眉山市洪雅县2018年6月中考适应性考试数学试题（含答案解析）.doc

‎ 四川省眉山市洪雅县2018届九年级中考适应性考试数学试题（6月份）‎ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B． C．﹣ D．﹣3‎ ‎2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知x+=3，则x2+=（　　）‎ A．7 B．9 C．11 D．8‎ ‎4．下列方程中，两根之和为2的是（　　）‎ A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0‎ ‎5．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）‎ A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 ‎ C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2‎ ‎6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm，则PD的长可以是（　　）‎ A．3cm B．4cm C．5cm D．7 cm ‎7．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（　　）‎ A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3‎ ‎8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1‎ ‎，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （　　）‎ A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1） ‎ C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）‎ ‎9．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）‎ A．1或﹣2 B．或 C． D．1‎ ‎10．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）‎ A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分 ‎11．某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有（　　）‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 ‎12．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（　　）‎ A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 ‎ C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是　 　．‎ ‎15．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是　 　cm．‎ ‎16．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　 　．‎ ‎17．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形　 　对，有面积相等但不全等的三角形　 　对．‎ ‎18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为　 　 米（结果精确到0.1，参考数据： =1.41， =1.73 ）‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，满分46分）‎ ‎19．（6分）计算：．‎ ‎20．（6分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．‎ ‎21．（8分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0，‎ ‎（1）不解方程，判断此方程根的情况；‎ ‎（2）若x=2是该方程的一个根，求m的值．‎ ‎22．（8分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．‎ ‎（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣6，﹣1），点C1的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为　 　；‎ ‎（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；‎ ‎（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为　 　，计算四边形ABCP的周长为　 　．‎ ‎23．（9分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：‎ 组别 成绩x（分）‎ 频数（人数）‎ 频率 一 ‎50≤x＜60‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 二 ‎60≤x＜70‎ ‎10‎ ‎0.2‎ 三 ‎70≤x＜80‎ ‎14‎ b 四 ‎80≤x＜90‎ a ‎0.32‎ 五 ‎90≤x＜100‎ ‎8‎ ‎0.16‎ 请根据表格提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）本次决赛共有　 　名学生参加；‎ ‎（2）直接写出表中a=　 　，b=　 　；‎ ‎（3）请补全下面相应的频数分布直方图；‎ ‎（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　 　．‎ ‎24．（9分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．‎ ‎（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？‎ ‎（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？‎ ‎　‎ 四．解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎25．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段CF的长；‎ ‎（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．‎ ‎26．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上．‎ ‎①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题 ‎1．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣．‎ 故选：C．‎ ‎2．【解答】解：A、=4，不符合题意；‎ B、是最简二次根式，符合题意；‎ C、=，不符合题意；‎ D、=，不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：∵（x+）2=x2+2+‎ ‎∴9=2+x2+，‎ ‎∴x2+=7，‎ 故选：A．‎ ‎4．【解答】解：‎ 在方程x2+2x﹣3=0中，两根之和等于﹣2，故A不符合题意；‎ 在方程x2﹣2x﹣3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；‎ 在方程x2﹣2x+3=0中，△=（﹣2）2﹣4×3=﹣8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；‎ 在方程4x2﹣2x﹣3=0中，两根之和等于﹣=，故D不符合题意，‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF．‎ ‎∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°﹣∠2．‎ ‎∴∠BCE=180°﹣∠2+∠1．‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：作PD⊥OB于D，‎ ‎∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，‎ ‎∴PD=PC=6cm，‎ 则PD的最小值是6cm，‎ 故选：D．‎ ‎7．【解答】解：∵﹣1＜2x+b＜1‎ ‎∴，‎ ‎∵关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，‎ ‎∴，‎ 解得：﹣3≤b≤﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎8．【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，‎ 则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），‎ 故选：A．‎ ‎9．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），‎ ‎∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，‎ ‎∵当x≥2时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，‎ ‎∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，‎ ‎∴3a2+3a﹣6=0，‎ ‎∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．‎ 故选：D．‎ ‎10．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，‎ 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，‎ 故选：D．‎ ‎11．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：‎ ‎，‎ 则组成这个几何体的小正方体最少有5个．‎ 故选：B．‎ ‎12．【解答】解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=（）2，‎ ‎∴若2AD＞AB，即＞时，＞，‎ 此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小，‎ 故选项A不符合题意，选项B不符合题意．‎ 若2AD＜AB，即＜时，＜，‎ 此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，‎ 故选项C不符合题意，选项D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，‎ 故答案为：5.5×108．‎ ‎14．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，‎ ‎∴x1+x2+x3+x4+x5=15，‎ 则新数据的平均数为==6， 故答案为：6．‎ ‎15．【解答】解：如图所示，OB=OA=6，‎ ‎∵△ABC是正三角形，‎ 由于正三角形的中心就是圆的圆心，‎ 且正三角形三线合一，‎ 所以BO是∠ABC的平分线；‎ ‎∠OBD=60°×=30°，‎ BD=cos30°×6=6×=3；‎ 根据垂径定理，BC=2×BD=6，‎ 故答案为6．‎ ‎16．【解答】解：如图，‎ ‎∵双曲线y=（x＞0）经过点D，‎ ‎∴S△ODF=k=，‎ 则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，‎ ‎∴OA•BE=3，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴OB•BE=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎17．【解答】解：有，Rt△ABD≌Rt△CDB，‎ 理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，‎ 在Rt△ABD和Rt△CDB中，，‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；‎ 有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．‎ 故答案为：1；4．‎ ‎18．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，‎ ‎∴DM=4m，‎ ‎∵AM=4米，AB=8米，‎ ‎∴MB=12米，‎ ‎∵∠MBC=30°，‎ ‎∴BC=2MC，‎ ‎∴MC2+MB2=（2MC）2，‎ MC2+122=（2MC）2，‎ ‎∴MC=4，‎ 则DC=4﹣4≈2.9（米），‎ 故答案为：2.9．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，满分46分）‎ ‎19．【解答】解：原式=（）2×﹣5﹣5‎ ‎=5﹣5﹣‎ ‎=4﹣5．‎ ‎20．【解答】解：原式=（﹣）×（a+1）‎ ‎=×（a+1）‎ ‎=‎ 当a=2sin45°+tan45°‎ ‎=2×+1‎ ‎=+1时 原式=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎21．【解答】解：（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）‎ ‎=m2﹣m2+4‎ ‎=4＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，‎ 整理，得：m2﹣8m+12=0，‎ 解得：m=2或m=6．‎ ‎22．【解答】解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；‎ 故答案为：（﹣2，﹣5）；‎ ‎（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；‎ ‎（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），‎ 四边形ABCP的周长为： +++=4+2+2+2=6+4．‎ 故答案为：6+4．‎ ‎23．【解答】解：（1）由表格可得，‎ 本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，‎ 故答案为：16，0.28；‎ ‎（3）补全的频数分布直方图如右图所示，‎ ‎（4）由表格可得，‎ 决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，‎ 故答案为：48%．‎ ‎24．【解答】解（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，‎ 由题意，得，‎ 解得：．‎ 答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；‎ ‎（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90﹣m）件，‎ 由题意，得，‎ 解得：41＜m＜45．‎ ‎∵m是整数，‎ ‎∴m=42，43，44．‎ 则90﹣m=48，47，46．‎ 答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；‎ 方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；‎ 方案三：购买“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件．‎ ‎　‎ 四．解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎25．【解答】解：（1）∵AD=CD．‎ ‎∴∠DAC=∠ACD=45°，‎ ‎∵∠CEB=45°，‎ ‎∴∠DAC=∠CEB，‎ ‎∵∠ECA=∠ECA，‎ ‎∴△CEF∽△CAE，‎ ‎∴，‎ 在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，‎ ‎∵CA=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴CF=；‎ ‎（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，‎ ‎∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，‎ ‎∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，‎ ‎∴∠ECA=∠ABF，‎ ‎∵∠CAE=∠BAF=45°，‎ ‎∴△CEA∽△BFA，‎ ‎∴y====（0＜x＜2），‎ ‎（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB=x+2，‎ ‎∵∠ABE的正切值是，‎ ‎∴tan∠ABE===，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴AB=x+2=．‎ ‎26．【解答】解：（1）将点（﹣6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得 解得：‎ ‎∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+3‎ ‎（2）①存在点D，使得△APQ和△CDO全等 当D在线段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3时，△APQ和△CDO全等 ‎∴tan∠QAP=tan∠DCO ‎∴‎ ‎∴OD=‎ ‎∴点D坐标为（﹣，0）‎ 由对称性，当点D坐标为（，0）时，‎ 由点B坐标为（4，0）‎ 此时点D（，0）在线段OB上满足条件．‎ ‎②∵OC=3，OB=4‎ ‎∴BC=5‎ ‎∵∠DCB=∠CDB ‎∴BD=BC=5‎ ‎∴OD=BD﹣OB=1‎ 则点D坐标为（﹣1，0）且AD=BD=5‎ 连DN，CM 则DN=DM，∠NDC=∠MDC ‎∴∠NDC=∠DCB ‎∴DN∥BC ‎∴‎ 则点N为AC中点．‎ ‎∴DN时△ABC的中位线 ‎∵DN=DM=BC=‎ ‎∴OM=DM﹣OD=‎ ‎∴点M（，0）‎ ‎　‎