吉林省吉林市2019届高三上学期第一次调研测试数学理科Word版含答案.doc

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试 理科数学 本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、‎ 笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 ‎ 无效。‎ ‎4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 ‎ 纸刀。‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1. 已知全集，集合，则 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2. 若为第二象限角，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是 ‎ A. 已知函数在区间内有零点，则 B. 若，则是与的等比中项 C. 若是不共线的向量，且，则∥‎ 理科数学试题 第9页 （共4页）‎ D. 已知角终边经过点，则 ‎4. 已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 已知, 则的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小 与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 若公比为的等比数列的前项和为,且成等差数列，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数的图象大致是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：‎ 理科数学试题 第9页 （共4页）‎ ①；②；③；④最小. 其中一定正确的结论是 ‎ ‎ A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②‎ ‎10. 若直线是曲线的一条切线，则实数 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知等边的边长为2，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。‎ ‎13. 已知向量若，则 .‎ ‎14. 中，角的对边分别为若且，‎ ‎ 则 .‎ ‎15. 奇函数在上满足，且，则不等式 的解集为 .‎ ‎16. 某工厂投资100万元开发新产品，第一年获利10万元，从第二年开始每年获利比上 ‎ 一年增加, 从第年开始，前年获利总和超过投入的100万元，则 .‎ ‎ （参考数据：，） ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分） ‎ 理科数学试题 第9页 （共4页）‎ ‎ 已知数列,点在直线上.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）设，求数列的前20项和.‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值与最小值.‎ ‎19．（12分）‎ ‎ 在中，角的对边分别为且.‎ ‎ （1）若求的值；‎ ‎（2）若，且的面积，‎ 求和的值. ‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 已知数列的前项和为，满足.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前项和.‎ ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.‎ ‎22．（12分）‎ 理科数学试题 第9页 （共4页）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，函数在区间上存在唯一的极小值点为，且.‎ 吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试 理科数学参考答案与评分标准 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C A C B B D A B D A 二、填空题 ‎13. 14. 3 15. 16. 7‎ 三、解答题 ‎17．（10分） ‎ 解：（1）由已知： ---------------------------------------2分 ‎ 因为（） -------------4分 ‎ 所以数列是公差为3的等差数列 ------------------------------5分 ‎（2）由（1）知：公差，‎ 当时，；当时， ---------------------------7分 ‎ 所以 理科数学试题 第9页 （共4页）‎ ‎=‎ ‎ ---------------------------------10分 ‎18．（12分）‎ 解：（1）， -------------------------------- 3分 ‎ 所以函数的最小正周期为 --------------------------------5分 ‎（2） ---------------8分 ‎ 因为，所以---------------------------------10分 所以 ---------------------------------11分 ‎ 所以函数的最大值为，最小值为 -------------12分 ‎19．（12分）‎ 解：（1）由余弦定理 ‎ --------------3分 ‎ 由正弦定理得 --------------------6分 ‎（2）由已知得：‎ ‎ ‎ 所以------① ---------------------------------10分 又所以------②‎ 由①②解得 ‎ 理科数学试题 第9页 （共4页）‎ ‎---------------------------------12分 ‎20．（12分）‎ ‎ 解：（1）当n=1时， ---------------------------------1分 ‎ 当n>1时，； -------------------------3分 ‎ 两式相减得：，‎ ‎ 由题意知，所以 ---------------------------------4分 ‎ 所以是首项为1，公比为的等比数列，所以 --------------6分 ‎（2）由（1）得： ---------------------------------7分 ‎ ------① ‎ ‎ ------② ------------------9分 ‎ ①-②得：‎ ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ 所以 ---------------------------------12分 ‎21．（12分）‎ 解：（1）当时，‎ ‎ -------------------2分 ‎ 所以当时，，为增函数 时，，为减函数 理科数学试题 第9页 （共4页）‎ 时，，为增函数 ------------------------4分 ‎ 所以， ---------------------5分 ‎（2）（） ---------6分 所以在上单调递增；在上单调递减；‎ 在上单调递增； ---------------------------------7分 当时，函数在上单调递增 ‎ 所以函数在上的最大值是 ‎ 由题意得，解得：，‎ 因为, 所以此时的值不存在 ---------------------------------9分 当时，，此时在上递增，在上递减 ‎ 所以函数在上的最大值是 ‎ 由题意得，解得： ------------------------------11分 综上的取值范围是 ---------------------------------12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1）当时，‎ ‎ ------------2分 ‎ 时，；时， ；时，‎ ‎ 所以的递增区间是，递减区间是， ------------5分 理科数学试题 第9页 （共4页）‎ ‎(2) ----------------------7分 设，‎ 则．------------------------------8分 因为，所以，.又因为所以 ，‎ 故在上为增函数． ---------------------9分 又因，，由零点存在性定理，‎ 存在唯一的，有． ------------------------------10分 当时，，即在上为减函数，‎ 当时，，即在上为增函数，‎ 所以为函数的极小值点． ---------------------------------12分 理科数学试题 第9页 （共4页）‎