奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷
罗珊珊 2018.10
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
2.设复数Z满足，则（ ）
A.1 B. C. D.
3．若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）
A. B． C． D．
5．已知平面向量（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
6.已知满足约束条件若的最大值为2，则的值为（ ）
A.4 B.5 C.8 D.9
7．函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最大值为（ ）
A． B． C. D．
8．若函数为奇函数，则（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
9.数列且对任意的，则的前100项和为
A. B. C. D.
10.给出下列命题：
①已知：，
②已知平面向量，：“，”是“”的必要不充分条件，
③已知，
④命题的否定为都有其中正确命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
11．已知,函数满足:恒成立,其中是的导函数,则下列不等式中成立的是（ ）
A.
B.
C.
.
12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则对任意的，函数的零点个数至多有（ ）
A.3个 B.4个 C.6个 D.9个
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若满足约束条件，则的最大值为 ；
14.已知 ；
15.设向量满足，的夹角是，若的夹角为钝角，则的取值范围为 ；
16.已知函数。对于不相等的实数，设
。现有如下命题：①对于任意不相等的实数
，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。
三、解答题（5×12+10＝70）
17. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18.已知数列的前项和为，且满足
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前项和
19．在中，三个内角的对边分别为，，
.
（1） 求的值；
（2） 设，求的面积.
20. 在直角坐标系中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)点三边围成的区 域（含边界）上，且。
（1） 若
（2） 用表示。
21. 已知函数
（1） 求函数的零点个数；
（2） 当时，求证
选做题：在22、23题中任选一题做。
22．已知直线（为参数），曲线（为参数）．
(1)设与相交于两点，求
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
23.设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若的解集为，，求证：．
奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）答案
一． 选择题
DBDDC BDBDC AA
二． 填空题
13. 6 14. 15. 16.①④
三． 解答题
17．解：（1）集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，
a=﹣1时，B={x|﹣2≤x≤1}；
∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，
A∪B={x|x≤1或x≥5}；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A；
①若B=∅，则2a＞a+2，解得a＞2；
②若B≠∅，则或，
解得a≤﹣3或a∈∅；
综上，a的取值范围是a＞2或a≤﹣3．
18.
19.解析：（1），．
．又是的内角，
．
，
又是的内角，，
．．
（2），．
的面积
20. （1）因为
(2) 所以
线性规划得目标函数过点（2，3）时最大为1
21解：（Ⅰ）由已知， ……………………1分
当时，，所以在上单调递增，
令，得，且，
所以在存在唯一的零点. …………………2分
当时，，所以在上无零点.…………………3分
当时，令，即.
当时，；当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
即.
当时,,所以，.
所以在上不存在零点. ……………………5分
综上可得：
当时，在存在唯一的零点；
当时，在上不存在零点. ……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，，
令，
得，可得当时，， ……………9分
即在时单增，.
所以当时，恒成立.……………………12分
22．【解析】(1)直线的普通方程为，的普通方程为．
联立方程组，解得与的交点为，则．
(2) 曲线为（为参数），故点的坐标是，
从而点到直线的距离是，
由此当时，取得最小值，且最小值为．
23【解析】（1）当时，不等式为，
不等式的解集为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）即，解得，而的解集是，
∴，解得，所以，
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
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