华东师大版九年级数学下册《26.2.1二次函数y＝ax2的图象与性质》同步练习（含答案解析）.docx

‎26.2.1　二次函数y＝ax2的图象与性质 知识点 1　二次函数y＝ax2的图象 ‎1．二次函数y＝－5x2的图象开口________，对称轴为________，顶点坐标为________．‎ ‎2．抛物线y＝ax2(a0时，若x1>x2，则y1________y2; 当xx2，则y1________y2.(填“>”或“0>y2 B．y2>0>y1‎ C．y1>y2>0 D．y2>y1>0‎ ‎10．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)当x＝3时，求出y的值；‎ ‎(3)说出此二次函数的三条性质．‎ ‎　　　　　　　‎ ‎11．如图26－2－3，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2和函数y＝－x2的图象，已知坐标原点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形的边分别与x轴、y轴平行，如果点D的坐标为(2，2)，那么阴影部分的面积为(　　)‎ 图26－2－3‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎12．函数y＝k(x－k)，y＝kx2与y＝(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象正确的是(　　)‎ 图26－2－4‎ ‎13．定义运算“※”为：a※b＝如1※(－2)＝－1×(－2)2＝－4.‎ 则函数y＝2※x的图象大致是(　　)‎ 图26－2－5‎ ‎14．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的值为________．‎ ‎15．根据下列条件求m的取值范围：‎ ‎(1)二次函数y＝(m＋3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；‎ ‎(2)二次函数y＝(2m－1)x2有最小值．‎ ‎16．教材练习第1题变式(1)在同一坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x2；②y＝2x2；③y＝－x2；④y＝－2x2.‎ ‎(2)从“函数关系式、函数的对应值表、图象”三个方面进行对比，说说函数关系式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响．‎ ‎17．如图26－2－6①所示，P为抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标为(4，‎ ‎0)．‎ ‎(1)设点P的坐标为(x，y)，试求出△AOP(O为坐标原点)的面积S关于点P的横坐标x之间的函数关系式；‎ ‎(2)试在图②所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出S关于x的函数图象．‎ 图26－2－6‎ ‎　　　　　　‎ ‎18.如图26－2－7，平行于x轴的直线AC与抛物线y1＝x2(x≥0)和y2＝(x≥0)分别交于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝________．‎ 图26－2－7‎ 详解详析 ‎1．向下　y轴(或直线x＝0)　(0，0)‎ ‎2．B　[解析] ∵a0，所以函数s＝v2的图象开口向上．由于自变量v>0，故选C.‎ ‎4．B　[解析] 当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2的图象开口向上，故①不正确，②正确；当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2的图象开口向下，故④不正确，③正确．∴两函数的图象可能是②③，故选B.‎ ‎5．略 ‎6．‎ ‎7．B　[解析] 抛物线y＝x2，y＝x2的开口向上，y＝－x2的开口向下，故①错误；‎ 抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，②③正确；④错误．‎ 故选B.‎ ‎8．D ‎9．C　[解析] ∵抛物线y＝ax2(a＞0)，∴A(－2，y1)关于y轴的对称点的坐标为(2，y1)．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y1>y2>0.故选C.‎ ‎10．解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，‎ ‎∴a×1＝3，‎ ‎∴a＝3.‎ ‎(2)把x＝3代入y＝3x2中，得y＝3×32＝27.‎ ‎(3)抛物线的开口向上；‎ 坐标原点是该抛物线的顶点；‎ 当x＞0时，y随着x的增大而增大(答案合理即可)．‎ ‎11．B　[解析] 由图象的对称性可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，即×4×4＝8.故选B.‎ ‎12．C　[解析] 一次函数y＝k(x－k)＝kx－k2，‎ ‎∵k≠0，∴－k2＜0，‎ ‎∴一次函数的图象与y轴的交点在y轴负半轴上．‎ A项，一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴上，A不正确；‎ B项，一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴上，B不正确；‎ C项，一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴上，C正确；‎ D项，一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴上，D不正确．‎ ‎13．C　[解析] y＝2※x＝当x＞0时，图象是抛物线y＝2x2对称轴右侧的部分；当x≤0时，图象是抛物线y＝－2x2对称轴左侧的部分．故选C.‎ ‎14．2　[解析] 因为该函数是二次函数，所以x的指数为2.又因为在对称轴的右边，y 随x的增大而增大，所以二次函数的图象开口向上，可得二次项的系数大于0.由题意，得 解得 ‎∴k＝2.‎ ‎15．解：(1)∵二次函数y＝(m＋3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴m＋3＜0，解得m＜－3.‎ ‎(2)∵二次函数y＝(2m－1)x2有最小值，‎ ‎∴2m－1＞0，解得m＞.‎ ‎16．解：(1)列表如下：‎ x ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ y＝x2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ y＝2x2‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ y＝－x2‎ ‎－2‎ ‎－ ‎0‎ ‎－ ‎－2‎ y＝－2x2‎ ‎－8‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎－8‎ 描点：以表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点．‎ 连线：用平滑的曲线顺次连结各点，图象如图所示：‎ ‎(2)答案不唯一，如|a|相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，抛物线的开口就越小．‎ ‎17．解：(1)由于P为抛物线y＝x2在第一象限内的一点，且点P的坐标为(x，y)，所以点P到x轴的距离为y＝x2，所以S＝×4×x2＝2x2(x＞0)．‎ ‎(2)由于x>0，所以画出的图象为抛物线S＝2x2对称轴右侧的部分(不含原点)，具体图象如图．‎ ‎18．3－　[解析] 设点A的坐标为(0，a)，令x2＝a，解得x＝(负值已舍去)，∴点B(，a)．令＝a，则x＝(负值已舍去)，‎ ‎∴点C(，a)．‎ ‎∵CD∥y轴，‎ ‎∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴点D的纵坐标为()2＝3a，‎ ‎∴点D的坐标为(，3a)．‎ ‎∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a.‎ 令＝3a，∴x＝3　(负值已舍去)，‎ ‎∴点E的坐标为(3　，3a)，‎ ‎∴DE＝3　－.‎ 故＝＝3－.‎