[6.1 图上距离与实际距离]
一、选择题
1．2017·兰州已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2．下列四条线段中，不是成比例线段的是( )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝3，b＝2，c＝6，d＝9
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝，b＝，c＝，d＝
3．若a＝5 cm，b＝10 mm，则的值是( )
A. B. C．2 D．5
4．若x∶y＝3∶2，且y是x，z的比例中项，则y∶z等于( )
A．5∶4 B．4∶3
C．3∶2 D．2∶1
二、填空题
5．若a＝4，b＝9，c＝6，且＝，则a，b，c的第四比例项d为________．
6．如果线段a＝3，b＝12，那么线段a，b的比例中项x＝________．
7．2016·常州在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7 cm
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，则该道路的实际长度是________km.
8．2017·天水如图K－12－1所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM的长为________米．
图K－12－1
9．2018·成都已知＝＝，且a＋b－2c＝6，则a的值为________．
三、解答题
10．如图K－12－2，已知＝，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长.
图K－12－2
11．已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.
(1)求线段a与线段b的比；
(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长；
(3)b是a和c的比例中项吗？为什么？
12．已知a∶b＝2∶3，a∶c＝1∶2，且2a＋b＋c＝33，求a，b，c的值．
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分类讨论若＝＝＝k，求k的值．
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详解详析
[课堂达标]
1．A
2．[解析] C 先按从小到大的顺序排列，再比较第1，4两个数的积与第2，3两个数的积的大小．
A项，c＝2，a＝3，d＝4，b＝6，cb＝ad＝12.
B项，b＝2，a＝3，c＝6，d＝9，bd＝ac＝18.
C项，a＝4，c＝5，b＝6，d＝10，ad≠cb.
D项，c＝，b＝，d＝，a＝，ca＝bd＝.
3．[解析] D 因为a＝5 cm，b＝10 mm，所以的值为＝5.故选D.
4．[解析] C ∵x∶y＝3∶2，∴x＝y.又∵y是x，z的比例中项，则y2＝xz，∴y2＝yz，从而y＝z，∴y∶z＝3∶2.
5．[答案]
[解析] ∵＝，∴＝，∴d＝.
6．[答案] 6
[解析] 由题意，知x2＝ab，即x2＝3×12＝36，解得x＝6(负值已舍去)．
7．[答案] 2.8
[解析] 设这条道路的实际长度为x，则＝，
解得x＝280000 cm＝2.8 km.
∴这条道路的实际长度为2.8 km.
8．[答案] 5
[解析] 设AM＝x米，则＝，解得x＝5.
9．[答案] 12 [解析] 设a＝6x，b＝5x，c＝4x.
∵a＋b－2c＝6，
∴6x＋5x－8x＝6，解得x＝2，
故a＝12.
10．解：∵＝，∴＝，
解得AE＝5.6 cm.
则AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．
11．[解析] (1)根据a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，即可求得a∶b的值；
(2)根据线段a，b，c，d是成比例线段，可得＝，再根据c＝12 dm＝120 cm，即可得出线段d的长；
(3)根据b2＝3600，ac＝30×120＝3600，可得b2＝ac，进而得出b是a和c
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的比例中项．
解：(1)∵a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，
∴a∶b＝30∶60＝1∶2.
(2)∵线段a，b，c，d是成比例线段，
∴＝.
∵c＝12 dm＝120 cm，
∴＝，
∴d＝240 cm.
(3)是．理由如下：
∵b2＝3600，ac＝30×120＝3600，
∴b2＝ac，
∴b是a和c的比例中项．
12．解： ∵a∶c＝1∶2，∴a∶c＝2∶4.
又∵a∶b＝2∶3，∴a∶b∶c＝2∶3∶4.
设a＝2k，则b＝3k，c＝4k(k≠0)．
又∵2a＋b＋c＝33，
∴4k＋3k＋4k＝33，解得k＝3，
∴a＝6，b＝9，c＝12.
[素养提升]
解：由＝＝＝k，得
a＝(b＋c)k，①
b＝(a＋c)k，②
c＝(a＋b)k，③
①＋②＋③，得a＋b＋c＝2k(a＋b＋c)．
分两种情况：
(1)当a＋b＋c≠0时，两边同除以a＋b＋c，
得1＝2k，
∴k＝.
(2)当a＋b＋c＝0时，b＋c＝－a，
∴＝＝－1，
∴k＝－1.
综合(1)(2)知，k的值为或－1.
[点评] 考虑问题要全面，本题应考虑到a＋b＋c＝0和a＋b＋c≠0两种情况．
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