广东省佛山市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）Word版含答案.doc

佛山一中2019届高三上学期期中考试文科数学 命题人：黄泳如 黄俊斌 审题人：黄泳如 黄俊斌 本试题卷共4页，23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设为虚数单位，则复数的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.记为等差数列的前项和，若，，则 （ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8D. 10‎ ‎4.已知命题p：;命题q：若,则下列命题为真命题的是（）‎ A． B. C. D.‎ ‎5.已知是边长为1的等边三角形，为中点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的最小正周期为，若其图像向左平移个单位后得到的图像所对应的函数为奇函数，则函数的图像（）‎ A.关于点对称 B.关于点对称 ‎ C.关于直线对称 D.关于直线对称 ‎7.‎ 天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现在随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨，投三次骰子代表三天，产生的三个随机数作为一组，得到的10组随机数如下：631,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（ ）‎ A.， B. C. D.‎ ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A．8 B．16 ‎ C．24 D．48‎ ‎9.函数 的图象的大致形状是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 10. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，，设两曲线，‎ 有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：每小题5分，4小题，共20分。‎ ‎13.已知，则=.‎ ‎14.已知数列的前项和为，且满足：,,,‎ 则 15. 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，‎ 若的面积为，则该圆锥的侧面积为 ‎16.已知定义在上的奇函数满足，当时，，‎ 则不等式的解集是 三、解答题：（17至21为必做题，每题12分，22,23为选做题每题10分，共70分）‎ ‎17、（12分）等差数列中，，前n项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比.‎ ‎(1)求与；‎ ‎(2)求.‎ ‎18、（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，‎ ‎(1)求tanC的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积为，求b的值．‎ ‎19、（12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：‎ 空气质量指数 ‎0～50‎ ‎51～100‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎201～300‎ ‎300以上 空气质量等级 ‎1级优 ‎2级良 ‎3级轻 度污染 ‎4级度污染 ‎5级重 度污染 ‎6级严重污染 由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：‎ ‎(1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；‎ ‎(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；‎ ‎(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率．‎ 供参考数据：，　‎ ‎20、（12分）如图所示，在四棱锥中，‎ 底面四边形ABCD是菱形，，‎ 是边长为2的等边三角形，．‎ (1) 求四棱锥的体积； (2)在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？‎ 如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎21、（12分）已知函数，‎ （1） 讨论的单调性；‎ （2） 若，证明：对任意的，.‎ ‎22、（10分）已知倾斜角为且经过点的直线与椭圆C：交于A、B两点 ‎（1）若，写出直线与椭圆C的参数方程；‎ ‎（2）若，求直线的方程.‎ ‎23、（10分）.已知函数f（x）=|2x-a|+|2x-1|（a∈R）． （1）当时，求的解集； （2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围． ‎ 佛山一中2019届高三上学期期中考试文科数学答案 一、选择题 ‎1. D 2.A 3.D 4.B 5.B 6. C 7.C 8.B 9.C 10.C 11. B 12.D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎9.函数为奇函数，排除 令，令，则故选 三、解答题 ‎17、解：(1)由已知可得--------------------------------2分 解得，或(舍去)，-----------------------------------------------------4分 ‎ ----------------------------------6分 ‎，--------------------------8分 ‎------------------------------------------10分 ‎ --------------------------------------------------------12分 ‎18、解：(1)及正弦定理 得，-------------------------------------2分 又由A＝，即B＋C＝π，得－cos2B＝sin2C＝2sinCcosC，-----------------------4分 ‎ ---------------------------------------------------------------5分 解得tanC＝4.------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）由tanC＝4，C∈(0，π)，，----------------------8分 又因为sinB＝sin(A＋C)＝sin(＋C)，-----------------------------------10分 由正弦定理得---------------------------------------------------------------------11分 ‎，------------------------------------12分 ‎19、解：(1) -----------------------------------------------1分 ‎，--------------3分 ‎，---------------------------------------------4分 ‎（其它方法酌情给分）------------------5分 ‎(2)根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为 ‎，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为.-------------------------------------7分 ‎(3)设事件A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75,41)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(106,43)，(106,41)，(106,55)，(106,58)，(106,78)．---------------------------------------------9分 其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.-------------------------------------------10分 则空气质量等级相同的为：(29,41)，(29,43)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，共11个结果．---------------------------------------------11分 由古典概型可得P(A)＝.‎ 所以这两个城市空气质量等级相同的概率为.-------------------------------------------12分 20、 ‎（1）解：底面ABCD是菱形，， O为AC，BD中点 又，， ，，-------------------------1分 ‎ 底面----------------------------------------------2分 中，AC=2，‎ 中，，------------------3分 ‎--------------------4分 ‎（2）过C作交AB延长线于E，过E作交PA于H，EH与PB交点为M ‎ ----------------------------5分 ‎ ----------------------------------6分 又 ‎，----------------------------------7分 ‎-------------------------------------------------------------8分 ‎,B为AE中点-----------------------------------------9分 ‎---------------------------------------------------------------10分 ‎---------------------------------------------------------12分 ‎21、解：（1）-------------------------2分 ‎①当，即时，‎ 上，单调减；‎ 上，单调增 ---------------------------------------------------3分 ‎②当，即时，‎ 上，单调减 -----------------------------------------------------4分 ‎③当，即时，‎ 上，单调减；‎ 上，单调增 --------------------------------------------------5分 ‎（2）对任意的，可转化为，‎ 问题等价于， ----------------------------------------6分 由（1）知，当时，在上单调递增，‎ ‎，-----------------------------------------------------------------------7分 在上单调递减，，------------------------------8分 即证，化简得 令，‎ 设， -----------------------------------------------------9分 ‎，故在上单调递增.---------------------------------10分 ‎，即-------------------------------------11分 故，得证。-------------------------------------------------------------------------------12分 ‎22、解：（1）直线的参数方程为，（t为参数）-----------------------------2分 椭圆C的参数方程为，（为参数）------------------------------------------4分 ‎（2）将直线的参数方程代入中，‎ 得 -----------------------------------------6分 ‎，，--------------------------7分 ‎--------------------8分 ‎，得，----------------------------------------------9分 ‎ --------------------------------------------------------10分 ‎23、 解：（1）时，f（x）=|2x+1|+|2x-1|≥|2x+1-2x+1|=2， ------------3分 故不等式的解集是； --------------5分 （2）由|2x-a|+|2x-1|≤|2x+1|得：|2x-a|≤|2x+1|-|2x-1|≤|2x+1-2x-1|=2， ----6分 故-2≤2x-a≤2，故， ---------------------------------7分 ‎ 故， ---------------------------------------------------8分 故，解得：a∈[0，3]． -------------------------------------------10分