湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）PDF版含答案.pdf

试卷第 1页，总 4页 2 1 衡阳市八中 2018 年下学期高二期中考试试题 数学（文科） 命题人：陈钊 审题人：刘慧英 （考试时量：120 分钟； 满分：150 分） 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.下列语句中哪个是命题（ ） A.张三是“霸中”学生啊！ B.张三在八中学习快乐吗？ C.张三可以考上清华大学 D.张三高考数学成绩不超过 150 分 2．“ 0x  ”是“ 1 0x   ”的（ ） A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．已知命题 : ,2 5  xp x R ，则 p 为（ ） A． ,2 5  xx R B． ,2 5  xx R C． 0 0 ,2 5  xx R D． 0 0 ,2 5  xx R 4．椭圆 2 2 125 16 x y  上一点 P 到一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点距离为（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 5．函数   21 1 2 2   f x x 在 1x 处的切线的斜率为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D． 1 6.已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的一条渐近线与直线 02  yx 垂直，则 它的离心率为（ ） A． B． 3 2 C． 2 D．1 7.过点(0,1)作直线，使它与抛物线 2 4y x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 8．已知函数   cos 1xf x x   ，  f x 的导函数为  'f x ，则 ' 2f      （ ） A． 2  B． 1  C．  D． 2试卷第 2页，总 4页 9．P 是椭圆 2 2 19 5  x y 上的动点，过点 P 作椭圆长轴的垂线,垂足为点 M ,则 PM 的 中点的轨迹方程为( ) A． 2 24 19 5  x y B． 2 24 19 5  x y C． 2 2 19 20  x y D． 2 2 136 5  x y 10．设 1 2,F F 是双曲线 2 2 13 yx   的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 1 23 5PF PF ， 则 1 2PF F 的面积等于（ ） A． 2 2 B． 4 3 C． 6 D． 10 11 ． 设 F 为 抛 物 线 2 4y x 的 焦 点 , , ,A B C 为 该 抛 物 线 上 三 点 ， 且 满 足 ： 0      FA FA FA ，则      FA FB FC ( ) A．9 B．6 C．4 D．3 12． P 为椭圆 2 2 2 2 12 x y b b   （ 0b  ）上异于左右顶点 1 2，A A 的任意一点，则直线 1PA 与 2PA 的斜率之积为定值 1 2  .将这个结论类比到双曲线，得出的结论为： P 为双曲线 2 2 2 2 12 x y b b   （ 0b  ）上异于左右顶点 1 2，A A 的任意一点，则（ ） A．直线 1PA 与 2PA 的斜率之和为定值 1 2 B．直线 1PA 与 2PA 的斜率之和为定值 2 C．直线 1PA 与 2PA 的斜率之积为定值 1 2 D．直线 1PA 与 2PA 的斜率之积为定值 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．命题“若 2t ，则 2 4t ”的逆否命题可表述为： . 14.已知抛物线的方程 2 4y x ，则其准线方程为___________． 15．函数   3 1  f x ax x 在 1x 处的切线与直线 4 2 0  x y 平行，则 a ______． 16．已知椭圆 :C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左右焦点分别为 1F ， 2F ,点 P 在椭圆 C 上， 线段 2PF 与圆： 2 2 2x y b  相切于点Q ，若Q 是线段 2PF 的中点，e 为C 的离心率， 则 2 2 3 a e b  的最小值是______________.试卷第 3页，总 4页 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）已知含有量词的两个命题 p 和 q ，其中命题 :p 任何实数的平 方都大于零；命题 :q 二元一次方程 2 3 x y 有整数解. （Ⅰ）用符号“ ”与“  ”分别表示命题 p 和 q ； （Ⅱ）判断命题“  p q ”的真假，并说明理由. 18．（本小题满分 12 分）已知函数   2 ln .f x x x （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图像在 1x  处的切线方程. 19．（本小题满分 12 分）设命题 p ：对任意实数 x ，不等式 2 2 0x x m   恒成立； 命题 q :方程 2 2 1( 0)x y tm t m    表示焦点在 x 轴上的双曲线. （1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分条件，求实数t 的取值范围. 20．（本小题满分 12 分）已知点  3,0A 和  3,0B ，动点 C 到 、A B 两点的距离 之差的绝对值为 2. （1）求点C 的轨迹方程； （2）点C 的轨迹与经过点(2，0)且斜率为 1 的直线交于 、D E 两点，求线段 DE 的长.试卷第 4页，总 4页 21．（本小题满分 12 分）抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点 F 在 y 轴正半轴上，准 线 l 与圆 2 2 4x y  相切. （Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）已知直线 l 和抛物线 C 交于点 ,A B ，命题 P ：“若直线 l 过定点(0，1)，则 7OA OB    ”，请判断命题 P 的真假，并证明. 22．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，离心率等于 1 2 ，它的一个短轴端 点恰好是抛物线 2 8 3x y 的焦点. （1）求椭圆C 的方程； （2）已知  2 3P ， 、  2 3Q ， 是椭圆上两点, 、A B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点. ①若直线 AB 的斜率为 1 2 ，求四边形 APBQ 面积的最大值； ②当 A ， B 运动时，满足 APQ BPQ   ,试问直线 AB 的斜率是否为定值，请 说明理由.