龙海二中2018—2019学年上学期第一次月考
高三数学（文）试题
(满分150分, 考试时间120分钟)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的部分图象如图，则可能的值是( )
A． B． C． D．
4．已知向量与的夹角为120°,||=3,|+|=,则||=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
5．已知，，则数列的通项为（ ）
A． B． C． D．
6．“”是“关于的方程有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数的图象大致为( )
A． B． C． D．
8．设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（ ）
A．点是曲线的一个对称中心
B．直线是曲线的一条对称轴
C.曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到
D．曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到
9．已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是
A． 16平方米 B． 18平方米 C． 20平方米 D． 25平方米
11．已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12．已知偶函数（）的导函数为，且满足.当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13．命题：的否定是_________________.
14．已知向量，若，则 .
15．将函数的图象向右移动个单位得到函数的图象，则
.
16．设函数，是整数集.给出以下四个命题：①；②是上的偶函数；③若，则；④是周期函数，且最小正周期是.请写出所有正确命题的序号 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，，求的面积.
18．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和的最小值．
19．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；.
（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间．
20．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．
21．（本小题满分12分）已知函数， .
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于， 两点，其中，求证： .
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]
在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程．
（2）若点P坐标为（1，1），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
23．（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
（Ⅰ）当时，求的解集；
（Ⅱ）证明：．
龙海二中2018—2019学年上学期第一次月考
高三数学（文科）参考答案
一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
C
A
A
D
A
C
A
C
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. ； 14. ； 15. ； 16.①②④
三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 解：（Ⅰ）由及正弦定理，得.…………1分
∵，∴.…………2分
由余弦定理，得…………4分
.…………5分
（Ⅱ）由已知，，得.………6分
∵在中，为锐角，且， ∴.…………8分
∴.…………10分
由，及公式，
∴的面积…………12分
18．解：（1）设公差为，则，∴，
∴；................................5分
（2），∴，． … 7分
∴数列是等差数列，，∴时，最小值为-25．12分
19．网解：（Ⅰ）∵
的最小正周期为． …… 5分
（Ⅱ）∵， ， ．
的值域为． ……… 10分
当递减时，递增． ，即．
故的递增区间为． …………12分
20．解:（Ⅰ）依题意，当时， ， … 1分
故当时， ； … 2分
因为数列为等比数列，故，故，解得， … 4分
故数列的通项公式为． … 6分
（Ⅱ）依题意， ， … 8分
故， … 10分
故数列的前项和. … 12分
21．解：（Ⅰ）当时， （）， … 1分
则（），. … 2分
又，所以切线方程为，即. … 3分
（Ⅱ），令，得， . 4分
①当，即时，令，得或；令，得，
所以当时， 单调增区间为和；单调减区间为. … 6分
②当，即时，令，得或，
所以当， 单调增区间为和；单调减区间为. … 7分
③当，即时， ，易知单调增区间为 . … 8分
（Ⅲ）根据题意， .（以下用分析法证明）
要证，只要证，只要证， … 9分
令，则只需证： ，令，
则，所以在上递增，
∴，即，同理可证： ， … 11分
综上， ，即得证． … 12分
22．（1）直线l的参数方程为（t为参数）．
消去参数可得：直线l的普通方程为：x+y﹣2=0， … 2分
圆C的方程为ρ=4cosθ．即ρ2=4ρcosθ，可得圆C的直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4．… 5分
（2）将代入（x﹣2）2+y2=4得： ， … 7分
得 则 … 10分
23.解：（Ⅰ）当时，当时，
由，解得...............................................2分
当时，，满足...............................3分
当时，由，解得
综上所述，当时，的解集为.........................5分
（Ⅱ）证明：
...........................................8分
.......................10分
微信/支付宝扫码支付