北京市海淀区2019届高三上学期期中练习数学（理）试题Word版含答案.doc

海淀区高三年级第一学期期中练习 ‎ 数 学（理科） 2018.11‎ ‎ ‎ ‎ 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1. 已知集合，，若，则的取值范围为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是 ‎ A. B. Ｃ. D.‎ ‎3. ‎ A. B. 0 C. 1 D.‎ ‎4.在等差数列中，,，则公差的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.角的终边经过点，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.已知向量满足，且，则、、中最小的值是 A. B. C. D. 不能确定的 ‎8.函数，.若存在，使得，则的最大值为 A. 5 B. 63 C.7 D.8‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎9. 计算 ‎10. 已知向量，，则向量，夹角的大小为______. ‎ ‎11. 已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据： ‎ 则数列的公比 ，首项 。‎ ‎12.函数在区间上的最大值为2，则 ‎ ‎13.能说明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是 ， 。‎ ‎14.已知函数 ‎（1）若函数的最大值为1，则 ；‎ ‎（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则的取值范围为 ‎ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎15. （本小题满分13分）‎ ‎ 设是等比数列 ，为其前项的和 ，且, . ‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最小值. ‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数 在上的单调递增区间. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17. （本小题满分13分）‎ 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求证：直线是曲线的切线；‎ ‎（Ⅲ）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ 中， ，.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积。‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：存在，使得的切线；‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令 ‎（Ⅰ）若，请写出的值；‎ ‎（Ⅱ）求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件； ‎ ‎（Ⅲ）若 ，求证:存在，使得，有