2018 年全真模拟一试卷
初三年级 数学科目
命题人：虞年娥 审题人：杨瀚
考生注意：本试卷共三道大题，26 小题，满分 120 分，时量 120 分钟
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题 意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1. -2 的倒数是（ ）
A. 2 B. -2 C. D. -
2. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱
3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.00000004 米，将 0.00000004 用科学记
数法表示为（ ）
A. 4 ´108 B. 4 ´10-8 C. 0.4 ´108 D. -4 ´ 108
4. 若正多边形的一个内角是150° ，则该正多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 12 C. 16 D. 18
5. 下列运算不正确的是（ ）
A. a 5 + a 5 = 2 a 5 B.( -2a2)3 = -2a6
C. 2a2 × a -1 = 2a D. (2a3 - a2 ) ¸ a2 = 2a - 1
6. 一次函数 y = -2x + 1 的图像不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 我市某一周 7 天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A. 27，28 B. 27.5，28 C. 28，27 D. 26.5，27
8. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
10
C. 四条边都相等的四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
10
9. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2 - 6x + 8 = 0 的一个根，则这个三角 形的周长是（ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 11 或 13
10. 如图，从 eO 外一点 P 引 eO 的两条切线 PA 、 PB ，切点分别为 A 、 B ，如果
ÐAPB = 60°, PA = 8 ，那么弦 AB 的长是（ ）
A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
11. 如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶
A 的仰角 ÐABO 为a ，则树 OA 的高度为（ ）
A. 米B. 30 sina米 C. 30 tana米 D. 30 cosa米
第 10 题图 第 11 题图
12. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 、OC 分别落在 x 、 y 轴上，点 B 坐
标为 (6, 4 ) ，反比例函数 y =的图象与 AB 边交于点 D ，与 BC 边交于点 E ，连结 DE ，将
DBDE 沿 DE 翻折至 DDEB¢ 处，点 B¢ 恰好落在正比例函数 y = kx 图象上，则 k 的值是（ ）
A. B. C. D.
10
10
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 若有意义，则 x 的取值范围是 .
14. 因式分解 x3 - 4x = 。
15. 已知圆锥的底面半径为 4 厘米，母线长为 6 厘米，则它的侧面展开图的面积等于
平方厘米（结果中保留p ）
16. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个，每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到 红球的概率稳定在 25%，那么可以推算出 a 式约是 。
17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代 数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊直 金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问每 头牛、每只羊各值金多少两”：设每头牛值金 x ，每只羊值金 y 两，可列方程组为 。
10
18. 如图，是二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的一部分，其对称轴为直线 x = 1 ，若其与 x 轴一
交点为 A (3, 0) ，则由图象可知，不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集是 。
三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分）
19.（6 分）计算：
20.（6 分）先化简：，再从-3、2、3 中选择一个合适的数作为 a 的值代
入求值。
10
21.（8 分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目。
某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并 根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图中所提 供的信息解答下列问题。
（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆
心角为 ；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生 1200 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目的提议达到“了解””和“基本了解”程度的总人数；
10
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的 一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平。若小
刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率。
22. 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，AD//BC AD = 2BC, ÐABD = 90° ，
E 为 AD 的中点，连接 BE 。
（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；
（2）连接 AC ，若 ÐADB = 30°, BC = 1 ，求 AC 的长。
10
23.（9 分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择
一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格 y （元/件）与月销量 x （件）的函数关系式
为 y = - x + 150 ，成本为 20 元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为
150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（ a 为常数，10 £ a £ 40 ），当月销量为 x
（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，月利润为W外（元）。
（1）若只在国内销售，当 x = 1000 （件）时，求 y 的值（元/件）；
（2）分别求出W内 、W外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值。
10
24.（9 分）如图，⊙ O 是 DABC 的外接圆， AE 平分 ÐBAC 交⊙ O 于点 E ，交 BC 于点 D ， 过点 E 作直线 l // BC 。
（1）判断直线 l 与⊙ O 的关系，并说明理由；
（2）若 ÐABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F ，求证： BE = EF ；
（3）在（2）的条件下，若 DE = 5, DF = 3 ，求 AF 的长。
25.（10 分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p ，当其自变量的值为 p 时，其函数
值等于 p ，则称 p 为这个函数的不变值。在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最 小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度。特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度 q 为零。例如，下图中的函数有 0、1 两个不变值，其不变长度 q 等于 1.
（1）分别判断函数 y = x + 1 ， y = ， y = x2 - 2 有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
（2）函数 y = 2x 2 - bx 。
①若其不变长度为零，求 b 的值；
②若1 £ b £ 3 ，求其不变长度 q 的取值范围；
（3）记函数 y = x2 - 2x ( x ³ m ) 的图象为 G1，将 G1沿x = m 翻折后得到的函数图象记为 G2，
函数 G 的图象由 G1 和 G2 两部分组成，若其不变长度 q 满足 0 £ q £ 3 ，则 m 的取值范围为多
少？
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26.（10 分）如图，已知抛物线 y = ax 2 + 3ax - 4a 与 x 轴负半轴相交于点 A ，与 y 轴正半轴 相交于点 B ，OB = OA ，直线 l 过 A 、B 两点，点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CD ^ x
轴于点 C ，交抛物线于点 E 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与 x 轴正半轴交于点 F ，设点 D 的横坐标为 x ，四边形 FAEB 的面积为 S ， 请写出 S 与 x 的函数关系式，并判断 S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并写 出此时点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）连接 BE ，是否存在点 D ，使得 DDBE 和 DDAC 相似？若存在，求出点 D 的坐标；若 不存在，说明理由。
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