2018-2019学年唐山市古冶区九年级上期中数学模拟试卷含答案解析新人教版.doc

‎2018-2019学年河北省唐山市古冶区九年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（每小题2分，共15小题，满分30分）‎ ‎1．下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．x+3y=0 B．x2+2y=0 C．x2+3x=0 D．x+3=0 ‎ ‎3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（　　）‎ A．点B在圆内 B．点B在圆上 ‎ C．点B在圆外 D．点B和圆的位置关系不确定 ‎ ‎4．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）‎ A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0‎ ‎5．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）2‎ ‎6．用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（　　）‎ A．（3x+1）2=1 B． ‎ C． D． ‎ ‎7．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2‎ ‎，下列结论正确的是（　　）‎ A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1= ‎ ‎8．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（　　）‎ A．36° B．60° C．45° D．72° ‎ ‎9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）‎ A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 ‎ C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 ‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎11．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（　　）‎ A．80° B．120° C．100° D．90° ‎ ‎12．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 ‎ ‎13．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∠AOD=60°，则∠DCB等于（　　）‎ A．120° B．100° C．50° D．30° ‎ ‎14．若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（　　）‎ A．y=﹣9（x﹣2）2+1 B．y=﹣7（x﹣2）2﹣1 ‎ C．y=﹣（x+2）2+1 D．y=﹣（x+2）2﹣1 ‎ ‎15．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（　　）‎ A．2 B．1 C．4 D． ‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）‎ ‎16．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　 　．‎ ‎17．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　 　．‎ ‎18．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是　 　．‎ ‎19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）点B的坐标为　 　；‎ ‎（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为　 　；‎ ‎（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为　 　；‎ ‎（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为　 　；‎ ‎（5）若方程ax2+bx+c=k﹣1有两个不等的实数根，则k的取值范围为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题，满分58分）‎ ‎20．（8分）解方程：‎ ‎（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）‎ ‎（2）x2+1=3x．‎ ‎21．（6分）如图，△ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．‎ ‎（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．‎ ‎（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．‎ ‎22．（6分）如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．‎ ‎（1）AB=　 　米．（用含x的代数式表示）‎ ‎（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．‎ ‎（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．‎ ‎23．（8分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，‎ ‎（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；‎ ‎（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R．‎ ‎24．（8分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．‎ ‎（1）求证：AP=BQ；‎ ‎（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；‎ ‎（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．‎ ‎25．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：‎ ‎①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 时间（第x天）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎…‎ 日销售量（m件）‎ ‎198‎ ‎194‎ ‎188‎ ‎180‎ ‎…‎ ‎②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：‎ 时间（第x天）‎ ‎1≤x＜50‎ ‎50≤x≤90‎ 销售价格（元/件）‎ x+60‎ ‎100‎ ‎（1）求m关于x的一次函数表达式；‎ ‎（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．‎ ‎26．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．‎ ‎（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；‎ ‎（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．‎ ‎①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；‎ ‎②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．‎ ‎　‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．‎ ‎【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，‎ B、该图形不是中心对称图形，错误；‎ C、该图形不是中心对称图形，错误；‎ D、该图形是轴对称图形，错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、x+3y=0是关于x、y的二元一次方程，不符合题意；‎ B、x2+2y=0中多了一个未知数，不符合题意；‎ C、x2+3x=0是关于x的一元二次方程，符合题意；‎ D、x+3=0是关于x的一元一次方程，不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∵AC=4，‎ ‎∴点B在圆外，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，‎ ‎∴x1≠x2，结论A正确；‎ B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，‎ ‎∴x1+x2=a，‎ ‎∵a的值不确定，‎ ‎∴B结论不一定正确；‎ C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，‎ ‎∴x1•x2=﹣2，结论C错误；‎ D、∵x1•x2=﹣2，‎ ‎∴x1、x2异号，结论D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=2（x+3）2；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：x2+x=，‎ x2+x+=+，‎ ‎（x+）2=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A、B选项错误；‎ ‎∵x1+x2＜0，x1x2＜0，‎ ‎∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；‎ ‎∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，‎ ‎∴2x12+2x1﹣1=0，‎ ‎∴x12+x1=，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：‎ ‎168（1﹣x）2=108．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，‎ ‎∴ab＜0，‎ ‎∵与y轴交于负半轴，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，‎ 故①正确；‎ ‎②∵a＞0，x=﹣＜1，‎ ‎∴﹣b＜2a，‎ ‎∴2a+b＞0，‎ 故②正确；‎ ‎③∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，‎ 故③正确；‎ ‎④当x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，‎ 故④正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，‎ 由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：‎ ‎16a+4b+3=4，‎ ‎∴16a+4b=1，‎ ‎∴4a+b=，‎ ‎∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴||≤1，‎ ‎∴或a，‎ 把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：‎ ‎4a+2b+3=m ‎2（2a+b）+3=m ‎2（2a+﹣4a）+3=m ‎﹣4a=m，‎ a=，‎ ‎∴或，‎ ‎∴m≤3或m≥4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦AB的中点G，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠DCB=∠AOD=30°（等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x+2）2+1，‎ 把（1，﹣8）代入得a•（1+2）2+1=﹣8，‎ 解得a=﹣1‎ 所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）2+1；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B=∠C=90°‎ ‎∵PQ⊥AP，‎ ‎∴∠APB+∠QPC=90°‎ ‎∠APB+∠BAP=90°‎ ‎∴∠BAP=∠QPC ‎∴△ABP∽△PCQ ‎∴=，即=，‎ ‎∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；‎ ‎∴当x=2时，y有最大值1cm．‎ 易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，‎ ‎∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，‎ ‎∴m=﹣2，n=3，‎ 故m+n=3﹣2=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，‎ ‎∴4+2m+2n=0，‎ ‎∴n+m=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠ABD=58°，‎ ‎∴∠A=32°，‎ ‎∴∠BCD=32°，‎ 故答案为：32°．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）由图可得：A、B到直线x=1的距离相等，‎ ‎∵A（﹣1，0）‎ ‎∴B点坐标为：（3，0）‎ 故答案为：（3，0）‎ ‎（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=0，x2=2；‎ 故答案为：x1=0，x2=2；‎ ‎（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜0或x＞2；‎ 故答案为：x＜0或x＞2；‎ ‎（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；‎ 故答案为：x＞1；‎ ‎（5）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，‎ 若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，‎ 则k＜2．‎ 故答案为：k＜2‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题，满分58分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）方程整理，得 ‎3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0‎ 因式分解，得 ‎（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0‎ 于是，得 x﹣1=0或2x﹣3=0，‎ 解得x1=1，x2=；‎ ‎（2）方程整理，得 x2﹣3x+1=0‎ ‎∵a=1，b=﹣3，c=1，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，‎ ‎∴x==，‎ 即x1=，x2=．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，‎ A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；‎ ‎（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）∵中间共留三个1米的小门，‎ ‎∴篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，‎ 设篱笆BC长为x米，‎ ‎∴AB=40﹣2x（米）‎ 故答案为：40﹣2x．‎ ‎（2）设篱笆BC长为x米．‎ 由题意得：（40﹣2x）x=150‎ 解得：x=15，x=5‎ ‎∴篱笆BC的长为：15米或5米．‎ ‎（3）不可能．‎ ‎∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，‎ 由题意得：（40﹣2x）x=210，‎ 整理得：x2﹣20x+105=0，‎ 此方程中△＜0，‎ ‎∴方程无解．‎ 故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示；‎ ‎（2）连接OA．如图2．‎ 由（1）中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD=10，‎ ‎∴AD=AB=20．‎ ‎∵CD=10，‎ ‎∴OD=R﹣10．‎ 在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，‎ ‎∴R2=202+（R﹣10）2．‎ 解得：R=25．‎ 即桥弧AB所在圆的半径R为25米．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OQ，如图所示．‎ ‎∵AP、BQ是⊙O的切线，‎ ‎∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，‎ ‎∴∠APO=∠BQO=90°．‎ 在Rt△APO和Rt△BQO中，，‎ ‎∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），‎ ‎∴AP=BQ．‎ ‎（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，‎ ‎∴∠AOP=∠BOQ，‎ ‎∴P、O、Q三点共线．‎ ‎∵在Rt△BOQ中，cosB===，‎ ‎∴∠B=30°，∠BOQ=60°，‎ ‎∴OQ=OB=4，‎ ‎∴S扇形COQ==π．‎ ‎∵∠COD=90°，‎ ‎∴∠QOD=90°+60°=150°，‎ ‎∴优弧的长==π．‎ ‎（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，‎ ‎∵OA=8，‎ ‎∴OM=4，‎ ‎∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，‎ ‎∴OC的取值范围为4＜OC＜8．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，‎ ‎∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：‎ ‎，‎ 解得：．‎ 所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；‎ ‎（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：‎ y=，‎ 当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，‎ ‎∵﹣2＜0，‎ ‎∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；‎ 当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，‎ ‎∵﹣120＜0，‎ ‎∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；‎ 综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，‎ 即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；‎ ‎（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，‎ 解得：10≤x≤70，‎ ‎∵1≤x＜50，‎ ‎∴10≤x＜50；‎ 当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，‎ 解得：x≤55，‎ ‎∵50≤x≤90，‎ ‎∴50≤x≤55，‎ 综上， 10≤x≤55，‎ 故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）y=ax﹣3的相关函数y=，‎ 将A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，‎ 解得a=1；‎ ‎（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，‎ ‎①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+‎ 得m2﹣4m+=，‎ 解得：m=2+（舍去），或m=2﹣，‎ 当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：‎ ‎﹣m2+4m﹣=，‎ 解得：m=2+或m=2﹣．‎ 综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣；‎ ‎②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，‎ 此时y随x的增大而减小，‎ ‎∴此时y的最大值为，‎ 当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，‎ 当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=，‎ 综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣．‎