湘教版九年级数学下册《1.1二次函数》同步练习（含答案解析）.docx

‎1．1　二次函数 知识要点分类练　　　　　　　夯实基础 知识点 1　二次函数的概念及自变量的取值范围 ‎1．下列函数是二次函数的是(　　)‎ A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1‎ C．y＝x2＋2 D．y＝x－2‎ ‎2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是(　　)‎ A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5‎ C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1‎ ‎3．下列函数中，是二次函数的是(　　)‎ A．圆的周长l关于它的半径r的函数 B．购买单价相同的笔记本的总钱数y(元)关于购买数量x(台)的函数 C．正三角形的面积S关于它的边长a的函数 D．当路程一定时，汽车行驶的速度v关于行驶时间t的函数 ‎4．函数y＝－2x2＋4x中，自变量x的取值范围是______________．‎ 知识点 2　建立简单的二次函数模型 ‎5．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y关于x的函数表达式为(不要求写出自变量的取值范围)(　　)‎ A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2‎ C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π ‎6．一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，面积为y cm2，其中一直角边长为x cm，则y与x之间的函数表达式是(不要求写出自变量的取值范围)(　　)‎ A．y＝10x B．y＝x(20－x)‎ C．y＝x(20－x) D．y＝x(10－x)‎ ‎7．用长为24 m的篱笆，一面利用围墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1－1－1，设花圃垂直于墙的一边长为x m，面积为S m2，则S与x之间的函数表达式是(不要求写出自变量的取值范围)(　　)‎ 图1－1－1‎ A．S＝－3x2＋24x B．S＝－2x2＋24x C．S＝－3x2－24x D．S＝－2x2－24x ‎8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品的售价，每件每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x之间的函数表达式为(不考虑x的取值范围)(　　)‎ A．y＝60(300＋20x) B．y＝(60－x)(300＋20x)‎ C．y＝300(60－20x) D．y＝(60－x)(300－20x)‎ ‎9．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金y(元)关于增长率x的函数表达式为y＝____________．(不要求写出自变量的取值范围)‎ ‎10．教材习题1.1第3题变式如图1－1－2，一块矩形田地的长为100 m，宽为80 m，现计划在该矩形田地中修3条宽度均为x m的小路，其中两条小路与AB垂直，另一条小路与AB平行，剩余部分种庄稼．设剩余部分的面积为y m2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．‎ 图1－1－2‎ 规律方法综合练　　　　　　　提升能力 ‎11．下列各式：①y＝x＋2；②y＝2x2；③y＝；④y＝；⑤y＝(x－1)(x＋2)；⑥y＝2(x－1)2＋2；⑦y＝(2x＋1)(x－2)－2x2.其中y是x的二次函数的有(　　)‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎12．下列结论正确的是(　　)‎ A．关于x的二次函数y＝a(x＋2)2中，自变量的取值范围是x≠－2‎ B．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量的取值范围是全体实数 C．在函数y＝－中，自变量的取值范围是x≠0‎ D．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量的取值范围是所有非零实数 ‎13．如果y＝(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是________．‎ 图1－1－3‎ ‎14．2017·常德如图1－1－3，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上，若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数表达式为____________________________．(不要求写出自变量的取值范围)‎ ‎15．已知关于x的函数y＝(m2＋m)xm2－2m＋2.‎ ‎(1)当函数是二次函数时，求m的值；‎ ‎(2)当函数是一次函数时，求m的值．‎ ‎16．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款每件成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售．经过调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系y＝－10x＋1200.‎ ‎(1)求出每天的利润S(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围，利润＝销售额－成本)．‎ ‎(2)当销售单价定为50元/件时，该公司每天获取的利润是多少？‎ ‎(3)当该公司每天获取的利润是12000元时，销售单价为多少？‎ ‎ ‎ ‎　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分 ‎17．为了改善小区环境，某小区决定在一块空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙(墙的长为25 m)，其他三边用总长为60 m的栅栏围成(如图1－1－4)．设绿化带的边BC的长为x m，绿化带的面积为y m2.‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎(2)绿化带的面积能为450 m2吗？若能，请求出此时BC的长；若不能，请说明理由．‎ 图1－1－4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 教师详解详析 ‎1．C ‎2．D　[解析] 将原二次函数化为一般形式为y＝5x2－3x＋1，故a＝5，b＝－3，c＝1.‎ ‎3．C　4.全体实数　5.D ‎6．C　[解析] 一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为(20－x)cm，根据题意得出y＝x(20－x)．‎ ‎7．A　[解析] 由题意知AB＝x m，BC＝(24－3x)m，利用长方形的面积公式可得S＝(24－3x)x＝24x－3x2.故选A.‎ ‎8．B　[解析] 每件降价x元，则每件售价为(60－x)元，每星期的销售量为(300＋20x)件，根据题意，得y＝(60－x)(300＋20x)．故选B.‎ ‎9．a(1＋x)2‎ ‎10．解：依题意，得y＝(100－2x)(80－x)＝2x2－260x＋8000.‎ 由得x0，‎ ‎∴自变量x的取值范围是0