2018年3月海南省琼海市中考数学模拟试卷（附答案解析）.doc

‎2018年海南省琼海市中考数学模拟试卷（3月份）　‎ 一．选择题（共14小题，满分42分）‎ ‎1．的倒数是（　　）‎ A．2016 B． C．﹣2016 D．﹣ ‎ ‎2．下列变形中：‎ ‎①由方程=2去分母，得x﹣12=10；‎ ‎②由方程x=两边同除以，得x=1；‎ ‎③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；‎ ‎④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．‎ 错误变形的个数是（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1 ‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a ‎ ‎4．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）‎ A．4.995×1011 B．49.95×1010 C．0.4995×1011 D．4.995×1010‎ ‎5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）‎ A．132° B．134° C．136° D．138° ‎ ‎6．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）‎ A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） ‎ B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6 ‎ C．解这个整式方程，得x=1 ‎ D．原方程的解为x=1 ‎ ‎8．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12 ‎ ‎9．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）‎ A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分 ‎10．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1Bn Bn+1=θn，则θ2015﹣θ2014的值为（　　）]‎ A．180°+θ2014 B．180°﹣θ2014 C．180°+θ2015 D．180°﹣θ2015 ‎ ‎12．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）‎ A．16 B．12 C．24 D．18 ‎ ‎13．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　）‎ A．（1，1） B．（，） C．（﹣1，1） D．（﹣，） ‎ ‎14．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D． ‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）‎ ‎15．分解因式：x2﹣4=　 　．‎ ‎16．苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克　 　元（用含x的代数式表示）‎ ‎17．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是　 　cm．‎ ‎18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，满分48分）‎ ‎19．（10分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；‎ ‎（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．‎ ‎20．（8分）小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，‎ 购买商品A的数量/个　‎ ‎　购买商品B的数量/个 购买总费用/元　‎ 第一次购物 ‎6‎ ‎5‎ ‎1140‎ 第二次购物 ‎3‎ ‎7‎ ‎1110‎ 第三次购物 ‎9‎ ‎8‎ ‎1062‎ ‎（1）在这三次购物中，第　 　次购物打了折扣；‎ ‎（2）求出商品A、B的标价；‎ ‎（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？‎ ‎21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：‎ 请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被调查的学生总人数；‎ ‎（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．‎ ‎22．（10分）某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒．（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）‎ ‎23．（12分）在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．‎ ‎（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；‎ ‎（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；‎ ‎（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；‎ ‎（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案与解析 一．选择题 ‎1．‎ ‎【解答】解：的倒数是2016，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．‎ ‎②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．‎ ‎③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．‎ ‎④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．‎ 故②③④变形错误 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；‎ B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；‎ C、（a2）4=a8，故原题计算正确；‎ D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：‎ 过E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥CD∥EF，‎ ‎∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，‎ ‎∵∠C=44°，∠AEC为直角，‎ ‎∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，‎ ‎∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），‎ 方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6，‎ 解得：x=1，‎ 经检验x=1是增根，分式方程无解．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，‎ ‎∴m=5，n=7，‎ 则m+n的值是：12．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，‎ 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，‎ 概率为=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：如图，作各等腰三角形底边上的高，‎ 则θ1=90°+α，‎ θ2=90°+θ1，‎ ‎…，‎ θn=90°+θn﹣1，‎ ‎∴θ2015=90°+θ2014，‎ ‎∴2θ2015=180°+θ2014，‎ ‎∴θ2015﹣θ2014=180°﹣θ2015．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=AB=BC=4，‎ ‎∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=16．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵三角形AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，‎ ‎∴OA=AB，∠OAB=90°，OB=2，‎ ‎∴OA=AB=，‎ ‎∴点A的坐标为（1，1），‎ ‎∵等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，‎ ‎∴点A′的坐标为（﹣1，1），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，‎ A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，‎ ‎∴△AOB为等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=OA=2，‎ ‎∴EF=AB=，‎ ‎∴△DEF为等腰直角三角形，‎ ‎∴FD=DE=EF=1，‎ 设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），‎ ‎∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，‎ ‎∴E点坐标为（，），‎ ‎∴k=×=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎15．‎ ‎【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 该苹果售价应是每千克：x（1+10%）=1.1x元，‎ 故答案为：1.1x．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，‎ 解得R=13cm．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，‎ ‎∴D′F=BF，‎ 设D′F=x，则AF=8﹣x，‎ 在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，‎ 解之得：x=3，‎ ‎∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，‎ ‎∴S△AFC=•AF•BC=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣2×+1﹣（2﹣）‎ ‎=﹣+1﹣2+‎ ‎=﹣；‎ ‎（2）解不等式x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，‎ 解不等式＜，得：x＞﹣7，‎ 则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．‎ 故答案为：三；‎ ‎（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，‎ 根据题意，得，‎ 解得：．‎ 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；‎ ‎（3）设商店是打a折出售这两种商品，‎ 由题意得，（9×90+8×120）×=1062，‎ 解得：a=6．‎ 答：商店是打6折出售这两种商品的．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；‎ ‎（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），‎ 补全条形统计图为：‎ 扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；‎ ‎（3）800×=280，‎ 所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，‎ ‎∵∠MON=53°，‎ ‎∴∠AOM=90°﹣53°=37度．‎ 在Rt△ABO中，∠ABO=90°，‎ ‎∵sin∠AOB=，‎ ‎∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．‎ ‎∵120m＜130m．‎ ‎∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内．‎ 根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，‎ ‎∵AB⊥OM，‎ ‎∴B为CD的中点，即BC=DB，‎ ‎∴BC==50（m），‎ ‎∴CD=2BC=100（m）．‎ 即影响的时间为=20（s）．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得AB=BC=CD=AD=8，∠C=∠A=90°，‎ 在Rt△BCP中，∠C=90°，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴PC=6，‎ ‎∴RP=2，‎ ‎∴，‎ ‎∵RQ⊥BQ，‎ ‎∴∠RQP=90°，‎ ‎∴∠C=∠RQP，‎ ‎∵∠BPC=∠RPQ，‎ ‎∴△PBC∽△PRQ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）的比值随点Q的运动没有变化，‎ 如图1，‎ ‎∵MQ∥AB，‎ ‎∴∠1=∠ABP，∠QMR=∠A，‎ ‎∵∠C=∠A=90°，‎ ‎∴∠QMR=∠C=90°，‎ ‎∵RQ⊥BQ，‎ ‎∴∠1+∠RQM=90°、∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，‎ ‎∴∠RQM=∠PBC，‎ ‎∴△RMQ∽△PCB，‎ ‎∴，‎ ‎∵PC=6，BC=8，‎ ‎∴，‎ ‎∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；‎ ‎（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，‎ ‎∵PD∥AB，‎ ‎∴，‎ ‎∵NA=ND+AD=8+ND，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵PD∥AB，MQ∥AB，‎ ‎∴PD∥MQ，‎ ‎∴，‎ ‎∵，RM=y，‎ ‎∴‎ 又PD=2，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，‎ ‎∵∠ABQ=∠NBA、∠AQB=∠NAB=90°，‎ ‎∴△ABQ∽△NAB，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得x=，‎ 则它的定义域是．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，‎ ‎∵△OAB是等边三角形，‎ ‎∴OE=2，BE=2，‎ ‎∴点B的坐标为（2，2）；‎ ‎（2）根据抛物线的对称性可知，点B（2，2）是抛物线的顶点，‎ 设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+2，‎ 当x=0时，y=0，‎ ‎∴0=a（0﹣2）2+2，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+2，‎ 即：y=﹣x2+2x；‎ ‎（3）设点C的横坐标为x，则纵坐标为x，‎ 即点C的坐标为（x， x）代入抛物线的解析式得： x=﹣x2+2x，‎ 解得：x=0或x=3，‎ ‎∵点C在第一象限，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴点C的坐标为（3，）；‎ ‎（4）存在．‎ 设点D的坐标为（x，﹣x2+2x），△OCD的面积为S，‎ 如图2，过点D作DF⊥x轴于点F，交OC于点G，‎ 则点G的坐标为（x， x），‎ 作CM⊥DF于点M，‎ 则OF+CM=3，DG=﹣x2+2x﹣x=﹣x2+x，‎ ‎∴S=S△OCD=S△DGO+S△DGC=DG•OF+DG•CM=DG•（OF+CM）=DG×3‎ ‎=（﹣x2+x）×3，‎ ‎∴S=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴△OCD的最大面积为，此时点D的坐标为（，）．‎