2018年4月湖南省娄底市中考数学模拟试卷（含答案）.doc

‎2018年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（4月份）‎ 一．选择题（共12小题，满分36分）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．﹣1的相反数是﹣1 B．﹣1的倒数是1‎ C．1的算术平方根是1 D． 1的立方根是±1‎ ‎2．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）‎ A．132° B．134° C．136° D．138° ‎ ‎4．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）‎ A．28 B．26 C．25 D．22 ‎ ‎5．下列计算正确的是（　　）‎ A．2a2﹣a2=1 B．（a+b）2=a2+b2 ‎ C．（3b3）2=6b6 D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a2 ‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　）‎ A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 ‎ B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 ‎ C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 ‎ D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 ‎ ‎8．已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=（　　）‎ A．﹣ B． C．3 D．﹣3 ‎ ‎9．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．80° D．100° ‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B=70°．则∠BCE的度数为（　　）‎ A．55° B．50° C．40° D．35° ‎ ‎12．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）2 ‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是　 　．‎ ‎14．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为　 　．‎ ‎15．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：‎ 分数（单位：分）‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ 则这10名学生的数学成绩的中位数是　 　分．‎ ‎16．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为　 　．‎ ‎17．正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=‎ 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是　 　．‎ ‎18．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）‎ ‎19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．‎ ‎20．（6分）化简求值：（+）÷，其中x=3．‎ ‎　‎ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎21．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．‎ 请根据图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）这次抽样调查中共调查了　 　人；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　 　；‎ ‎（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．‎ ‎22．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）‎ 五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）‎ ‎23．（9分）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．‎ ‎（1）购买乙种礼品花了　 　元；‎ ‎（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题）‎ ‎24．（9分）如图，已知▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于E．‎ ‎（1）求证：△AOD≌△EOC；‎ ‎（2）连接AC、DE，当∠B=∠AEB=　 　时，四边形ACED是正方形，请说明理由．‎ ‎　‎ 六．解答题（共2小题，满分10分）‎ ‎25．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．‎ ‎26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．‎ ‎（1）求直线BC与抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．‎ ‎（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标．‎ ‎　‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题 ‎1．C ‎　‎ ‎2．A．‎ ‎　‎ ‎3．B．‎ ‎　‎ ‎4．A．‎ ‎　‎ ‎5．D．‎ ‎　‎ ‎6．A．‎ ‎　‎ ‎7．D．‎ ‎　‎ ‎8．A．‎ ‎　‎ ‎9．B．‎ ‎　‎ ‎10．D．‎ ‎　‎ ‎11．B．‎ ‎　‎ ‎12．C．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎13．‎ ‎【解答】解：，‎ 把①代入②得：6﹣4y+y=6，‎ 解得：y=0，‎ 把y=0代入①得：x=3，‎ 把x=3，y=0代入x+y﹣a=0中得：3﹣a=0，‎ 解得：a=3，‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，‎ 故答案为：6.7×1010．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，‎ 则中位数为： =85．‎ 故答案为：85．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：由数列知第n个数为，‎ 则前2018个数的和为++++…+‎ ‎=++++…+‎ ‎=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=1﹣‎ ‎=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点 ‎∴A，B两点坐标关于原点对称 ‎∴B点的横坐标为﹣2‎ ‎∵y1＜y2‎ ‎∴在第一和第三象限，正比例函数y=k1x的图象在反比例函数y=的图象的下方 ‎∴x＜﹣2或0＜x＜2‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，‎ ‎∴BE：EC=1：3，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴△BED∽△BCA，‎ ‎∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，‎ ‎∴S△BDE：S四边形DECA=1：15，‎ 故答案为：1：15．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×‎ ‎=2﹣1‎ ‎=1．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（+）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=3时，原式=．‎ ‎　‎ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；‎ ‎（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）‎ 补充完整，如图；‎ ‎（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；‎ ‎（4）其中12﹣23岁的人数 2000×50%=1000（万人）．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．‎ 则DE=BF=CH=10m，‎ 在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，‎ ‎∴DF=AF=70m．‎ 在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，‎ ‎∴CE===10（m），‎ ‎∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．‎ 答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．‎ ‎　‎ 五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了（x+100）个，‎ 根据题意，得：x+x+100=700，‎ 解得：x=300，‎ 所以买乙种礼品花了400元，‎ 故答案为：400；‎ ‎（2）设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为（1+20%）a元，‎ 根据题意，得： +=260，‎ 解得：a=2.5，‎ 经检验：a=2.5是原分式方程的解，‎ 答：乙种礼品的单价为2.5元/个．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠ADC=∠DCE，‎ 在△AOD和△EOC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOD≌△EOC（ASA）；‎ ‎（2）解：当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，‎ 理由：∵∠B=∠AEB=45°，‎ ‎∴AB=AE，‎ ‎∵△AOD≌△EOC，‎ ‎∴AD=EC，∠DAE=∠AEC=45°，‎ 又∵AD∥EC，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形，‎ 则AD=BC=EC，‎ ‎∴AC⊥EC，‎ ‎∵△ABE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=EC，∠ACE=90°，‎ ‎∴平行四边形ACED是正方形．‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ 六．解答题（共2小题，满分10分）‎ ‎25．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠B+∠BAD=90°，‎ ‎∵∠DAC=∠B，‎ ‎∴∠DAC+∠BAD=90°，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴BA⊥AC，‎ ‎∴AC是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵∠BCE=∠B，‎ ‎∴EC=EB，设EC=EB=x，‎ 在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，‎ ‎∴AC=4，‎ 在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，‎ ‎∴x2=（8﹣x）2+42，‎ 解得x=5，‎ ‎∴CE=5．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，‎ 将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入，‎ 得，，‎ ‎∴‎ 所以直线BC的解析式为y=﹣x+4；‎ 将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+bx+c，‎ 得，，‎ ‎∴‎ 所以抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；‎ ‎（2）如图1，‎ 设M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），则N（x，﹣x+4），‎ ‎∵MN=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，‎ ‎∴当x=2时，MN有最大值4；‎ ‎∵MN取得最大值时，x=2，‎ ‎∴﹣x+4=﹣2+4=2，即N（2，2）．‎ x2﹣5x+4=4﹣5×2+4=﹣2，即M（2，﹣2），‎ ‎∵B（4.0）‎ 可得BN=2，BM=2‎ ‎∴△BMN的周长=4+2+2=4+4‎ ‎（3）令y=0，解方程x2﹣5x+4=0，得x=1或4，‎ ‎∴A（1，0），B（4，0），‎ ‎∴AB=4﹣1=3，‎ ‎∴△ABN的面积S2=×3×2=3，‎ ‎∴平行四边形CBPQ的面积S1=4S2=12．‎ 如图2，‎ 设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．‎ ‎∵BC=4，‎ ‎∴BC•BD=12，‎ ‎∴BD=．‎ 过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形．‎ ‎∵BC⊥BD，∠OBC=45°，‎ ‎∴∠EBD=45°，‎ ‎∴△EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，‎ ‎∵B（4，0），‎ ‎∴E（1，0），‎ 设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，‎ 将E（1，0），代入，得﹣1+t=0，解得t=1‎ ‎∴直线PQ的解析式为y=﹣x+1．‎ 解方程组，，‎ 得，或，‎ ‎∵点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，‎ ‎∴点P的坐标为P（3，﹣2）‎