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台州中学2018学年第一学期第一次统练试题
高一数学
命题人 季剑锋 审题人 葛燕
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y = x对称
3.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（）．
A．个B．个 C．个D．个
4. 函数（）．
A.是奇函数且在区间上单调递增
B．是奇函数且在区间上单调递减
C．是偶函数且在区间上单调递增
D．是偶函数且在区间上单调递减
5. 函数的单调递增区间为（）
A．B．C．D．
6. 若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则( )
A．B．C．D．
7.函数（其中常数e=2.71828……是一个无理数）的图像为（）
A. B. C. D.
8. 设是定义在实数集R上的函数，且是偶函数，当时，
，则的大小关系是（）
A．B．
C． D．
9.已知函数的值域是，则（）
A．B． C．D．
10. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则的取值范围是（）
A. B.C.D.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.设集合，，则,.
12.函数的定义域为奇偶性为.
13.已知函数，则函数的图像关于点成中心对称
__________.
14.函数的定义域为________值域为______.
15．若函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围.
16．若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
17.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：
当时，；当时，，
已知函数，则满足的实数m的取值范围是
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（14分）已知，或.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
19.（15分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
（3）求在区间上的值域.
20.（15分）已知函数
（1）作出函数f(x)的大致图象；
（2）写出函数f(x)的单调区间；
（3）当时，由图象写出f(x)的最小值.
21.（15分）设函数，
（1）用定义证明：函数是R上的增函数；
（2）化简，并求值：；
（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围．
22.（15分）设函数是定义域为的奇函数．
（1）求值；
（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立时的取值范围；
（3）若，且在上的最小值为，求实数的值．
台州中学2018学年第一学期第一次统练答案
高一数学
命题人季剑锋审题人葛燕
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
C
B
A
A
D
C
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.[-1,3] R 12.奇函数13.（1,1） 15
14.R15．0≤a≤1 16．17.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（14分）
（1），则.∵或，∴.
（2）若，即时，，满足.
若即时，只须或.解得或.
综上所述的取值范围为或.
19.（15分）
（1）∵函数是定义在上的偶函数∴对任意的都有成立
∴当时，即
∴
（2）图象如右图所示
函数的单调递增区间为和.
（写成开区间也可以）
（3）由图象，得函数的值域为.
20. （15分）
（1）
………………………………5分
（2）单调增区间为：………………………………8分
单调减区间为：………………………………10分
（3）
………………………………15分
21.（15分）
（1）证明：设任意，
则
∴在R上是增函数
（2）对任意t，
∴对于任意t，
，
（3）
22.（15分）
（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数
∴f（0）＝0∴1－（k－1）＝0∴k＝2
（2）
单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减
不等式化为
，解得
（3）
为增函数，
令h（t）＝t2－2mt＋2＝（t－m）2＋2－m2（t≥）
若m≥，当t＝m时，h（t）min＝2－m2＝－2，∴m＝2
若m，舍去
综上可知m＝2．
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