（湖州）2018-2019学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议.docx

‎2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷 参考答案及评分建议 一、单选题（共 10 题，共 30 分）‎ ‎1-5．CAABA 6-10．DABBC 二、填空题（共 6 题，共 24 分）‎ ‎11．140° 12． 如- 1 （答案不惟一）‎ ‎2‎ ‎13． 2p 14． y >y >y ‎3 1 3 2‎ ‎15． 3‎ ‎5‎ ‎16． y = - ‎5 x2 + 5 5 x ， y = ‎2 2‎ ‎5 x2 + 5 5 x （答案不惟一）‎ ‎2 2‎ 三、解答题（共 8 题，共 66 分）‎ ‎17．‎ 解析：∵抛物线 y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点(﹣1，0)，(3，0)，‎ ìa - b - 3 = 0‎ í ‎∴ ，‎ î9a + 3b - 3 = 0‎ 解得，‎ ìa = 1‎ í ‎，‎ îb = -2‎ 即 a 的值是 1，b 的值是﹣2．‎ ‎18．‎ 解：(1)β=50º ‎(2)β=90º－α 连接 OB，∵OA=OB ‎∴∠AOB=180º－2α ‎∵∠C = 1∠AOB 2‎ ‎∴β=90º－α ‎19．(1)证明：过点 O 作 OE⊥AB 于 E， 则 CE=DE，AE=BE ．‎ ‎∴AE－CE=BE－DE 即 AC=BD．‎ ‎(2)解 由(1)可知，OE⊥AB 且 OE⊥CD ，‎ ‎∴OE=6．‎ OC2 - OE2‎ ‎82 - 62‎ ‎7‎ ‎∴ CE = = = 2‎ OA2 - OE2‎ ‎102 - 62‎ AE = = = 8 ．‎ ‎7‎ ‎∴ AC = AE - CE = 8 - 2 ．‎ ‎20．‎ (1) 方法一：列表格如下：‎ 方法二：画树状图如下：‎ 所有可能出现的结果 AD AE AF BD BE BF CD CE CF (2) 从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，其中事件 M 出现了一次，‎ 所以 P = 1‎ (M ) 9‎ ‎21．(1)证明：∵AB 是⊙O 直径，‎ ‎∴∠ADB=90°．‎ ‎∵OC∥BD，‎ ‎∴∠AEO=∠ADB=90°，即 OC⊥AD．‎ ‎∴AE=ED．‎ ‎(2)解：由(1)得 OC⊥AD,‎ ‎∴ AC = CD ，‎ ‎∴∠ABC=∠CBD=36°，‎ ‎∴ ÐAOC = 2ÐABC = 2 ´ 36° = 72° ，‎ ‎∴ AC = 72p ´ 5 = 2p ．‎ ‎180‎ ‎22．(1)证明如图① 连结 AD ‎∵AB 是⊙O 的直径 ‎∴AD⊥BC ‎∵AB=AC ‎∴∠CAD = 1∠BAC ‎2‎ ‎∴BE⊥AC ‎∠CAD=∠CBE ‎∴∠CBE = 1∠BAC ‎2‎ ‎(2)成立，理由如下：如图②连结 AD，‎ ‎∵AB 是⊙O 的直径 ‎∴AD⊥BC ‎∵AB=AC ‎∴∠CAD = 1∠BAC ‎2‎ ‎∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°‎ ‎∠CAD=∠CBE ‎∴∠CBE = 1∠BAC ‎2‎ ‎23．‎ 解：(1)猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180° 连接 OB，‎ ‎∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，‎ ‎∵OB=OA，‎ ‎∴∠OBA=∠OAB=α，‎ ‎∴∠BOA=180°﹣2α，‎ ‎∴2β=360°﹣（180°﹣2α），‎ ‎∴β=α+90°，‎ ‎∵D 是 BC 的中点，DE⊥BC，‎ ‎∴OE 是线段 BC 的垂直平分线，‎ ‎∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°‎ ‎∵∠BCA=∠EDC+∠CED，‎ ‎∴β=90°+ ∠CED，‎ ‎∴∠CED=α，‎ ‎∴∠CED=∠OBA=α，‎ ‎∴O、A、E、B 四点共圆，‎ ‎∴∠EBO+∠EAG=180°，‎ ‎∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，‎ ‎∴γ+α=180°；‎ ‎(2)当 γ=135°时，此时图形如图所示，‎ ‎∴α=45°，β=135°，‎ ‎∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，‎ 由(1)可知：O、A、E、B 四点共圆，‎ ‎∴∠BEC=90°，‎ ‎∵△ABE 的面积为△ ABC 的面积的 4 倍，‎ ‎∴ AE = 4 ，‎ AC ‎∴ CE = 3 ，‎ AC 设 CE=3x，AC=x，‎ 由(1)可知：BC=2CD=6，‎ ‎∵∠BCE=45°，‎ ‎∴CE=BE=3x，‎ x = 2 ，‎ ‎∴由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62，‎ ‎∴ BE = CE = 3 2 ， AC = 2 ，‎ ‎∴ AE = AC + CE = 4 2 ， 在 Rt△ ABE 中，‎ 由勾股定理可知： AB2 = (3 2 )2 + (4 2 )2 ，‎ ‎∴ AB = 5 2 ，‎ ‎∵∠BAO=45°，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ 在 Rt△ AOB 中，设半径为 r， 由勾股定理可知：AB2=2r2，‎ ‎∴r=5，‎ ‎∴⊙O 半径的长为 5．‎ ‎24．‎ 解：(1)由题意可得 A(0，2)， B(2，2)， C(3，0)‎ y E G A B H D O F M C x 设所求抛物线的解析式为 y = ax2 + bx + c ‎3‎ ìa =- 2‎ ìc = 2‎ í 则 ï4a + 2b + c = 2‎ ï ‎ï ï í 解得 ïb = 4 ．‎ ‎3‎ î9a + 3b + c = 0‎ ‎ï ïc = 2‎ ïî ‎∴ 抛物线的解析式为 y = - 2 x2 + 4 x + 2 ．‎ ‎3 3‎ (2) 设抛物线的顶点为 G，则 G(1， 8 )．过点 G 作 GH⊥AB，垂足为 H，‎ ‎3‎ 则 AH=BH=1， GH = 8 - 2 = 2 ．‎ ‎3 3‎ ‎∵ EA⊥AB，GH⊥AB，‎ ‎∴ EA∥GH ‎∴ GH 是△EBA 的中位线，‎ ‎∴ EA = 2GH = 4 ．‎ ‎3‎ 过点 B 作 BM⊥OC，垂足为 M，则 BM=OA=AB．‎ ‎∵∠EBF=∠ABM=90º，‎ ‎∴∠EBA=∠FBM=90º －∠ABF，‎ ‎∴Rt△EBA≌Rt△FBM ，‎ ‎∴ FM = EA = 4 ．‎ ‎3‎ ‎∵CM=OC－OM=3－2=1，‎ ‎∴ CF = FM + CM = 7 ．‎ ‎3‎ (2) 设 CF=a，则 FM=a－1 或 1－a，‎ ‎∴BF2= FM2+BM2=(a－1)2+22=a2－2a+5 ．‎ ‎∵△EBA≌△FBM ‎∴BE=BF．‎ 则 SD BEF ‎= 1 BE ´ BF = 1 BF 2 = 1 (a2 - 2a + 5) ，‎ ‎2 2 2‎ 又∵ S ‎‎ D BFC ‎= 1 FC ´ BM = 1 ´ a ´ 2 = a ，‎ ‎2 2‎ ‎∴ S = 1 (a2 - 2a + 5) - a = 1 a2 - 2a + 5 ，即 S = 1 (a - 2)2 + 1 ，‎ ‎2 2 2 2 2‎ ‎∴当 a=2（在 0