宁阳一中2016级高三上学期阶段性考试（二）
数 学 试 题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题题）两部分，共150分钟，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．命题“若，则”的逆否命题是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列函数中，在区间上为减函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在区间是 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（） D．
5．已知命题：若，则；命题：若，则，在命题① ② ③ ④中，真命题是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
6．已知函数，则的值为 （ ）
A．24 B．16 C．12 D．8
7．已知数列是等差数列，且，，则公差 （ ）
A． B．4 C．8 D．16
8．平面四边形ABCD中，0，，则四边形ABCD是 （ ）
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形
9．已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是 （ ）
A． B．
C． D．
11.已知，函数在上单调递增，则的
取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（ ）
A． B． C．0 D．1
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则___ ___。
14．若函数为奇函数，则____________。
高三上学期阶段性考试（二） 数学试题（文）第 5 页 共 5 页
15．已知,·=-2，则与的夹角为
16．已知是定义在R上的奇函数，记的导函数为，当时，满足，若使不等式成立，则实数的最小值为___________。
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合，集合，若是的必要条件，求的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知点，，，设，，，且，。
（Ⅰ）求满足的实数；
（Ⅱ）求的坐标及向量的坐标。
19．（本小题满分12分）
已知分别为内角A，B，C的对边，。
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）设，且，求的面积。
20．（本小题满分12分）
某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价收费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费。每次乘坐需付燃油附加费1元。
（Ⅰ）若某乘客乘出租车行驶了千米，需付费元，请写出关于的解析式；
（Ⅱ）若某乘客乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了多少千米。
21．（本小题满分12分）
已知函数。
（I）求的最小正周期和最大值；
（II）讨论在上的单调性.
22．（本小题满分12分）
已知函数，。
（Ⅰ）求函数在处的切线的方程；
（Ⅱ）证明：除点外曲线在切线的上方；
（Ⅲ）证明：。
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宁阳一中2016级高三上学期阶段性考试（二）
数 学 答 案（文科）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
D
B
A
B
C
A
B
A
D
13． 14．1 15． 16．
17．解析：由得
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
因为是的必要条件，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
①时，则，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分
②时，
所以阶段 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
综上可知的取值范围是 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
18．解析：（Ⅰ）因为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以，
解得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）设O为坐标原点，因为
所以，所以．．．．．．．．．．．．．．8分
又因为
所以，
所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19. 解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
又，可得．
由余弦定理可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
因为，由勾股定理得，
故，进而可得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
所以的面积为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20. （Ⅰ）由题意得．．．．3分
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
因此由得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
答:此次出租车行驶了9千米大型 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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21．解析：（Ⅰ）
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以函数的周期为， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
最大值为 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)由，
得，
所以在上为增函数， .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
因为，
所以由时，
得时为增函数 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
由，
得，
所以在上为增函数， .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
因为，
所以由时，
得时为减函数 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以增区间为，减区间为 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解析：（Ⅰ）由得 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以， .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以在处的切线的方程为 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（Ⅱ）由得
时，，所以.．．．．．．．．．．．．．．．．4分
时，，所以.．．．．．．．．．．．．．．．．5分
所以时，，
即除点外曲线在切线的上方； .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知时，
即 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
设
即（） .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以时，，为增函数；
时，，为减函数。 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以
因为“”不同时取，所以。 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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