密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
太原五中2018-2019学年度第一学期阶段性检测
高 三 数 学（文）
出题人、校对人：凌河、王泽宇 （2018.10）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2. 复数满足，则复数的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．
3.已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.若，,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5. 已知命题，命题，则下列说法正确的是（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是假命题 D．命题是真命题
6.若实数，满足，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
7.已知某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示,
则该几何体的体积是（ ）
A. 108 cm3 B. 100 cm3 C. 92 cm3 D. 84 cm3
8. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数是奇函数，且，若在上是增函数，
的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知四棱锥的所有顶点在同一球面上，底面是正方形且球心在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（ ）
A． B． C． D．
11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线 的准
线分别交于,两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为,的面积为
, 则抛物线的焦点为( )
A.() B.（） C. D.
高三数学 第9页(共12页) 高三数学 第10页(共12页)
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
12．已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在等差数列 中，已知 ，则 ．
14. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、 乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:
爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.
比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 ．
15. 当输入的实数∈[2,30]时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是 ．
16.已知函数，则满足不等式的的取值范围是 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．
18.（12分）为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15，25)
a
0.5
第2组
[25，35)
18
x
第3组
[35，45)
b
0.9
第4组
[45，55)
9
0.36
第5组
[55，65]
3
y
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的
方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取
的人中恰好没有第3组人的概率.
19.（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．
（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；
高三数学 第9页(共12页) 高三数学 第10页(共12页)
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．
20.（12分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，
离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直
的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？
若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．
21.（12分）已知.
（1）求的单调递减区间；
（2）证明：当时，恒成立.
(二) 选考题：共10分.请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂则答题无效.
22.（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线：，过点且倾斜角为的直线与曲线分别交于两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）若成等比数列，求的值．
23.（10分）【选修4—5：不等式选讲】
设函数.
（1）若的解集为，求实数的值；
（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
高 三 数 学（文）
一、选择题：
BABCD CBDDD DB
二、填空题：
13. 20 14. 丙 15. 16.
三、解答题：
17. ==
令，
高三数学 第9页(共12页) 高三数学 第10页(共12页)
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
解得即
, f(x) 的递增区间为
(Ⅱ) 由, 得
而, 所以, 所以得
因为向量与向量共线，所以，
由正弦定理得: ①
由余弦定理得: , 即a2+b2－ab=9 ②
由①②解得
18. （Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，
再结合频率分布直方图可知n=, ∴ a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27， …4分
（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 ………….8分
（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，
(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， …….…10分
∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. …….…12分
19. （1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD
又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，
∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD
∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；
（2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG，
∴CD∥平面EFG，
因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，
∴VM﹣EFG=VD﹣EFG，（8分）
取AD的中点H连接GH、EH，则EF∥GH，
∵EF⊥平面PAD，EH平面PAD，∴EF⊥EH
于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，
∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形
高三数学 第9页(共12页) 高三数学 第10页(共12页)
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，即为，[来源: Z|xx|k. Com]
因此，三棱锥M﹣EFG的体积VM﹣EFG=VD﹣EFG=×S△EFG×=．
20. （Ⅰ）由得，，，
由余弦定理得，，
解得，，，
所以椭圆的方程为． .........5分
（Ⅱ）存在这样的点符合题意.
设，，，
由，设直线的方程为，
由得，.........7分
由韦达定理得，故，
又点在直线上，，所以. ...9分
因为，所以，
整理得，
所以存在实数，且的取值范围为．....12分
21.（1）易得定义域为，
，解得或.
当时，∵，∴，
解得，∴的单调递减区间为；
当时，
i.若，即时，时，，
时，，时，，
∴的单调递减区间为；
ii.若，即时，时，恒成立，没有单调递减区间；
iii.若，即时，时，；时，，
时，，∴的单调递减区间为.
综上：时，单调递减区间为；时，单调递减区间为；
时，无单调递减区间；时，单调递减区间为.
（2）令，.
高三数学 第9页(共12页) 高三数学 第10页(共12页)
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
令，，
时，，时，，
∴时，，即时，恒成立.
解得或，时，，时，
，∴时，，得证.
22.解：（1）可变为，
∴曲线的直角坐标方程为． ……………………………………2分
直线的参数方程为．
………………………………………4分
（2）将直线的参数表达式代入曲线得
………………………………………………5分
． ……………………………………6分
又， …………………………………………8分
由题意知：， ，代入解得．
23.解：（1）即，， ……2分
当时，，即，无解 ……………3分
当时，，令，，解得
综上： ……………………………………………………5分
（2）当时，令 ………7分
当时，有最小值，即 …………………………8分
存在，使得不等式成立，等价于
， …………………………9分
即，所以 …………………………10分
高三数学 第9页(共12页) 高三数学 第10页(共12页)
微信/支付宝扫码支付