2018年4月泰州市兴化市顾庄学区中考数学模拟试卷（含答案解析）.doc

‎ 2018年江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学模拟试卷（4月份）　‎ 一．选择题（共6小题，满分18分）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．等于﹣ ‎ B．﹣没有立方根 ‎ C．立方根等于本身的数是0 ‎ D．﹣8的立方根是±2‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a+3a=5a2 B． =﹣5 C．a3•a4=a12 D．（π﹣3）0=1‎ ‎3．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（　　）‎ A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（　　）‎ A．15π B．18 C．15π﹣18 D．12﹣5π ‎　‎ 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎7．比较大小：﹣2　 　﹣3．（用符号“＞，=，＜”填空）‎ ‎8．209506精确到千位的近似值是　 　．‎ ‎9．若==，则分式=　 　．‎ ‎10．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为　 　．（填序号）‎ ‎11．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是　 　．‎ ‎12．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　 　．‎ ‎13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=　 　．‎ ‎14．关于x的一元二次方程x2+2x+‎ k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎15．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　 　．‎ ‎]‎ ‎16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；‎ ‎③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．‎ ‎　‎ 三．解答题（共10小题，满分102分）‎ ‎17．（12分）（1）计算：‎ ‎（2）解方程：．‎ ‎18．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）本次共调查了多少名学生？‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．‎ ‎19．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．‎ ‎（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；‎ ‎（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．‎ ‎20．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．‎ ‎21．（10分）如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）‎ ‎（1）求m的值及y1、y2的函数表达式；‎ ‎（2）不等式y2＞y1的解集是　 　；‎ ‎（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的取值范围．‎ ‎22．（10分）已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC．‎ ‎（1）如图1，若OE=2，求CF；‎ ‎（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 售价x（元/千克）‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y（千克）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．‎ ‎24．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）‎ ‎（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）‎ ‎25．（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．‎ ‎（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD=　 　BC；‎ ‎②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则“旋补中线”AD长为　 　．‎ ‎（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．‎ ‎26．（14分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．‎ ‎①求S关于t的函数表达式；‎ ‎②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题 ‎1．【解答】解：A、=﹣2，﹣=﹣2，‎ 故=﹣；‎ B、﹣的立方根为：﹣，故此选项错误；‎ C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；‎ D、﹣8的立方根是﹣2，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：A、错误．2a+3a=5a；‎ B、错误． =5；‎ C、错误．a3•a4=a7；‎ D、正确．∵π﹣3≠0，‎ ‎∴（π﹣3）0=1．‎ 故选：D．‎ ‎3．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形．‎ 故选：A．‎ ‎5．【解答】解： ==29.8，‎ ‎∵数据29出现两次最多，‎ ‎∴众数为29，‎ 中位数为29，‎ 极差为：32﹣28=4．‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD﹣S△ABC，‎ ‎∵S扇形ACE=，‎ S扇形BCD=，‎ S△ABC=×6×6=18，‎ ‎∴S阴影部分=12π+3π﹣18=15．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎7．【解答】解： =44， =45，‎ ‎∵44＜45，‎ ‎∴﹣2＞﹣3．‎ 故答案为：＞．‎ ‎8．【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）．‎ 故答案为2.10×105．‎ ‎9．【解答】解：设===，则a=3k，b=4k，c=5k，‎ 则分式=．‎ 故答案为．‎ ‎10．【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：‎ ‎②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．‎ 故答案为：②①④⑤③．‎ ‎11．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，‎ 所以指针指到红色的概率是=；‎ 故答案为：．‎ ‎12．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，‎ 据此可得 =40，‎ 解得n=9．‎ 故答案为9．‎ ‎13．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，‎ ‎∴=，‎ 则==．‎ 故答案为：．‎ ‎14．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，‎ 解得：k＜1．‎ 故答案为：k＜1．‎ ‎15．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，‎ 即～，‎ ‎∴符合条件的数是．‎ 故答案为：．‎ ‎16．【解答】解：如图，连接OP，‎ ‎∵AO=OP，∠PAB=30°，‎ ‎∴∠POB=60°，‎ ‎∵AB=12，‎ ‎∴OB=6，‎ ‎∴弧的长为=2π，故①错误；‎ ‎∵PD是⊙O的切线，‎ ‎∴OP⊥PD，‎ ‎∵PD∥BC，‎ ‎∴OP⊥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠PAC=∠PAB，‎ ‎∴AP平分∠CAB，故②正确；‎ 若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，‎ ‎∵OP⊥PD，‎ ‎∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，‎ ‎∴∠BOP=∠BPO，‎ ‎∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，‎ ‎∴PD=OP=6，故③正确；‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴∠BAC=∠ABC，‎ 又∵∠ABC=∠APC，‎ ‎∴∠APC=∠BAC，‎ 又∵∠ACP=∠QCA，‎ ‎∴△ACP∽△QCA，‎ ‎∴=，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；‎ 故答案为：②③④．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎17．解：（1）原式=2+1﹣3+2×‎ ‎=2+1﹣3+1‎ ‎=1；‎ ‎（2）去分母得3（x﹣1）=2x，‎ 解得x=3，‎ 检验：当x=3时，x（x﹣1）≠0，‎ 所以原方程的解为x=3．‎ ‎18．解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；‎ ‎（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），‎ 补全条形图如图：‎ ‎（3）×3600=1380（人）．‎ 答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人．‎ ‎19．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，‎ ‎∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ 由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，‎ 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．‎ ‎20．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，‎ ‎∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．‎ ‎∵BE=CF，‎ ‎∴BE+CE=CF+CE，‎ ‎∴BC=EF．‎ 在△ABC和△DEF中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（ASA），‎ ‎∴AB=DE．‎ 又∵AB∥DE，‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形．‎ ‎21．【解答】解：（1）将B（2，1）代入y2=，得1=，‎ ‎∴k2=2，‎ ‎∴y2=，‎ 将A（1，m）代入y2=，得m=2，‎ 分别将A（1，2），B（2，1）代入y1=k1x+b，得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y1=﹣x+3；‎ ‎（2）由函数图象知当0＜x＜1或x＞2时，双曲线在直线上方，‎ 所以不等式y2＞y1的解集是0＜x＜1或x＞2，‎ 故答案为：0＜x＜1或x＞2；‎ ‎（3）设点P（x，y），E（a，0），‎ ‎∵点P在线段AB上，‎ ‎∴y=﹣x+3且1≤x≤2，‎ S=×（a+y）x﹣ax ‎=xy ‎=x（﹣x+3）‎ ‎=﹣x2+x ‎=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∵1≤x≤2，‎ ‎∵﹣，‎ ‎∴当x=时，S最大=，‎ 当x=1或2时，S最小=1，‎ ‎∴△PED的面积S的取值范围是1≤S≤．‎ ‎22．解：（1）∵BC是⊙O的直径，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，‎ ‎∴∠AEO=∠BDO=90°，OA=OB，‎ 在△AEO和△BDO中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEO≌△BDO（AAS），‎ ‎∴OE=OD=2，‎ ‎∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠CFB=90°，即CF⊥BF，‎ ‎∴OD∥CF，‎ ‎∵O为BC的中点，‎ ‎∴OD为△BFC的中位线，‎ ‎∴CF=2OD=4；‎ ‎（2）直线AG与⊙O相切，理由如下：‎ 连接AB，如图所示：‎ ‎∵OA=OB，OE=OD，‎ ‎∴△OAB与△ODE为等腰三角形，‎ ‎∵∠AOB=∠DOE，‎ ‎∴∠ADG=∠OED=∠BAD=∠ABO，‎ ‎∵∠GDF+∠ADG=90°=∠BAD+∠ABD，‎ ‎∴∠GDF=∠ABD，‎ ‎∵OD为△BFC的中位线，‎ ‎∴BD=DF，‎ 在△ABD和△GDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△GDF（ASA），‎ ‎∴AD=GF，‎ ‎∵AD⊥BF，GF⊥BF，‎ ‎∴AD∥GF，‎ ‎∴四边形ADFG为矩形，‎ ‎∴AG⊥OA，‎ ‎∴直线AG与⊙O相切．‎ ‎23．【解答】解：（1）设y=kx+b，‎ 将（50，100）、（60，80）代入，得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；‎ ‎（2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）‎ ‎=﹣2x2+280x﹣8000‎ ‎=﹣2（x﹣70）2+1800，‎ ‎∴当x=70时，W取得最大值为1800，‎ 答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．‎ ‎（3）当W=1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，‎ 解得：x=55或x=85，‎ ‎∵该抛物线的开口向上，‎ 所以当55≤x≤85时，W≥1350，‎ 又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，‎ ‎∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．‎ ‎24．解：过点B作BD⊥AC于点D，‎ ‎∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，‎ ‎∴∠ABD=67°，‎ ‎∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km，‎ BD=AB•cos67°=520×0.38=197.6km．‎ ‎∵C地位于B地南偏东30°方向，‎ ‎∴∠CBD=30°，‎ ‎∴CD=BD•tan30°=197.6×≈113.9km，‎ ‎∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）．‎ 答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．‎ ‎25．【解答】解：（1）①如图2中，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC=AC=AB′=AC′，‎ ‎∵DB′=DC′，‎ ‎∴AD⊥B′C′，‎ ‎∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，‎ ‎∴∠B′AC′=120°，‎ ‎∴∠B′=∠C′=30°，‎ ‎∴AD=AB′=BC，‎ 故答案为．‎ ‎②如图3中，‎ ‎∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，‎ ‎∴∠B′AC′=∠BAC=90°，‎ ‎∵AB=AB′，AC=AC′，‎ ‎∴△BAC≌△B′AC′，‎ ‎∴BC=B′C′，‎ ‎∵B′D=DC′，‎ ‎∴AD=B′C′=BC=4，‎ 故答案为4．‎ ‎（2）结论：AD=BC．‎ 理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M ‎∵B′D=DC′，AD=DM，‎ ‎∴四边形AC′MB′是平行四边形，‎ ‎∴AC′=B′M=AC，‎ ‎∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，‎ ‎∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，‎ ‎∴△BAC≌△AB′M，‎ ‎∴BC=AM，‎ ‎∴AD=BC．‎ ‎26．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1．‎ 当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，‎ ‎∴点C的坐标为（0，3）．‎ 若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，‎ ‎∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，‎ ‎∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，‎ ‎∴点P的坐标为（2，3），‎ ‎∴点E的坐标为（1，3），‎ ‎∴点M的坐标为（1，6）．‎ 故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．‎ ‎（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．‎ 设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），‎ 将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．‎ ‎∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），‎ ‎∴点F的坐标为（t，﹣t+3），‎ ‎∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，‎ ‎∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．‎ ‎②∵﹣＜0，‎ ‎∴当t=时，S取最大值，最大值为．‎ ‎∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），‎ ‎∴线段BC==3，‎ ‎∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，）．‎