高三数学（文）第一次月考试卷.pdf

第一次月考高三数学（文科）试题 第 1 页 共 4 页 华安一中 2018—2019 学年第一学期第一次月考 高三数学（文科）试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合  | 1 2 A x x    ，  2| 2 0 B x x x   ，则 A B  （ ） A.  | 1 0 x x   B.  |0 2 x x  C.  | 1 0 x x   D.  |0 2 x x  2.若 1 2 1ai i bi   ，其中 ,a b R ，i 是虚数单位，则 a bi  （ ） A． 1 2 i B． 5 C． 5 2 D． 5 4 3.已知向量  1, 1a   ，向量  1,2b   ，则 2a b a    （ ） A． 1 B．1 C． 0 D． 2 4.设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 1 3 5 6a a a   ，则 5S  （ ） A．10 B．14 C．18 D．22 5.若 0 1, 1a b c    ，则( ) A． 1 ab c      B． log 1a b  C． b ca a D． log loga ac b 6． “ 2log (2 3) 1x   ”是“ 4 8x  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.等比数列{an}中，a1＝1 8 ，q＝2，则 a4 与 a8 的等比中项是 （ ） A．4 B．±4 C．±1 4 D.1 4第一次月考高三数学（文科）试题 第 2 页 共 4 页 8．函数 y＝x2ex 的图像大致为( ) 9.已知 5sin( )2 3    ，则 cos( 2 )  的值为（ ） A. 4 5 9  B. 5 3 C. 1 9  D. 1 9 10.已知三角形 ABC 中， 2 2AB AC  ， 3DB AD  ，连接CD 并取线段CD 的中点 F ， 则 AF CD  的值为（ ） A． 5 B． 15 4  C. 5 2  D． 2 11.函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则下列有关 f（x）性质的描述正确的是（ ） A. 2 3   B. 7 12x k   ，k∈Z 为其所有对称轴 C. 7[ , ]12 2 12 2 k k     ，k∈Z 为其减区间 D. f（x）向左移 12  可变为偶函数 12.已知函数 f(x)＝ln(ex＋e－X)＋x2，则使得 f(2x)>f(x＋3)成立的 x 的取值范围是( ) A．(－1，3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－3，3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)第一次月考高三数学（文科）试题 第 3 页 共 4 页 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分. 13.已知函数 f(x)＝ sin x 4π，x>0， fx＋2，x≤0， 则 f(－5)= 14.若 x，y 满足约束条件 x－y＋1≥0， x＋y－3≥0， x－3≤0， 则 z＝x－2y 的最小值为________． 15.已知 4 9 1x y   ，且 x＞0，y＞0，则 x+y 的最小值是 _____ ． 16．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-n,则 an= 三、解答题：（12*5+10=70 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式； (2)设 cn＝an＋bn，求数列{cn}的前 n 项和 ns ． 18.设函数 f(x)＝ 3sinxcosx＋cos2x＋a. (1)写出函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)当 x∈[－π 6 ，π 3 ]时，函数 f(x)的最大值与最小值的和为3 2 ，求实数 a 的值．第一次月考高三数学（文科）试题 第 4 页 共 4 页 19．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C. (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝3，b＝2c，求△ABC 的面积． 20.已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，且 1 2a  ， 5 20S  . nT 是数列 nb 的前 n 项和， 且  1 *2 2n nT n N   . （1）求数列 na ， nb 的通项公式； （2）求数列  2 1 logn na b        的前 n 项和 nU . 21. 设函数 2( ) (1 ) ( 1)xh x x e a x    （Ⅰ）若函数 ( )h x 在点 (0, (0))h 处的切线方程为 2y kx  ，求实数 k 与 a 的值； （Ⅱ）若函数 ( )h x 有两个零点 1 2,x x ，求实数 a 的取值范围。 22.在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 3 cos sin x y      ，（ 为参数），以原点O 为 极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 sin( ) 4 24     . （1）求曲线 1C 的普通方程与曲线 2C 的直角坐标方程； （2）设 P 为曲线 1C 上的动点，求点 P 到 2C 上点的距离的最小值.