辽宁台安县2018年3月中考数学模拟试卷(带答案)
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资料简介
‎2018年辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试卷(3月份)‎ 一.选择题(共8小题,满分24分)‎ ‎1.绝对值等于2是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D. ‎ ‎2.下列计算一定正确的是(  )‎ A.(a3)2=a5 B.a3•a2=a5 C.a3+a2=a5 D.a3﹣a2=a ‎ ‎3.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于(  )‎ A.132° B.134° C.136° D.138° ‎ ‎5.不等式组的解集在数轴上表示为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.如图,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以O为位似中心,按比例尺1:2,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为(  )‎ A.(2,﹣1)或(﹣2,1) B.(8,﹣4)或(﹣8,﹣4) ‎ C.(2,﹣1) D.(8,﹣4) ‎ ‎7.下列说法正确的个数是(  )‎ ‎①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小,波动性越小,说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据:1,1,3,1,1,2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 ‎ ‎8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①DE=CD;②AD平分∠CDE;③∠BAC=∠BDE;④BE+AC=AB,其中正确的是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ ‎ 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)‎ ‎9.据统计,今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次,用科学记数法可表示为   人次.‎ ‎10.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行,已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同,那么它停在1号板上的概率是   .‎ ‎11.分解因式:a3﹣a=   .‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(﹣1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点的坐标为B'(2,0),则点A的对应点A'的坐标为   .‎ ‎13.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是   .‎ ‎14.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形ABCO为平行四边形,则∠ADB=   .‎ ‎15.如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△BDE:S四边形DECA的值为   .‎ ‎16.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)‎ ‎17.(8分)先化简,再求代数式(+x﹣1)÷的值,其中x=3tan30°.‎ ‎18.(8分)如图:已知:AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.‎ ‎(1)求证:四边形AEDF是菱形;‎ ‎(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?‎ ‎ ‎ 四.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)‎ ‎19.(10分)某初中在“读书共享月”活动中.学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读.经过抽样调查得知,初一人均带了2册;初二人均带了3.5册:初三人均带了2.5册.已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示,其中初三共有210名学生.请根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)扇形统计图中,初三年级学生数所对应的圆心角为   °;‎ ‎(2)该初中三个年级共有   名学生;‎ ‎(3)估计全校学生人均约带了多少册书到学校?‎ ‎20.(10分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.‎ ‎(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为   ;‎ ‎(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).‎ ‎ ‎ 五.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)‎ ‎21.(10分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,把手AM的仰角α=37°,此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上,洗手盆及水龙头的相关数据如图2.(参考数据:sin37°=,cos37°=,tan37°=)‎ ‎(1)求把手端点A到BD的距离;‎ ‎(2)求CH的长.‎ ‎22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,割线PCD交⊙O于C、D,∠PAC=∠PDA.‎ ‎(1)求证:PA是⊙O的切线;‎ ‎(2)若PA=6,CD=3PC,求PD的长.‎ ‎ ‎ 六.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)‎ ‎23.(10分)如图,已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,且点A的横坐标为.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若双曲线y=上点C的纵坐标为3,求△AOC的面积;‎ ‎(3)在坐标轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线y=上有一点N,若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,请写出所有满足条件的点P的坐标.‎ ‎24.(10分)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:‎ ‎(1)乙车的速度是   千米/时,t=   小时;‎ ‎(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.‎ ‎ ‎ 七.解答题(共1小题)‎ ‎25.如图,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,点A在直线MN上,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.‎ ‎(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时,‎ ‎①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.‎ ‎②猜测线段AF,BF与CE的数量关系,不必写出证明过程.‎ ‎(2)将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时,线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并写出证明过程.‎ ‎(3)将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时,BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长度.‎ ‎ ‎ 八.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)‎ ‎26.(14分)已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)、B两点(A在B左),y轴交于点C(0,﹣3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABDC面积的最大值;‎ ‎(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 参考答案 一.选择 ‎1.‎ ‎【解答】解:∵|2|=2,|﹣2|=2,‎ ‎∴绝对值等于2是±2,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:A、(a3)2=a6,错误;‎ B、a3•a2=a5,正确;‎ C、a3+a2=a3+a2,错误;‎ D、a3﹣a2=a3﹣a2,错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:从左面看易得上面一层左边有1个正方形,下面一层有2个正方形.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:‎ 过E作EF∥AB,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴AB∥CD∥EF,‎ ‎∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,‎ ‎∵∠C=44°,∠AEC为直角,‎ ‎∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,‎ ‎∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:,‎ 由①得,x>1,‎ 由②得,x≥2,‎ 故此不等式组得解集为:x≥2.‎ 在数轴上表示为:‎ ‎.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:以O为位似中心,按比例尺1:2,把△EFO缩小,‎ 则点E的对应点E′的坐标为(﹣4×,2×)或[﹣4×(﹣),2×(﹣)],‎ 即(2,﹣1)或(﹣2,1),‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:①一组数据的众数可以有一个也可以有多个,①说法错误;‎ ‎②样本的方差越小,波动越小,说明样本稳定性越好,②说法正确;‎ ‎③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据,③说法错误;‎ ‎④数据:1,1,3,1,1,2的众数为1,④说法错误;‎ ‎⑤一组数据的方差一定是正数或0,⑤说法错误,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:①∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,‎ ‎∴DE=CD;‎ 所以此选项结论正确;‎ ‎②∵DE=CD,AD=AD,∠ACD=∠AED=90°,‎ ‎∴△ACD≌△AED,‎ ‎∴∠ADC=∠ADE,‎ ‎∴AD平分∠CDE,‎ 所以此选项结论正确;‎ ‎③∵∠ACD=∠AED=90°,‎ ‎∴∠CDE+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°,‎ ‎∵∠BDE+∠CDE=180°,‎ ‎∴∠BAC=∠BDE,‎ 所以此选项结论正确;‎ ‎④∵△ACD≌△AED,‎ ‎∴AC=AE,‎ ‎∵AB=AE+BE,‎ ‎∴BE+AC=AB,‎ 所以此选项结论正确;‎ 本题正确的结论有4个,故选D.‎ ‎ ‎ 二.填空题 ‎9.‎ ‎【解答】解:803万=8 030 000=8.03×106.‎ 故答案为:8.03×106.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:因为1号板的面积占了总面积的,故停在1号板上的概率=.‎ ‎ ‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:a3﹣a,‎ ‎=a(a2﹣1),‎ ‎=a(a+1)(a﹣1).‎ 故答案为:a(a+1)(a﹣1).‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:∵将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点B′的坐标为(2,0),‎ ‎∵﹣1+3=2,‎ ‎∴0+3=3‎ ‎∴A′(3,2),‎ 故答案为:(3,2)‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:由已知得:△=4﹣4k>0,‎ 解得:k<1.‎ 故答案为:k<1.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,‎ ‎∴∠ADC+∠ABC=180°,‎ ‎∵四边形ABCO为平行四边形,‎ ‎∴∠AOC=∠ABC,‎ 由圆周角定理得,∠ADC=∠AOC,‎ ‎∴∠ADC+2∠ADC=180°,‎ ‎∴∠ADC=60°,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴平行四边形ABCO为菱形,‎ ‎∴BA=BC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=30°,‎ 故答案为:30°.‎ ‎ ‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:∵S△BDE:S△CDE=1:3,‎ ‎∴BE:EC=1:3,‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴△BED∽△BCA,‎ ‎∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,‎ ‎∴S△BDE:S四边形DECA=1:15,‎ 故答案为:1:15.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:过A点作AE⊥y轴,垂足为E,‎ ‎∵点A在双曲线上,‎ ‎∴四边形AEOD的面积为1,‎ ‎∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,‎ ‎∴四边形BEOC的面积为3,‎ ‎∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ 三.解答题 ‎17.‎ ‎【解答】解:原式=(+)÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当x=3tan30°=3×=时,‎ 原式==.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:(1)证明:∵DE∥AC,DF∥AB,‎ ‎∴DE∥AF,DF∥AE,‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形(有两组对边相互平行的四边形是平行四边形),‎ ‎∴∠EAF=∠EDF(平行四边形的对角相等);‎ 又∵AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠EAD=∠EDA(平行四边形的对角线平分对角),‎ ‎∴AE=DE(等角对等边),‎ ‎∴四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形);‎ ‎(2)由(1)知,四边形AEDF是菱形,‎ ‎∵当四边形AEDF是正方形时,∠EAF=90°,即∠BAC=90°,‎ ‎∴△ABC的∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形.‎ ‎ ‎ 四.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得:‎ 初三年级学生数所对应的圆心角为:360°×(1﹣35%﹣30%)=126°;‎ 故答案为:126°;‎ ‎(2)该初中三个年级共有:210÷35%=600(人);‎ 故答案为:600;‎ ‎(3)由题意可得:2×30%+3.5×35%+2.5×35%=2.7(册).‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,‎ ‎∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为,‎ 故答案为:;‎ ‎(2)列表如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(2,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎2‎ ‎(1,2)‎ ‎(2,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎3‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,3)‎ 由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,‎ 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=.‎ ‎ ‎ 五.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:(1)过点A作AN⊥BD于点N,过点M作MQ⊥AN于点Q,‎ 在Rt△AMQ中,.‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴AN=AQ+Q=12.‎ ‎(2)根据题意:NB∥GC.‎ ‎∴△ANB~△AGC.‎ ‎∴,‎ ‎∵MQ=DN=8,‎ ‎∴BN=DB﹣DN=4,‎ ‎∴.‎ ‎∴GC=12,‎ ‎∴CH=30﹣8﹣12=10.‎ 答:CH的长度是10cm.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【解答】(1)证明:连接BD;‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠BDA=90°;‎ ‎∵∠PAC=∠PDA,∠CAB=∠CDB,‎ ‎∴∠PAC+∠CAB=∠PDA+∠CDB=∠BDA=90°,‎ ‎∴∠PAB=90°,‎ ‎∴PA是⊙O的切线.‎ ‎(2)解:设PC=a;‎ ‎∵CD=3PC,‎ ‎∴CD=3a;‎ ‎∵PA是⊙O的切线,PCD是割线,‎ ‎∴PA2=PC•PD,‎ 即62=a•(a+3a),‎ 解得a=3,‎ PD=PC+CD=a+3a=4a,‎ ‎∴PD=12.‎ ‎ ‎ 六.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:(1)把点A的横坐标为代入y=x,‎ ‎∴其纵坐标为1,‎ 把点(,1)代入y=,解得:k=.‎ ‎(2)∵双曲线y=上点C的纵坐标为3,‎ ‎∴横坐标为,‎ ‎∴过A,C两点的直线方程为:y=kx+b,把点(,1),(,3),代入得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴y=﹣x+4,设y=﹣x+4与x轴交点为D,‎ 则D点坐标为(,0),‎ ‎∴△AOC的面积=S△COD﹣S△AOD=××3﹣××1=.‎ ‎(3)设P点坐标(a, a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60°,‎ ‎∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,P在直线y=x上,‎ 当点M只能在x轴上时,‎ ‎∴N点的横坐标为a,代入y=,解得纵坐标为:,‎ 根据OP=NP,即得:||=|﹣|,‎ 解得:a=±1.‎ 故P点坐标为:(1,)或(﹣1,﹣).‎ 当点M在y轴上时,同法可得p(3,)或(﹣3,﹣).‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:(1)根据图示,可得 乙车的速度是60千米/时,‎ 甲车的速度是:‎ ‎(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)‎ ‎=720÷6‎ ‎=120(千米/小时)‎ ‎∴t=360÷120=3(小时).‎ 故答案为:60;3.‎ ‎(2)①当0≤x≤3时,设y=k1x,‎ 把(3,360)代入,可得 ‎3k1=360,‎ 解得k1=120,‎ ‎∴y=120x(0≤x≤3).‎ ‎②当3<x≤4时,y=360.‎ ‎③4<x≤7时,设y=k2x+b,‎ 把(4,360)和(7,0)代入,可得 解得 ‎∴y=﹣120x+840(4<x≤7).‎ 综上所述:甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=‎ ‎(3)①(480﹣60﹣120)÷(120+60)+1‎ ‎=300÷180+1‎ ‎=‎ ‎=(小时)‎ ‎②当甲车停留在C地时,‎ ‎(480﹣360+120)÷60‎ ‎=240÷60‎ ‎=4(小时)‎ ‎③两车都朝A地行驶时,‎ 设乙车出发x小时后两车相距120千米,‎ 则60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120,‎ 所以480﹣60x=120,‎ 所以60x=360,‎ 解得x=6.‎ 综上,可得 乙车出发后两车相距120千米.‎ ‎ ‎ 七.解答题(共1小题)‎ ‎25.‎ ‎【解答】(1)证明:①如图1,过点C做CD⊥BF,交FB的延长线于点D,‎ ‎∵CE⊥MN,CD⊥BF,‎ ‎∴∠CEA=∠D=90°,‎ ‎∵CE⊥MN,CD⊥BF,BF⊥MN,‎ ‎∴四边形CEFD为矩形,‎ ‎∴∠ECD=90°,‎ 又∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB,‎ 即∠ACE=∠BCD,‎ 又∵△ABC为等腰直角三角形,‎ ‎∴AC=BC,‎ 在△ACE和△BCD中,‎ ‎,‎ ‎∴△ACE≌△BCD(AAS),‎ ‎∴AE=BD,CE=CD,‎ 又∵四边形CEFD为矩形,‎ ‎∴四边形CEFD为正方形,‎ ‎∴CE=EF=DF=CD,‎ ‎∴AE+BF=DB+BF=DF=EC.‎ ‎②由①可知:AF+BF=AE+EF+BF ‎=BD+EF+BF ‎=DF+EF ‎=2CE,‎ ‎(2)AF﹣BF=2CE 图2中,过点C作CG⊥BF,交BF延长线于点G,‎ ‎∵AC=BC 可得∠AEC=∠CGB,‎ ‎∠ACE=∠BCG,‎ 在△CBG和△CAE中,‎ ‎,‎ ‎∴△CBG≌△CAE(AAS),‎ ‎∴AE=BG,‎ ‎∵AF=AE+EF,‎ ‎∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,‎ ‎∴AF﹣BF=2CE;‎ ‎(3)如图3,过点C做CD⊥BF,交FB的于点D,‎ ‎∵AC=BC 可得∠AEC=∠CDB,‎ ‎∠ACE=∠BCD,‎ 在△CBD和△CAE中,‎ ‎,‎ ‎∴△CBD≌△CAE(AAS),‎ ‎∴AE=BD,‎ ‎∵AF=AE﹣EF,‎ ‎∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE,‎ ‎∴BF﹣AF=2CE.‎ ‎∵AF=3,BF=7,‎ ‎∴CE=EF=2,AE=AF+EF=5,‎ ‎∵FG∥EC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴FG=.‎ ‎ ‎ 八.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)‎ ‎26.‎ ‎【解答】解:(1)把A(﹣1,0)C(0,﹣3)代入y=x2+bx+c得,‎ 解得得b=﹣,c=﹣3‎ ‎∴抛物线为y=x2﹣x﹣3;‎ ‎(2)如图2,过点D作DM∥y轴分别交线段BC和x轴于点M、N 在y=x2﹣x﹣3中,令y=0,得x1=4,x2=﹣1‎ ‎∴B(4,0),‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b,‎ 代入B(4,0),C(0,3)‎ 可求得直线BC的解析式为:y=x﹣3,‎ ‎∵S四边形ABDC=S△ABC+S△ADC=(4+1)×4+,‎ 设D(x, x2﹣x﹣3),M(x, x﹣3)‎ DM=x﹣3﹣(x2﹣x﹣3)=﹣x2+3x,‎ ‎∵S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC=(4+1)×3+(﹣x2+3x)×4‎ ‎=﹣x2+6x,‎ ‎=﹣x2+6x+‎ ‎=﹣(x﹣2)2+,‎ ‎∴当x=2时,四边形ABDC面积有最大值为;‎ ‎(3)如图3所示,‎ ‎①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1,此时四边形BP1CE1为平行四边形,‎ ‎∵C(0,﹣3)‎ ‎∴设P1(x,﹣3)‎ ‎∴x2﹣x﹣3=﹣3,解得x1=0,x2=3,‎ ‎∴P1(3,﹣3);‎ ‎②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时,四边形BCEP为平行四边形,‎ ‎∵C(0,﹣3)‎ ‎∴设P(x,3),‎ ‎∴x2﹣x﹣3=3,‎ x2﹣3x﹣8=0‎ 解得x=或x=,‎ 此时存在点P2(,3)和P3(,3),‎ 综上所述存在3个点符合题意,坐标分别是P1(3,﹣3),P2(,3),P3‎ ‎(,3).‎

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