成都外国语学校2018-2019学年度上期期中考试
高三理科数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．本堂考试时间120分钟，满分150分。
3．将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．若集合，，则满足A∪X＝B的集合X的个数为()
A．1 B．2 C．3 D．4
3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：
2015年高考数据统计 2018年高考数据统计
则下列结论正确的是（ ）
A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍
C.与2015年相比，2018年艺体达线人数相同
D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
4.已知定义在上的偶函数的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
5.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为( )
成都外国语学校高2016级高三半期试题（理科）
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A. B. C. D.
7、已知实数，满足，其中，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为( )
A. B. C.2 D.
9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是( )
A. B．C． D．
10、在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角 ，则三棱锥的外接球的表面积为( )
A． B． C． D．
11．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为( )
A．B．C．1D．
12．已知函数的图像上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13.已知等比数列，是方程的两实根，则等于
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14．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为
15．若的内角满足,则的最大值为
16. 如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考试都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且,
（1）求数列的通项公式；（2）设求的前n项和.
18.由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图如下：(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶。若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，)
(1)校医从这16人中随机选取3人，求至多有1人是“好视力”
的概率；
(2)[以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记ξ表示3人中抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．来源:学科网]
19、在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，．
（I）求证：平面平面；
（II）设为棱上一点，，
试确定的值，使得二面角为．
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20.设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（I）求曲线的极坐标方程；
（II）射线分别交 于两点，求的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（I）解不等式；
（II）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：．
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