2018-2019学年孝感市大悟县九年级上期中数学试卷（有答案解析）.docx

‎2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 2.关于x的一元二次方程x‎2‎‎-3x+m=0‎有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）‎ A.‎m‎‎9‎‎4‎ D.‎m≥‎‎9‎‎4‎ ‎ 3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转‎90‎‎∘‎，得到‎△A'B'C，连接AA'‎，若‎∠1=‎‎20‎‎∘‎，则‎∠B的度数是（ ）‎ A.‎‎70‎‎∘‎ B.‎‎65‎‎∘‎ C.‎‎60‎‎∘‎ D.‎‎55‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植‎3‎株时，平均每株盈利‎4‎元；若每盆增加‎1‎株，平均每株盈利减少‎0.5‎元，要使每盆的盈利达到‎15‎元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）‎ A.‎‎(3+x)(4-0.5x)=15‎ B.‎‎(x+3)(4+0.5x)=15‎ C.‎‎(x+4)(3-0.5x)=15‎ D.‎‎(x+1)(4-0.5x)=15‎ ‎ ‎ ‎5.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）‎ A.‎y=x‎2‎-2x+3‎ B.‎y=x‎2‎-2x-3‎ C.‎y=x‎2‎+2x-3‎ D.‎y=x‎2‎+2x+3‎ ‎ ‎ ‎6.如图，已知二次函数y=ax‎2‎+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax‎2‎+bx+c=0‎的两个根分别是x‎1‎‎=1.6‎，x‎2‎‎=(‎ ‎‎)‎ A.‎‎-1.6‎ B.‎‎3.2‎ C.‎‎4.4‎ D.以上都不对 ‎ ‎ ‎7.已知a是一元二次方程x‎2‎‎-x-1=0‎较大的根，则下面对a的估计正确的是（ ）‎ A.‎‎0‎y‎3‎ C.‎y‎3‎‎>y‎1‎>‎y‎2‎ D.‎y‎3‎‎>y‎2‎>‎y‎1‎ 二、填一填（每小题3分，共18分）‎ ‎ ‎ ‎11.把方程x‎2‎‎+6x+3=0‎变形为‎(x+h‎)‎‎2‎=k的形式后，h=‎________，k=‎________．‎ ‎ ‎ ‎12.在平面直角坐标系中，点‎(a, 5)‎关于原点对称的点的坐标是‎(1, b+1)‎，则点‎(a, b)‎在第________象限．‎ ‎ ‎ ‎13.抛物线y=ax‎2‎+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： ‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 则抛物线的对称轴是________．‎ ‎ ‎ ‎14.某小区2018年屋顶绿化面积为‎2000‎平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到‎2880‎平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．‎ ‎ ‎ ‎15.如图所示的抛物线y=x‎2‎+bx+b‎2‎-4‎的图象，那么b的值是________．‎ ‎ ‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，将‎△ABO绕点A顺时针旋转到‎△AB‎1‎C‎1‎的位置，点B、O分别落在点B‎1‎、C‎1‎处，点B‎1‎在x轴上，再将‎△AB‎1‎C‎1‎绕点B‎1‎顺时针旋转到‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎2‎的位置，点C‎2‎在x轴上，将‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎2‎绕点C‎2‎顺时针旋转到‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎的位置，点A‎2‎在x轴上，依次进行下去…．若点A(3, 0)‎，B(0, 4)‎，则点B‎100‎的坐标为________． ‎ 三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）‎ ‎ ‎ ‎17.解下列方程：‎ ‎(1)(3x+5‎)‎‎2‎-(x-9‎)‎‎2‎=0‎‎；‎ ‎（2）‎3x‎2‎-4x-1=0‎．‎ ‎ ‎ ‎18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为‎1‎个单位长度，已知‎△ABC：‎ ‎(1)‎作出‎△ABC关于点O成中心对称的图形‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎，并写出点B对应点B‎1‎的坐标；‎ ‎(2)‎作出把‎△ABC绕点A逆时针旋转‎90‎‎∘‎后的图形‎△AB‎2‎C‎2‎．写出点C对应点C‎2‎的坐标．‎ ‎ ‎ ‎19.已知方程x‎2‎‎+(m-1)x+m-10=0‎的一个根是‎3‎，求m的值及方程的另一个根．‎ ‎ ‎ ‎20.已知关于x的一元二次方程kx‎2‎-4x+2=0‎有实数根．‎ ‎(1)‎求k的取值范围；‎ ‎(2)‎若‎△ABC中，AB=AC=2‎，AB，BC的长是方程kx‎2‎-4x+2=0‎的两根，求BC的长．‎ ‎ ‎ ‎21.如图，某小区规划在一个长‎40‎米，宽为‎26‎米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为‎144‎平方米，求道路的宽度．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，已知二次函数y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c的图象经过A(2, 0)‎、B(0, -6)‎两点．‎ ‎(1)‎求这个二次函数的解析式；‎ ‎(2)‎设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求‎△ABC的面积．‎ ‎ ‎ ‎23.如图，直线y=x+2‎与抛物线y=ax‎2‎+bx+6(a≠0)‎相交于A(‎1‎‎2‎, ‎5‎‎2‎)‎和B(4, m)‎，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．‎ ‎(1)‎求抛物线的解析式；‎ ‎(2)‎是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是‎50‎元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是‎100‎元时，每天的销售量是‎50‎件，而销售单价每降低‎1‎元，每天就可多售出‎5‎件，但要求销售单价不得低于成本．‎ ‎(1)‎当销售单价为‎70‎元时，每天的销售利润是多少？‎ ‎(2)‎求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；‎ ‎(3)‎如果该企业每天的总成本不超过‎7000‎元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本‎=‎每件的成本‎×‎每天的销售量）‎ 答案 ‎1. 【答案】C ‎【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误． 故选：C．‎ ‎2. 【答案】A ‎【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】∵关于x的一元二次方程x‎2‎‎-3x+m=0‎有两个不相等的实数根， ∴‎△=b‎2‎-4ac=(-3‎)‎‎2‎-4×1×m>0‎， ∴m