九年级苏科版数学上学期期中模拟测试
一、选择题：
1、对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是（﹣1，2）
C．对称轴是x=1 D．与x轴有两个交点
2、一元二次方程x2+4x=0的解是（ ）
A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=4
3、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
4、（2018•张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
5、（2018•湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
6、（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ）
A．abc＞0
B．2a+b＜0
C．3a+c＜0
D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根
7、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
8、工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个槽孔的宽口AB的长度为（ ）
A．6mm B．8mm C．10mm D．5mm
9、扬州市近年来大力发展莲藕产业，某莲藕生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80
10、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ）
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
①当x＜﹣4时，y＜3；②当x=1时，y的值为﹣13；③﹣2是方程ax2+（b﹣2）x+c﹣7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11、（2018•盐城）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
12、（2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：
13、已知圆上一段弧长为5π，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为 ．
14、关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，则k的取值范围是 ．
15、将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 .
16、若a为方程x2+x﹣5=0的一个实数根，则3a2+3a+2的值为 ．
17、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 cm．
18、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为 .
19、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
20、（2018•扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．
21、（2018•烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．
22、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是 .
三、解答题：
23、（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．
（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．
24、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
26、如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为H，已知AD=8，OH=3．
（1）求⊙O的半径；
（2）若E是弦AD上的一点，且∠EBA=∠EAB，求线段BE的长．
27、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．在第四象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F．设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AC，AF，若∠ACB=∠FAB，求点F的坐标；
（3）在直线DE上作点H，使点H与点D关于点F对称，以H为圆心，HD为半径作⊙H，当⊙H与其中一条坐标轴相切时，求m的值．
答案：
一、选择题：
1、C
2、B
3、C
4、A
5、B
6、C
7、A
8、B
9、D
10、C
11、C
12、B
二、填空题：
13、9
14、k≥-9/4
15、y=﹣5（x+1）2﹣1
16、17
17、9
18、110°
19、y=-2x2-4x-3
20、2
21、（﹣1，﹣2）
22、6
三、解答题：
23、解：（1）联立
化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，
∴△=（4+k）2+4＞0，
故直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）当k=﹣2时，
∴y=﹣2x+1
过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，
∴联立
解得：或
∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）
∴AF=2﹣1，BE=1+2
易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）
∴OC=
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=OC•AF+OC•BE
=OC（AF+BE）
=××（2﹣1+1+2）
=
24、解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60-x-40）（300+20x）=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，
25、解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
把C（0，-3）代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），
即y=-x2+4x-3，
∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴顶点坐标（2，1）；
26、解：（1）连接OA，
∵BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，
∴AH=AD=4，
在Rt△AOH中，AH=4，OH=3，
根据勾股定理得：OA==5，
则⊙O的半径为5；
（2）∵∠EBA=∠EAB，∴AE=BE，
设BE=AE=x，
在Rt△BEH中，BH=5﹣3=2，EH=4﹣x，
根据勾股定理得：22+（4﹣x）2=x2，
解得x=2.5，
则BE的长为2.5．
27、解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3），
∴
解得，b=﹣2，c=﹣3，
即抛物线的函数表达式是：y=x2﹣2x﹣3；
（2）由x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3，
∴点B的坐标为（3，0），
∵点C的坐标是（0，﹣3），
∴过点B、C的解析式为y=kx+m，
则
解得，k=1，m=﹣3，
即直线BC的解析式为y=x﹣3，
设点F的坐标为（m，m﹣3），
∵∠ACB=∠FAB，∠ABC=∠FBA，
∴△ABC∽△FBA，
∴
∵点B的坐标为（3，0），点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3），
∴BA=3﹣（﹣1）=4，BC=，
∴BF=，
∵直线BC的解析式为y=x﹣3，点F的坐标为（m，m﹣3），
∴∠EBF=45°，BE=3﹣m，
∴sin45°=
解得，m=，
即点F的坐标是（）；
（3）设点D的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点F的坐标为（m，m﹣3），
则点H的坐标为（m，﹣m2+4m﹣3），
∴DH=﹣2m2+6m，
当⊙H与x轴相切时，
﹣2m2+6m=﹣（﹣m2+4m﹣3）
解得，（舍去）；
当⊙H与y轴相切时，
﹣2m2+6m=m，
解得，（舍去），
由上可得，点m的值为或．
微信/支付宝扫码支付