湘教版九年级数学下册《1.2.1二次函数y＝ax2的图象与性质》同步练习（含答案解析.docx

‎1．2　第1课时　二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质　　　　　　　 　　　　　 　　　　　‎ 知识要点分类练　　　　　　　夯实基础 知识点 1　二次函数y＝ax2(a>0)的图象 ‎1．二次函数y＝2x2的图象可能是(　　)‎ 图1－2－1‎ ‎2．画出函数y＝x2的图象．‎ 知识点 2　二次函数y＝ax2(a>0)的性质 ‎3．函数y＝3x2的图象的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小，当x________时，y随x的增大而增大．‎ ‎4．二次函数y＝8x2的图象的开口方向是(　　)‎ A．向上 B．向下 C．向上或向下 D．不能确定 ‎5．关于函数y＝5x2的图象与性质的叙述，错误的是(　　)‎ A．其图象的顶点是原点 B．y有最大值 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x2 B．m>－2 ‎ C．m0>y2 B．y2>0>y1‎ C．y1>y2>0 D．y2>y1>0‎ ‎8．分别写出下列各抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ ‎(1)y＝x2；　　　　　(2)y＝x2.‎ ‎ 规律方法综合练　　　　　　　提升能力 ‎9．若E(a，h1)，F(b，h2)是二次函数y＝x2的图象上不同的两个点，且h1＝h2，则a，b的大小关系是(　　)‎ A．a＝b B．a＝－b C．a>b D．无法确定 ‎10．二次函数y1＝mx2与y2＝nx2的图象如图1－2－2所示，则m________n(填“＞”或“＜”)．‎ 图1－2－2‎ ‎ ‎ ‎　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分 ‎11．已知点A(2，a)在抛物线y＝x2上．‎ ‎(1)求点A的坐标．‎ ‎(2)在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 教师详解详析 ‎1．C ‎2．解：列表：‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y＝x2‎ ‎…‎ ‎13.5‎ ‎6‎ ‎1.5‎ ‎0‎ ‎1.5‎ ‎6‎ ‎13.5‎ ‎…‎ 描点、连线如图所示：‎ ‎3．上　(0，0)　y轴　＜0　＞0‎ ‎4．A　[解析] 二次函数y＝ax2(a＞0)的图象开口向上．‎ ‎5．B ‎6.A　[解析] ∵原点是二次函数图象的最低点，‎ ‎∴图象开口方向向上，∴m－2>0，∴m>2.‎ ‎7．C　[解析] ∵a>0，∴抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴为y轴，点A(－2，y1)在对称轴的左侧，点B(1，y2)在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，‎ ‎∴y1>y2>0，因此选C.‎ ‎8．解：(1)抛物线y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，0)．‎ ‎(2)抛物线y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，0)．‎ ‎9．B ‎10．＞　[解析] 根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，可得m＞n.‎ ‎11．解：(1)∵点A(2，a)在抛物线y＝x2上，∴a＝22＝4，∴点A的坐标为(2，4)．‎ ‎(2)存在．如图所示，在Rt△AOE中，AO＝＝2 .以O为顶角的顶点时，‎ AO＝P1O＝2 或AO＝P2O＝2 ，‎ ‎∴P1(－2 ，0)，P2(2 ，0)；以A为顶角的顶点时，AO＝AP，∴P(4，0)；以P为顶角的顶点时，OP′＝AP′.‎ 在Rt△AEP′中，AE2＋P′E2＝AP′2.‎ 设AP′＝x，则42＋(x－2)2＝x2，‎ 解得x＝5，∴P′(5，0)．‎ 综上所述，使△OAP是等腰三角形的点P的坐标为(－2 ，0)或(2 ，0)或(4，0)或(5，0)．‎