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“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考
2018—2019学年第一学期半期考
高三（文科）数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
1、已知集合P，Q，则（ ）
A. B. C. D.
2、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4、等差数列中，，，则数列前项和等于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
5、 函数的图象可能是 ( )
A B C D
6、下列关于命题的说法错误的是（ ）
A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；
C. 若命题，则；
D. 命题“”是假命题.
7、如图在中，为的重心，在边上，且，则 ( )
A B
C D
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
9、若，且，则的最小值为（ ）
A． B． 2 C. 4 D．
10、已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
11、已知函数,， 若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
12、已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）
13、已知向量，，若与垂直，则实数等于
14、实数x，y满足，则使得取得最大值是____________
15、数列的前项和为，，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是
16、在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则 ________
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数， ，公比为；等差数列中， ，且的前项和为， ， ．
（1）求与的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和．
18.（本小题满分12分）已知函数．
（1）当，求函数的值域；
（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值．
19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．
（1）求证：平面；
（2）设，，是侧棱上的一点，
且∥平面，求三棱锥的体积．
20.（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：
月份
1
2
3
4
5
6
不“礼让斑马线”驾驶员人数
120
105
100
85
90
80
（1） 请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；
（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（1）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？
（3）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：，.
21.（本小题满分12分）已知函数令.
（1） 当时，求函数的单调区间及极值；
（2） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.
23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数的最大值为.
（1）求的值以及此时的的取值范围；
（2）若实数满足，证明：
“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考
2018—2019学年第一学期半期考
高三（文科）数学试题参考答案
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1-5 CDCBD 6-10 CBCAB 11-12 AD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、13 14、 15、 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）解：（1）设数列的公差为d
则由已知有
....................6分
（2） 由题意得
.........12分
18. 解：（1），
所以 ?而的?域? ...........6分
（2） 由，
又∵??角，∴，由正弦定理可得， ，?，由余弦定理可知，，
可求得． .........12分
19.（1）?明：底面是菱形，?角?，
又，平面，平面，，
又?中点，平面． …………………6分
（2） ??平面，平面，平面平面，
?，在三角形中，是的中点，是的中点．取的中点，?，??，底面，且，
在直角三角形中，
在直角三角形中，
． …………………12分
20（1）依?意，
，
∴?于的?性回?方程?：. …………………5分
（2）由（1）得：??，.
故6月??十字路口“??斑??”情??到“理想??”. …………………7分
（3）?3月??取的4位???的分???：，?4月??取的2位???的分????6人中任抽?人包含以下基本事件：、、、、、、， 、、、、、、、共15?基本事件，其中??恰好?自同一月?的包含7?基本事件，
∴所求?率. ………………… 12分
21．（1）解：（1）由?得，，所以.
令得.
由得，所以的???增???，
由得，所以的??????.
所以函?，无?小?. …………………4分
（2）法一：令，
所以.
??，因?，所以，所以在上是?增函?.
又因?，所以?于的不等式不能恒成立.
??，. 令,得
，
所以??，；??，，
因此函?在上是增函?，在上是?函?.
故函?的最大??. 令，
因?，，
又因?在上是?函?，
所以??，，
所以整?的最小??2. …………………12分
法二：由恒成立，知恒成立.
令，?.
令，
因?，，且?增函?.
故存在，使，?.
??，，?增函?，??，，??函?，
所以.而，所以，
所以整?的最小??2. …………………12分
22解：（Ⅰ）由得. ∵
∴曲?C的直角坐?方程?. …………5分
（Ⅱ）?代入?的方程化?得.
?A,B?点??的??分??，?.
∴
∴ ∵∴. ………10分
23. 解：（1）依?意，得
所以，此?……………………5分
（2）由，
所以……………………10分
（其他?法酌情?分)
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