宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文）试题Word版含答案.doc

银川一中2019届高三年级第三次月考 文科 数 学 ‎ 　　　　　　　　 命题人：‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合A＝{x|x2－4x＋30},则A∩B＝‎ ‎ A． B． C． D． ‎2．已知向量＝(1，m)，＝(3，－2)，且(＋)⊥，则m＝‎ ‎ A．－8 B．－6 C．6 D．8‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数又在,上单调递增的函数是 A． B． C． D．‎ ‎4．设不同直线l1:2x－my－1＝0,l2:(m－1)x－y＋1＝0．则“m＝‎2”‎是 “l1∥l‎2”‎的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象 A．关于点对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 ‎6．若，则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,‎ 则该几何体的表面积为 A．20π B．24π C．28π D．32π ‎8．在等差数列中，已知，则该数列前11项和=‎ A．58 B．‎88 C．143 D．176‎ ‎9．设α、β为不重合的平面，m、n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ‎ A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α ‎ B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β ‎ C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β ‎ D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α ‎10．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴,过点A(－4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|＝‎ ‎ A．2 B．‎4 ‎‎ ‎ C．6 D．2 ‎11．侧棱和底面垂直的三棱柱ABC-A1B‎1C1的六个顶点都在球O的球面上，若△ABC是边长为的等边三角形，C‎1C=，则球O的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且点P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围为 ‎ A． B． C． D．[3, e2] ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,‎ ‎13．函数f(x)＝lnx－2x的单调递增区间是________‎ ‎14．在中，，，，则的面积为________．‎ ‎15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 ．‎ ‎16．函数在，上恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分)‎ ‎17．（12分）‎ 风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，‎ 湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P，Q两棵树和A，P 两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为‎100 m，‎ ‎∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如图 所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？‎ ‎18．（12分）‎ 数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn．‎ ‎19．（12分）‎ 如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，‎ 四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，‎ AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．‎ ‎(1)求证：AC⊥平面BCE；‎ ‎(2)求三棱锥E－BCF的体积．‎ ‎20．（12分）‎ 已知圆C：，直线l1过定点A (1，0)．‎ ‎（1）若l1与圆C相切，求l1的方程； ‎ ‎（2）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数的图像在点处的切线为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求证：；‎ ‎（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，，求．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知a>0，b>0，c>0，求证：.‎ 银川一中2019届高三第三次月考数学（文科）试题参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C C A A C B D C D D 二．填空题 ‎13. （0，） 14. 15.8 16.（-，2]‎ 三、解答题：‎ ‎17.解　△PAB中，∠APB＝180°－(75°＋60°)＝45°，‎ 由正弦定理得＝⇒AP＝50.‎ ‎△QAB中，∠ABQ＝90°，‎ ‎∴AQ＝100，∠PAQ＝75°－45°＝30°，‎ 由余弦定理得PQ2＝(50)2＋(100)2－2×50×100cos30°＝5000，‎ ‎∴PQ＝＝50.‎ 因此，P，Q两棵树之间的距离为‎50 m，A，P两棵树之间的距离为‎50 m.‎ ‎18.解　(1)由an＋1＝2Sn＋1，可得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝2an，则an＋1＝3an(n≥2)．‎ 又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝‎3a1.‎ 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3n－1.‎ ‎(2)设{bn}的公差为d.‎ 由T3＝15，即b1＋b2＋b3＝15，可得b2＝5，‎ 故b1＝5－d，b3＝5＋d，又a1＝1，a2＝3，a3＝9，‎ 由a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列可得(5－d＋1)·(5＋d＋9)＝(5＋3)2，解得d＝2或d＝－10.‎ ‎∵等差数列{bn}的各项为正，∴d>0，‎ ‎∴d＝2，b1＝3，∴Tn＝3n＋×2＝n2＋2n.‎ ‎19.解　(1)证明：过点C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC，‎ 所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，‎ 又AD＝2，AB＝4，所以AC＝2，CM＝2，BC＝2，‎ 所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，‎ 所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.‎ 又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，且BE∩BC＝B，‎ 所以AC⊥平面BCE.‎ ‎(2)因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，‎ 又CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，‎ AB⊂平面ABEF，AF∩AB＝A，所以CM⊥平面ABEF.‎ VE－BCF＝VC－BEF＝××BE×EF×CM＝×2×4×2＝.‎ 在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A‎1C1、BC的中点．‎ ‎20.（Ⅰ） ①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意. ‎ ‎ ②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．‎ ‎ 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.‎ ‎ (Ⅱ) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，‎ ‎ 则圆心到直线l1的距离 ‎ ‎ 又∵△CPQ的面积 ‎ ‎ ＝‎ ‎ ∴当d＝时，S取得最大值2. ‎ ‎ ∴＝ ∴ k＝1 或k＝7‎ ‎ 所求直线l1方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .‎ ‎21.解：（1）‎ ‎ 由已知解得，故 ‎（2）令， 由得 当时，，单调递减；当时，，单调递增 ‎∴，从而 ‎（3）对任意的恒成立对任意的恒成立 令,∴‎ ‎ 由（2）可知当时，恒成立 ‎ 令，得；得 ‎ ∴的增区间为，减区间为，‎ ‎∴，∴实数的取值范围为 ‎22.解：（1）‎ ‎，即圆的标准方程为．‎ ‎（2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，，则 ‎ 将方程代入得：‎ ‎，，‎ ‎ 由参数的几何意义知：，‎ ‎.‎ ‎23. 解：得：‎ 又：得：‎ 得：；所以