2018年3月陕西省商洛市商南县中考数学模拟试卷（含答案）.doc

‎2018年陕西省商洛市商南县中考数学模拟试卷（3月份）‎ 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．如果（1﹣3x）0=1，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x≠0 B．x= C．x≠ D．x≠1 ‎ ‎2．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．下列各式中，计算正确的是（　　）‎ A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3 ‎ C．（﹣2x3y）3=﹣8x9y3 D．x2y•x3y=x5y ‎ ‎4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180° ‎ ‎5．不等式组的正整数解的个数是（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2 ‎ ‎6．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（　　）‎ A．38° B．39° C．42° D．48° ‎ ‎7．当x=3时，函数y=x﹣k和函数y=kx+1的函数值相等，则k的值为（　　）‎ A．2 B． C．﹣ D．﹣2 ‎ ‎8．如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边的H处，若AB=，∠BAE=30°，则BC边的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6 ‎ ‎9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（　　）个．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）‎ ‎11．计算： =　 　．‎ ‎12．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时 针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为　 　．‎ ‎13．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为　 　．‎ ‎14．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共11小题，满分68分）‎ ‎15．（5分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；‎ ‎16．（5分）计算：÷（﹣1）‎ ‎17．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．‎ 求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．‎ ‎18．（5分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题．‎ ‎（1）这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？‎ ‎（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？‎ ‎（3）若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？‎ ‎19．（7分）把矩形纸片ABCD（如图①）沿对角线DB剪开，得到两个三角形，将其中的△DCB沿对角线平移到△EC′F的位置（如图②）．‎ 求证：△ADE≌△C′FB．‎ ‎20．（7分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．‎ ‎21．（7分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．‎ ‎（1）甲车间每天加工零件为　 　件，图中d值为　 　．‎ ‎（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？‎ ‎22．（10分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．‎ 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．‎ ‎（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．‎ ‎23．（7分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC ‎（1）求证：AC平分∠OAB；‎ ‎（2）过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求圆O的半径OC及PE的长．‎ ‎24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数解析式；‎ ‎（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．‎ ‎①求四边形ACFD的面积；‎ ‎②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．‎ ‎25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．‎ ‎（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．‎ ‎①若点G为DE的中点，求FG的长．‎ ‎②若DG=GF，求BC的长．‎ ‎（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．C．‎ ‎　‎ ‎2．C．‎ ‎　‎ ‎3．C．‎ ‎　‎ ‎4．D．‎ ‎　‎ ‎5．C．‎ ‎　‎ ‎6．A．‎ ‎　‎ ‎7．B．‎ ‎　‎ ‎8．A．‎ ‎　‎ ‎9．C．‎ ‎　‎ ‎10．B．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11．9．‎ ‎　‎ ‎12．．‎ ‎　‎ ‎13．10．‎ ‎　‎ ‎14．．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎15．解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，‎ ‎=1+4﹣2+2+2，‎ ‎=7．‎ ‎　‎ ‎16．解：原式=÷（﹣）‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎17．解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，‎ ‎∴点P在∠ABC的平分线上；‎ ‎∵线段BD为等腰△PBD的底边，‎ ‎∴PB=PD，‎ ‎∴点P在线段BD的垂直平分线上，‎ ‎∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，‎ 如图所示：‎ ‎　‎ ‎18．解：（1）抽取的学生总人数为5+7+10+15+15+12+13+10+8+5=100（人）；‎ ‎（2）由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数40分，‎ ‎∵女生总人数为7+15+12+10+5=49，其中位数为第25个数据，‎ ‎∴女生体育成绩的中位数是40分；‎ ‎（3）估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是1200×=756（人）．‎ ‎　‎ ‎19．证明：∵四边形ABCD是矩形，△EC′F由△DCB平移得到，‎ ‎∴AD=CB=C′F，DE=BF，C′F∥AD∥BC，‎ ‎∴∠D=∠F，‎ ‎∴△ADE≌△C′FB．‎ ‎　‎ ‎20．解：过B作BF⊥AD于F． ‎ 在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4．‎ ‎∴AF=3．‎ 在Rt△CDE中，tanα==i=．‎ ‎∴∠α=30°且DE==4，‎ ‎∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4=7.5+4．‎ 答：坡角α等于30°，坝底宽AD为7.5+4．‎ ‎　‎ ‎21．解：（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，‎ d=770，‎ 故答案为：80，770‎ ‎（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，‎ ‎∴B（4，120），C（9，770）‎ 设yBC=kx+b，过B、C，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴y=130x﹣400（4≤x≤9）‎ ‎（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，‎ 解得：x=‎ 答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件 ‎　‎ ‎22．解：（1）树状图为：‎ ‎∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，‎ ‎∴摇出一红一白的概率==；‎ ‎（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，‎ ‎∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，‎ ‎∵22＞20，‎ ‎∴选择摇奖．‎ ‎　‎ ‎23．（1）证明：∵AB∥OC，‎ ‎∴∠C=∠BAC．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠C=∠OAC．‎ ‎∴∠BAC=∠OAC．‎ 即AC平分∠OAB．‎ ‎（2）∵OE⊥AB，‎ ‎∴AE=BE=AB=1．‎ 又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，‎ ‎∴∠OAE=60°．OA=2，‎ ‎∴∠EAP=∠OAE=30°，‎ ‎∴PE=AE×tan30°=1×=，‎ 即PE的长是．‎ ‎　‎ ‎24．解：‎ ‎（1）由题意可得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴F（1，4），‎ ‎∵C（0，3），D（2，3），‎ ‎∴CD=2，且CD∥x轴，‎ ‎∵A（﹣1，0），‎ ‎∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；‎ ‎②∵点P在线段AB上，‎ ‎∴∠DAQ不可能为直角，‎ ‎∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，‎ i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，‎ ‎∵A（﹣1，0），D（2，3），‎ ‎∴直线AD解析式为y=x+1，‎ ‎∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，‎ 把D（2，3）代入可求得b′=5，‎ ‎∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，‎ 联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，‎ ‎∴Q（1，4）；‎ ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），‎ 设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，‎ 把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），‎ 设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，‎ ‎∵AQ⊥DQ，‎ ‎∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，‎ 当t=时，﹣t2+2t+3=，]‎ 当t=时，﹣t2+2t+3=，‎ ‎∴Q点坐标为（，）或（，）；‎ 综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．‎ ‎　‎ ‎25．解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，‎ 中Rt△AEG中，AG==6，‎ ‎∵EG∥AC，‎ ‎∴△ACF∽△GEF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==，‎ ‎∴FG=AG=2．‎ ‎②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，‎ ‎∵EF=EF，‎ ‎∴△AEF≌△DEF，‎ ‎∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴∠B=∠1=x，‎ ‎∵GF=GD，‎ ‎∴∠3=∠2=x，‎ 在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，‎ ‎∴x+（x+90°）+x=180°，‎ 解得x=30°，‎ ‎∴∠B=30°，‎ ‎∴在Rt△ABC中，BC==12．‎ ‎（2）在Rt△ABC中，AB===15，‎ 如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，‎ ‎∵DG∥AC，‎ ‎∴△BDG∽△BCA，‎ 设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，‎ ‎∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，‎ ‎∵AE∥CB，‎ ‎∴△AEF∽△BCF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 整理得：x2﹣6x+5=0，‎ 解得x=1或5（舍弃）‎ ‎∴腰长GD=4x=4．‎ 如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，‎ ‎∴FG=DG=12+4x，‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△BCF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得x=2或﹣2（舍弃），‎ ‎∴腰长DG=4x+12=20．‎ 如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．‎ 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，‎ ‎∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，‎ ‎∴GF=2GH=，‎ ‎∴AF=GF﹣AG=，‎ ‎∵AC∥DG，‎ ‎∴△ACF∽△GEF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得x=或﹣（舍弃）‎ ‎∴腰长GD=4x+12=，‎ 如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．‎ 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，‎ ‎∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，‎ ‎∴FG=2FH=，‎ ‎∴AF=AG﹣FG=，‎ ‎∵AC∥EG，‎ ‎∴△ACF∽△GEF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得x=或﹣（舍弃），‎ ‎∴腰长DG=4x﹣12=，‎ 综上所述，等腰△DFG的腰长为4或20或或．‎