2018年秋学期期中学业质量抽测
九年级数学试题卷 2018.11
（本卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程(m﹣1)x2+2mx﹣3=0 是关于 x 的一元二次方程，则………………………（ ）
A．m≠±1 B．m=1 C．m≠﹣1 D．m≠1
2．一元二次方程 x2﹣6x+5=0 配方后可变形为………………………………………（ ）
A．(x﹣3)2=14 B．(x﹣3)2=4 C．(x+3)2=14 D．(x+3)2=4
3．已知一元二次方程 x2+2x﹣1=0 的两实数根为 x1、x2，则 x1•x2 的值为…………（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．某种药品经过了两次降价，从每盒 54 元降到每盒 42 元．若平均每次降低的百分率 都为 x，则根据题意，可得方程………………………………………………………（ ） A．54(1﹣x)2=42 B．54(1﹣x2)=42 C．54(1﹣2x)=42 D．42(1+x)2=54
5．下列四个命题中不．正．确．的是………………………………………………………（ ）
A． 直径是弦； B． 三角形的内心到三角形三边的距离都相等；
C． 经过三点一定可以作圆； D．半径相等的两个半圆是等弧．
6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 120°的扇形，则这个圆锥的底面 半径长是………………………………………………………………………………（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm
7．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BOD=110°，则∠BCD 的度数（ ）
A．55° B．70° C．110° D．125°
8．如图，已知∠DAB=∠EAC，添加下列一个条件，不．能．使△ ADE∽△ABC 的是 …（ ）
A． B．∠B=∠D C． D．∠E=∠C
9．如图，在△ ABC 中，点 O 是三角形的重心，连接 DE．下列结论：①
②；③S△ DOE ：S△ BOC =1：2；④S△ DOE ：S△ BOE =1：2．其中正确的个数有…（ ）
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A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．如图，AB 为⊙O 的直径，且 AB= 8，点 C在半圆上，OC⊥ AB ， 垂足为点 O ，P
BC上任意一点，过 P 点作 PE ⊥ OC 于点 E，M 是 △ OPE 的内心，连接 OM、PM ，
当点 P 在 弧BC 上从点 B 运动到点 C 时，求内心 M 所经过的路径长……………（ ）
A． B．2 C． p D． p
二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分）
11．已知 5a=2b，则 a：b= ．
12．关于 x 的一元二次方程 x2+nx﹣3n=0 的一个根是 x=1,则 n= ．
13．若关于 x 一元二次方程 x2﹣4x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 ．
14．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体 AB 的高度为 36cm ， 那么它在暗盒中所成的像 CD 的高度为 cm．
15．如图，在⊙O 中，弦 AB 长为 8，点 O 到 AB 的距离 OD 是 2，则⊙O 的半径 OA= ．
16．如图，在矩形 ABCD 中，以 AD 为直径的半圆与边 BC 相切于点 E，若 AD=4，则图 中的阴影部分的面积为 ．
17．如图，点 A，B，C，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD，AC 交 BD 于点 E，CE=1，
CD=2，则 AE 的长为 ．
18．如图，AC＝1，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为 60°，且 AC⊥弦 BC．若点 P 在弧BC上，点 E、F 分别在 AB、AC 上．则 PE＋EF＋FP 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）
19．解方程：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
（1）(2x+1)2 = 9； （2）x2﹣36＝5 x；
（3）2x2－5x+1 ＝0； （4）(x﹣3)2﹣4x(3﹣x)=0．
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20．（本题 6 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2x+m﹣1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；
（2）若方程有一个实数根是 5，求此方程的另一个根．
21．（本题 6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延 长线于点 D，若∠A =30°，试判断 CA 和 CD 的数量关系，并说明理由．
22．（本题 8 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，ME 交 AD 的 延长线于点 E．
（1）求证：△ ABM ∽△EMA；
（2）若 AB=4，BM=2，求 DE 的长．
23．（本题 6 分）某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为: 如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 800 元;如果人数多于 30 人，那么每增加一人， 人均旅游费降低 10 元;但人均旅游费不低于 550 元，公司支付给旅行社 30000 元，求 该公司参加旅游的员工人数．
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24. （本题 6 分）（1）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，点 P 是边 AB
上一点，若△ PAD ∽△CBP，请利用没有刻度的直尺和圆规，画出满足条件的所有点 P；
（2）在（1）的条件下，若 AB＝8，AD＝3，BC＝4，则 AP 的长是 ．
25．（本题 8 分）如图，在⊙O 中， PA 是直径，PC 是弦，PH 平分∠APB 且与⊙O 交 于点 H，过 H 作 HB⊥PC 交 PC 的延长线于点 B．
（1）求证：HB 是⊙O 的切线；
（2）若 HB=6，BC=4，求⊙O 的直径．
26.（本题 8 分）如图，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8．点 E 是边 AC 上任意 一点，过 E 作直线 EF⊥AC 交边 AB 于点 F，将△ AEF 沿 EF 翻折，点 A 的对称点落在
直．线．AC 上点 D 处，连结 BD，若设 AE=x（x＞0），
（1）用含 x 的代数式表示 EF 的长 ；（直接写出结果）
（2）当 x 为何值时，△ BDF 是直角三角形？
B
F
C D E A
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27. （本题 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M
上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称 这个最小值为图形 M，N 间的“距离”，记作 d（M，N）．特别地，若图形 M，N 有
公共点，规定 d（M，N）=0．
（1）如图 1，⊙O 的半径为 2，
①点 A（0，1），B（4，3），则 d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．
②已知直线 l：y=﹣ x+b 与⊙O 的“距离”d（l，⊙O）=， 求 b 的值．
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（图 1） （图 2）
（2）已知点 A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．⊙M 的圆心为 M（m，0），
半径为 1．若 d（⊙M，△ ABC ）= 1 ，请直接写出 m 的取值范围 ．
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28．（本题 10 分）如图，Rt△ ABC 中，AB=6，AC=8．动点 E，F 同时分别从点 A，B 出
发，分别沿着射．线．AC 和射．线．BC 的方向均以每秒 1 个单位的速度运动，连接 EF，
以 EF 为直径作⊙O 交射线 BC 于点 M，连接 EM，设运动的时间为 t（t＞0）．
（图 1） （图 2）
（1）当点 E 在线段 AC 上时，用关于 t 的代数式表示 CE= ，CM= ．（直
接写出结果）
（2）在整个运动过程中，当 t 为何值时，以点 E、F、M 为顶点的三角形与以点 A、B、
C 为顶点的三角形相似？
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