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范亭中学2016级高三第二次月考试题
文科数学
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟
第I卷（选择题）
一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.若则( )
A. B. C. D.
2.下列函数是以为周期的是( )
A. B. C. D.
3.的值为( )
A. B. C. D.
4.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
5.将函数的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则的值不可能等于( )
A. B. C. D.
6.已知函数 (其中为实数),若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数在点处连续,下列结论中正确的是( )
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值
C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值
D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值
8.已知,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.已知则 ( )
A. B. C. D.
10.函数的图象与直线的交点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )
A. B. C. D.
12. 已知函数满足：且，那么 )
A. 2018 B. 1009 C. 4036 D. 3027
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
1. 13. 函数的图象在处的切线方程为，则________．
14.的三个内角所对的边分别为,则______
15设函数在上单调递增，则与的大小关系是
16.在中, ,,则的最大值为: .
三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分 ,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分10分) 已知集合集合
1.若,求和;
2.若,求实数的取值范围.
18．(本题满分12分) 已知直线与圆交于两点,点在轴的上方, 是坐标原点.
1.求以射线为终边的角的正弦值和余弦值;
2.求以射线为终边的角的正切值
19. (本题满分12分) 在中，角，，所对的边分别是，，，且．
（1）证明：；
（2）若，求．
20、(本题满分12分) 如图为函数图象的一部分,其中点是图象的一个最高点,点是与点相邻的图象与轴的一个交点.
(1)求函数的解析式;
(2)若将函数的图象沿轴向右平移个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 (纵坐标不变),得到函数的图象,求函数的解析式及单调递增区间.
21.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
(1)求角B的大小；
(2)若，求b的取值范围.
22．(本题满分12分) 定义在R上的函数满足，且当时，．
求在上的表达式；
若，且,求实数a的取值范围．
文科参考答案
一、选择题]
1. C2. C3. C4. B5. B6. C7. B8. B9. A10. B11. B12. B
二、填空题
13.答案：-3 14.答案：
15.答案： 16.答案：
三、解答题
17.答案：1.
或
所以
或
2.
因为,所以
①若则,得;
②若则或所以.
综上知或.
18.答案：1.由得或
∵点在轴上方,
∴点的坐标分别为
2.由得
解析：
19. （1）根据正弦定理，可设，则，，．代入中，有，
变形可得．在中，由，
有，所以．
（2）由已知，，根据余弦定理，有．
所以．由（1），，
所以，故．
20.答案：1.由函数的图象知,
又,
∴,;
又∵点是函数图象的一个最高点,
则,
∴,
∵,∴,
∴
2.由1得, ,
把函数的图象沿轴向右平移个单位,
得到,
再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 (纵坐标不变),
得到,
由,
解得,
∴的单调增区间是
21.（1）由已知得，即.因为，所以,又,所以,又，所以. 【6分】
（2）由余弦定理，有，因为，,所以，又因为，所以，即. 【12分】[
22. 解：由，
，故的周期为4
当时，，
又，
，
当时，，
又，，
故
的周期函数，
的值域可以从一个周期来考虑
时，
时，
，对，，
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