ba c ， 1 分∴a=2，b=1， 2 分 ∴椭圆 C 的方程： 14 2 2 =+ yx 4 分 （II）D 在 AB 的垂直平分线上，∴OD： xky 1−= ． 5 分 由    =+ = 14 2 2 yx kxy ，可得（1+4k2）x2=4， 6 分 |AB|=2|OA|=2 22 yx + =4 14 1 2 2 + + k k ， 7 分 3 同理可得|OD|=2 4 1 2 2 + + k k ，  8 分 则 S△ABD=2S△OAD=|OA|×|OD|= 2 22 4(1 ) (1 4 )( 4) k kk + ++ ． 9 分 由于 2 )1(5)4)(41( 2 22 kkk +++ ， 10 分 所以 S△ABD=2S△OAD≥ 5 8 ，当且仅当 1+4k2=k2+4（k＞0）， 11 分 即 k=1 时取等号．△ABD 的面积取最小值 5 8 ．直线 AB 的方程为 y=x． 12 分 21.解：（Ⅰ）由 .ln)1(2)( 2 xkxkxxf −−+= 可得：f（x）的定义域为（0，+∞） 1 分 f′（x）=x+1﹣k﹣ x k = x kxx x kxkx ))(1()1(2 −+=−−+ ， 2 分 （ⅰ）k≤0 时，f′（x）>0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；  3 分 （ⅱ）k＞0 时，x（0，k）， f′（x）＜0；x∈（k，+∞）， f′（x）>0， ∴f（x）在（0，k）上单调递减，f（x）在（k，+∞）上单调递增． 4 分 （Ⅱ）因 k＞0，由（Ⅰ）知 f（x）+k2﹣ 2 3 的最小值为： f（k）+k2﹣ 2 3 = 2 3ln2 2 −−+ kkkk ， 由题意得 2 2k +k﹣klnk﹣ ＜0，即 2 k +1﹣lnk﹣ k2 3 ＜0． 6 分 令 g（k）= +1﹣lnk﹣ ，则 g′（k）= kk 2 31-2 1 + = 2 2 2 32 k kk +− >0， 8 分 ∴g（k）在（0，+∞）上单调递增，又 g（1）=0， 9 分 ∴k（0，1）时，g（k）0． 11 分 故 k 的取值范围为 0