湖南省长郡中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）答案.pdf

书书书 理科数学试题参考答案!长郡版"!"!!!! 长郡中学#$"%届高三月考试卷!三" 数学!理科"参考答案 一#选择题 题!号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答!案 , - . - / / / - - - , - "!,! $解 析%0 集 合 " 1 &#"234& !##!""#"'1 # " #$##& '# ($ 1 &#"%1 &##!#槡 #'1 # ##$或#%& '# & (则"&$1 # " #$##& '# & #"##$或#%& '# & 1 # &###& '# !故选,! #!-!$解析%#!" $&'!&$#!"$&'"!&$#$"5&(因为不等式"#!""$&成立的充分条件是$$#$ '(则有!$('"(!"!&("5&"(所以 "!&#$( "5&%& ' ' &%"( &%& & '&%&!故-正确! &!.!$解析%0"!5""#!"!!""#1!!"(6!!"1$(又!1!'(""("1!!"(#"(6!'5#1$(即 '1#!故 选 .! '!-!$解析%由题意(数学成绩超过%(分的概率是" #(6在全校随机抽取的'名高三同学中(恰有#名同学的 数学成绩超过%(分的概率是/# '!! "" # # !! "" # # 1& +(故选-! (!/!$解析%设(1234&))"(则有(5" (1"$ &(即&(#!"$(5&1$( 解得(1&(所以234&)1&()1&&(又&)1)&! 6&&& 1!&&"&(6&&1&&(即& 槡1 &() 槡1& &! 根据程序框图可知)*1 )(&)) &(&#& ) (6* 槡1 &!故选/! )!/!$解析%对于选项/(传输信息是"$"""(对应的原信息是$""(由题目中运算规则知+$1$*"1"(而+"1 +$*&#1"*"1$(故传输信息应是"$""$! *!/!$解析%由题意可得&,5&,5"5&,5#1"((将,换,5"为&,5"5&,5#5&,5&1"((可得&,5&1&,(可得数列 &&,'是周期为&的数列!故&'1&"1"(&"#1&&1((由&,5&,5"5&,5#1"((,取"可得&#1%(故&#$"+1&#1 %(故选/! +!-!$解析%0!)$($###!(且-!#"在*$(!+内的值域为 !"(槡&* +# (6!#!!5 ! )#""! ) (可得( )#!#( &( 故选-! %!-!$解析%因为&!)1234#&!' &1234# &槡#*!234##' & 1234# &槡#*!234# &槡"))$(所以&)),又)!.1' &! 234&'1234& &槡+"!234& &槡)')$(故)).(所以&))).(故选-! "$!-!$解析%由题意得函数的定义域为!!7($"+!$(57"! 0-!!#"1 8!#5" !#!8!#!""1! "58# #!"!8#"1 8#5" #!8#!""1-!#"(理科数学试题参考答案!长郡版"!#!!!! 6函数-!#"为偶函数(可排除选项 .(/! 又-!#"1 8#5" #!8#!""1!8#!""5# #!8#!""1" #5 # #!8#!""( 6-/!#"1!" ## !#*!#5""8#!"+ ##!8#!""# (6当#)$时(-/!#"$$(-!#"单调递减(可排除,(故选-! ""!,!$解析%如图(连接01(延长交"$ 于2(由于1为重心(故2 为"$ 的中点( 0"1,$1(6211" #"$1" #.(由重心的性质得(021&21(即021& #"$1& #.(由余弦定理得("0#1 "2#502#!#"2!02!93:-"20($0#1$2#502#!#$2!02!93:-$20( 0-"205-$201!("21$2(6"0#5$0#1&#5)#1#"2#5#02#1(.#( 则93:01&#5)#!.# #&) 1# ( & ) 5)! "& ! 又因为."$0为锐角三角形(则应该满足&#5)#).#()#5.#)&#(&#5.#))#(将&#5)#1(.# 代入可得) & / 槡) &(槡)! "# (则93:01# ( & ) 5)! "& (由对勾函数性质可得93:0的取值范围为 ' ((槡)* "& (故选,! "#!-!$解析%不等式##2;#!'8' # %$0##2;#%'8' # 0#2;#%'8' # # 02;#!82;#%' #8' # ! 设-!#"1#!8#!#)$"(则-/!#"1!#5""8#)$(于是-!#"在!$(57"上是增函数! 因为' # )$(2;#)$(所以' # #2;#(即'##2;#对任意的#%8恒成立(因此只需'#!#2;#"&1#++个!理科数学试题参考答案!长郡版"!&!!!! ")!槡#! #'!$解析%如图在正四棱锥5!"$02 中(设 6(7 分别是线段$0 和"2 的中点(连接"0($2 交于点 8(连接58(56(57(67(则该正四棱锥内切球的大圆是.567 的内切圆( 设.567 的内切圆圆心为9(-7691"("/ $(!! "' (861&(581+(:1981&?@;"(+1&?@;#"( 故" &!#&"#+1槡# &('&#+ 槡1 #( 6'&&?@;#" 槡1 #(51' &!:&1' &!&&?@;&"1槡#! & !?@;&" ?@;#"1槡#! )?@;#"!"!?@;#""#槡#! #'(当?@;"1槡# #时取等 号(故该正四棱锥的内切球体积的最大值为槡#! #'(故答案为槡#! #'! 三#解答题 "*!$解析%!""由&93:!$!0"193:"! 槡# &):=;0!&"( 得&93:!$!0"5&93:" 槡1# &):=;093:"(即&93:!$!0"!&93:!$50" 槡1# &):=;093:"( 所以&93:$93:05&:=;$:=;0!&!93:$93:0!:=;$:=;0" 槡1# &):=;093:"( 即&:=;$:=;0 槡1 &):=;093:"(因为:=;01$(所以&:=;$ 槡1 &)93:"! 由正弦定理得:=;":=;$ 槡1 &:=;$93:"( 因为:=;$1$(所以:=;" 槡1 &93:"(所以?@;" 槡1 &(得"1)$A! !)分"!!!!!!!!!!!!!! !#"因为."$0的外接圆半径为槡&(所以&1#::=;" 槡1#> &>槡& #1&(所以)5.1(( 由余弦定理得&#1)#5.#!#).93:"1!)5."#!#).!#).93:)$A1!)5."#!&).( 所以&).1!)5."#!&#1#(!%1")(得).1") &( 所以."$0的面积*1" #).:=;"1" #>") &>槡& #1 槡' & & ! !"#分"!!!!!!!!!!!!!!!!! "+!$解析%!""0,1"时(&"5*"1&"5&"1#(6&"1"! 0*,1#!&,(即&,5*,1#(6&,5"5*,5"1#!两式相减)&,5"!&,5*,5"!*,1$! 即&,5"!&,5&,5"1$(故有#&,5"1&,(由*,1#!&,(知&,1$( 6&,5" &, 1" #!,/!2 "!6&,1! "" # ,!" ! 0),5"1),5&,!,1"(#(&(""(6),5"!),1! "" # ,!" ! 得)#!)"1"()&!)#1" #()'!)&1! "" # # ("(),!),!"1! "" # ,!# !,1#(&(""! 将这,!"个等式相加)),!)"1"5" #5! "" # # 5! "" # & 5"5! "" # ,!# 1 "!! "" # ,!" "!" # 1#!! "" # ,!# !理科数学试题参考答案!长郡版"!'!!!! 又0)"1"(6),1&!! "" # ,!# !,1#(&(""!6),1&!! "" # ,!# !,/!2 "! !)分"!!!!!!!!!! !#"0.,1,!&!),"1#,! "" # ,!" ! 6;,1# ! "" # $ 5#>! "" # 5&>! "" # # 5"5!,!"">! "" # ,!# 5,>! "" # ,* +!" !" 而" #;,1# ! "" # " 5#>! "" # # 5&>! "" # & 5"5!,!"">! "" # ,!" 5,>! "" #* +, !# "!#得)" #;,1# ! "" # $ 5! "" # " 5! "" # # 5"5! "" # ,* +!" !#>,>! "" # , !,/!2 "! ;,1'> "!! "" # , "!" # !'>,>! "" # , 1+!!+5',">" #, !,1"(#(&(""! !"#分"!!!!!!!!!!! "%!$解析%!""设该校'$$$名学生中-读书迷.有#人(则 + "$$1 # '$$$(解得#1&#$! 所以该校'$$$名学生中-读书迷.约有&#$人! !&分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"!$"抽取的'名同学既有男同学(又有女同学的概率)