上海市普陀区2017-2018学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上海市普陀区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷 ‎（考试时间：90分钟，满分100分） ‎ ‎ 题号 一 二 三 四 总分 ‎ 得分 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）‎ ‎1．下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．‎ ‎2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D） ．‎ ‎【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ ‎【解答】‎ ‎【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎3．已知一元二次方程：①，②. 下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）方程①②都有实数根； ‎ ‎（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；‎ ‎（C）方程①没有实数根，方程②有实数根； ‎ ‎（D）方程①②都没有实数根 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据根的判别式即可求出答案．‎ ‎【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根； ②△=9+12=21，故②有实数根 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．‎ ‎4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件 售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程………..（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可．‎ ‎【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x）， 第二次降价后的价格为800（1-x）2， 可列方程为800（1-x）2=578． 故选：B．‎ ‎【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．‎ ‎5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ）‎ ‎（A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ‎ ‎（B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；‎ ‎（C）直角三角形的两个锐角互余； ‎ ‎（D）三角形的一个外角等于两个内角的和．‎ ‎【专题】三角形．‎ ‎【分析】A、根据平行线的性质进行判断； B、根据三角形全等的判定进行判断； C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余； D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．‎ ‎【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题； B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题； C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误，是假命题； 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．‎ ‎6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ）‎ ‎ （A）△ADC≌△BDH；‎ ‎ （B）HE=EC；‎ ‎ （C）AH=BD；‎ ‎ （D）△AHE≌△BHD .‎ ‎（第6题图）‎ ‎【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD，然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH．‎ ‎【解答】解：∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠DAE+∠AHE=90°， ∵BE⊥AC， ∴∠HBD+∠BHD=90°， ∵∠AHE=∠BHD， ∴∠HAE=∠HBD， 在△ADC和△BDH中，‎ ‎【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） ‎ ‎7. 化简：_______ . ‎ ‎【专题】计算题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值．‎ ‎8. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围是___________ .‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：3x-1≥0， 解得：‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．‎ ‎9. 计算：___________ .‎ ‎【分析】根据二次根式的乘法法则计算．‎ ‎10. 写出的一个有理化因式是____________ .‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】利用有理化因式定义判断即可．‎ ‎【解答】‎ ‎【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎11. 不等式：的解集是_________________ .‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】系数化为1求得即可．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．‎ ‎12. 方程的解为___________________．‎ ‎【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．‎ ‎【解答】解：x2=x， 移项得：x2-x=0， 分解因式得：x（x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案为：x1=0，x2=1‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．‎ ‎13. 在实数范围内因式分解：_______________________．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎14. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围 是_______________．‎ ‎【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2-4ac＞0，即可求得．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：x的一元二次方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=1-4a＞0， ‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎15. 如果关于的一元二次方程的一个根是，那么的值为_____.‎ ‎【专题】方程思想．‎ ‎【分析】由题意知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0中即可求出a．‎ ‎【解答】解：∵0是方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根， ∴a2-1=0， ∴a=±1， 但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去， ∴a=-1． 故答案为：-1．‎ ‎【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．‎ ‎（第16题图）‎ ‎16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，‎ 要使△ABC≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△DEF．‎ ‎【解答】解：添加AB=ED． ∵FB=CE， ∴FB+CF=CE+CF， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SSS）， 故答案为AB=DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS证明两个三角形全等，此题难度不大．‎ ‎17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式：‎ ‎ _____________________________________________________________________________ .‎ ‎【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．‎ ‎【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等， 故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．‎ ‎【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．‎ ‎（第18题图）‎ ‎18. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°. 在同一平面内，‎ 现将△ABC绕点A旋转，使得点B落在点B’，点C 落在点C’，如果CC’//AB，那么∠BAB’ = ________°.‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．‎ ‎【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠AC′C=∠CAB=70°， ∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C=70°， ∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°， ∴∠BAB′=40°． 故答案为：40．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．‎ 三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）‎ ‎19. 计算： . ‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】‎ 原式= ‎ ‎ = ‎ ‎ = . ……‎ ‎【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎20. 用公式法解方程： . ‎ 专题】方程与不等式．‎ ‎【分析】根据公式法可以解答此方程．‎ ‎【解答】解：∵x2-5x+3=0， ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ 原方程的根是： ‎ ‎【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. 用配方法解方程： .‎ 专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ， ∴ ‎ ‎ ∴ 原方程的根是：‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．‎ ‎22. 已知：如图，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，点E是AB的中点，联结CE并延长 交BD于点F . ‎ 求证：CE = FE .‎ ‎【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．‎ ‎【分析】根据平行线的判定可得AC∥BD，根据平行线的性质可得∠A=∠B，根据中点的定义可得AE=BE，根据ASA可得△AEC≌△BEF，再根据全等三角形的性质即可求解．‎ ‎【解答】证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴AC∥BD， ∴∠A=∠B， 又∵点E是AB的中点， ∴AE=BE， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△AEC与△BEF中， ‎ ‎∴△AEC≌△BEF（ASA）， ∴CE=FE．‎ ‎【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△AEC≌△BEF．‎ ‎23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？‎ A F E D B C ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】设BC=x米，则CD=（180-2x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设BC=x米，则CD=（180-2x）米． 由题意，得：x（180-2x）=4000， 整理，得：x2-90x+2000=0， 解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去）， ∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）． 答：BC=40米，CD=100米．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示CD的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．‎ ‎24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．‎ 运用上述知识，解决下列问题：‎ ‎（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；‎ ‎（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【专题】阅读型．‎ ‎【分析】（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定； （2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．‎ ‎【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．‎ ‎25．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△EAD ；‎ ‎（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB．‎ ‎【专题】图形的全等．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS推知△ABC≌△CDA，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS证得结论； （2）过点A作AH⊥BC于H．由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA． 又∠B=∠ADC，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（AAS） ∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD． 又 AE=DC，AB=DC， ∴AB=AE． ∴∠B=∠AEB． 又∠ACB=∠CAD， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD． ∴∠B=∠EAD． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABC与△EAD中， ‎ ‎ （2）过点A作AH⊥BC于H． ∵AB=AE，AH⊥BC． ∴∠BAE=2∠BAH． 在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°， 又 AB⊥AC， ∴∠BAC=90°． ∴∠B+∠ACB=90°． 同理：∠B+∠BAH=90°． ∴∠BAH=∠ACB． ∴∠BAE=2∠ACB．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．‎ ‎2017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷 参考答案 一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．（B）； 2．（D）； 3．（C）； 4．（B）； 5.（C）； 6.（A）.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10. ； 11. ；‎ ‎12．，； 13．； 14．； 15．；‎ ‎16．（或等）； ‎ ‎17． 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.‎ 三、解答题（本大题共7题，满分52分）‎ ‎19．（本题满分6分）‎ 解： 原式= …………………………（2分+2分） ‎ ‎ = …………………………………（1分）‎ ‎ = . ………………………………………（1分）‎ ‎20．（本题满分6分）‎ 解： ‎ ‎ …………………………（2分） ‎ ‎ ∴ …………（2分）‎ ‎ ∴ 原方程的根是： ……………（2分）‎ ‎21．（本题满分6分）‎ 解： ……………………………………………（1分）‎ ‎ ……………………………………………（1分）‎ ‎ …………………………（1分）‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ， ∴ …………………………（2分）‎ ‎ ∴ 原方程的根是：…………………（1分）‎ ‎22．（本题满分6分）‎ 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD .‎ ‎ ∴ AC//BD ………………………（1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ∠A=∠B ……………………（1分）‎ 又 点E是AB的中点，∴AE=BE ………（1分）‎ 又 ∠AEC=∠BEF ………………（1分）‎ ‎ ∴ △AEC≌△BEF ………………（1分）‎ ‎ ∴ CE=FE . ………………（1分）‎ ‎【说明：其他解法，酌情给分】‎ A F E D B C ‎23．（本题满分8分）‎ 解：设米，则米 ……（1分）‎ ‎ 由题意，得： ……（3分）‎ ‎ 整理，得：‎ 解得： 或（不符合题意，舍去）……………（2分）‎ ‎ ∴ （符合题意）…………（1分）‎ 答：米，米 …………………………………………（1分）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 解：（1），； ……………………（2分+2分）‎ ‎ （2）由，‎ ‎ 得：. ……………………（1分）‎ ‎ ∴ . ……………………（1分）‎ ‎ 由题意，得： ， ……………………（2分）‎ 解得： . ………………………………………（1分）‎ ‎ ∴ . ……………………（1分）‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 证明：（1）∵ AB//CD，‎ ‎∴ ∠BAC=∠DCA . ……（1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 又 ∠B=∠ADC，AC=CA，‎ ‎ ∴ △ABC≌△CDA . ……（1分）‎ ‎ ∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD . ……（1分）‎ ‎ 又 AE=DC，AB=DC，‎ ‎ ∴ AB=AE . ……（1分）‎ ‎ ∴ ∠B=∠AEB .‎ ‎ 又 ∠ACB=∠CAD，∴ AD//BC，∴ ∠AEB=∠EAD . ‎ ‎ ∴ ∠B=∠EAD . ……（1分）‎ AB=AE ，‎ ‎∠B=∠EAD ，‎ BC=AD .‎ ‎ 在△ABC与△EAD中，‎ ‎ ∴ △ABC≌△EAD . ……（1分）‎ ‎【说明：其他解法，酌情给分】‎ ‎┐‎ H ‎（2）过点A作AH⊥BC于H . ……（1分）‎ ‎ ∵ AB=AE，AH⊥BC .‎ ‎ ∴ ∠BAE=2∠BAH . ……（1分）‎ 在△ABC中，‎ ‎∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ‎ 又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.‎ ‎∴ ∠B+∠ACB=90°. ‎ 同理：∠B+∠BAH=90°. ‎ ‎∴ ∠BAH=∠ACB . ……（1分）‎ ‎∴ ∠BAE=2∠ACB . ……（1分）‎ ‎【说明：其他解法，酌情给分】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费