九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件6.4.4利用三边证相似同步练习1（新版）苏科版.doc

‎ ‎ 第6章　图形的相似 ‎6.4　第4课时　利用三边证相似 知识点　利用三边证相似 命题角度1　判定两个三角形相似 ‎1．如图6－4－45，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．‎ 解：相似．理由：∵＝______＝______，＝________＝________，＝________＝________，‎ ‎∴________＝________＝________，‎ ‎∴△ABC∽△ADE.‎ 图6－4－45‎ ‎2．如图6－4－46，在4×4的正方形网格中各有一个三角形，其中与图①中的三角形相似的是(　　)‎ 图6－4－46‎ A．② 　　 B．③‎ C．②和④ 　 　D．③和④‎ ‎3．在△ABC中，AB∶BC∶CA＝2∶3∶4，在△A′B′C′中，A′B′＝1，C′A′＝2，当B′C′＝______时，△ABC∽△A′B′C′.‎ ‎4．如图6－4－47在△ABC和△DEF中，已知＝，再添加一个条件：________________，可使 7‎ ‎ ‎ ‎△ABC∽△DEF.‎ 图6－4－47‎ ‎5．已知一个三角形的三边长分别是‎6 cm，‎7.5 cm，‎9 cm，另一个三角形的三边长分别是‎8 cm，‎10 cm，‎12 cm，则这两个三角形________(填“相似”或“不相似”)．‎ ‎6．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．‎ ‎(1)∠A＝80°，AB＝10，AC＝20，∠A′＝80°，A′B′＝4，A′C′＝6；‎ ‎(2)AB＝5，BC＝6，AC＝7，A′B′＝15，B′C′＝18，A′C′＝21.‎ ‎7．如图6－4－48，格中每个方格都是边长为1的小正方形．若A，B，C，D，E，F都是小正方形的格点．‎ 求证：△ABC∽△DEF.‎ 图6－4－48‎ 命题角度2　判定两个三角形相似的运用 ‎8．2017·河北 若△ABC的每条边长都增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　)‎ A．增加了10% 　 　B．减少了10% ‎ C．增加了(1＋10%) 　 　D．没有改变 图6－4－49‎ ‎9．如图6－4－49，已知＝＝，∠BAD＝30°，则∠CAE＝________°.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎10．教材练习第3题变式 2018·建湖县一模 如图6－4－50，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝.‎ ‎(1)∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？‎ ‎(2)试判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由．‎ 图6－4－50‎ ‎11．2017·丹阳期中 在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，将△ABC沿图6－4－51中所示虚线剪开，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　　)‎ 图6－4－51‎ ‎12．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.‎ ‎(1)如果DE＝10，那么当EF＝______，FD＝______时，△DEF∽△ABC；‎ ‎(2)如果DE＝10，那么当EF＝______，FD＝______时，△FDE∽△ABC.‎ ‎13．已知四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中的条件如图6－4－52所示，求证：△BDC∽△B′D′C′.‎ 图6－4－52‎ ‎14．如图6－4－53，O是△ABC内一点，D，E，F分别为OA，OB，OC上的点，且＝＝.求证：△DEF∽△ABC.‎ 7‎ ‎ ‎ 图6－4－53‎ ‎15．如图6－4－54，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．‎ ‎(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；‎ ‎(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应的线段，不必说明理由)‎ 图6－4－54‎ 7‎ ‎ ‎ ‎/ 教 师 详 解 详 析 /‎ 第6章　图形的相似 ‎6.4　第4课时　利用三边证相似 ‎1.　　　　　　　　 ‎2．A　[解析] 已知图①中的三角形的三条边长分别是2，2 ，2 .图②中三角形的三条边长分别是2，，；‎ 图③中三角形的三条边长分别是3，，；‎ 图④中三角形的三条边长分别是3，，4 .‎ 只有图②中的三角形的三条边与图①中的三角形的三条边对应成比例：＝＝＝.故选A.‎ ‎3．1.5　[解析] 要使△ABC∽△A′B′C′，就需要AB∶BC∶CA＝A′B′∶B′C′∶C′A′，从而求得B′C′＝1.5.‎ ‎4．答案不唯一，如∠B＝∠E，＝等 ‎5．相似 ‎6．解：(1)不相似．因为＝＝，＝＝，所以≠，所以△ABC与△A′B′C′不相似．‎ ‎(2)相似．因为＝＝，＝＝，＝＝，所以＝＝.‎ 因为△ABC与△A′B′C′的三条边对应成比例，‎ 所以△ABC∽△A′B′C′.‎ ‎7．证明：由图示及勾股定理，得 AC＝，BC＝，AB＝4，DF＝2 ，EF＝2，DE＝8，‎ ‎∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.‎ ‎8．D　[解析] ∵A′B′＝1.1AB，A′C′＝‎1.1AC，B′C′＝1.1BC，∴＝＝＝1.1，△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B.故选D.‎ ‎9．30　[解析] ∵＝＝，‎ ‎∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，‎ ‎∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.‎ 即∠BAD＝∠CAE.‎ ‎∵∠BAD＝30°，∴∠CAE＝30°.‎ ‎10．解：(1)∠BAE与∠CAD相等．‎ 理由：∵＝＝，∴△ABC∽△AED，‎ 7‎ ‎ ‎ ‎∴∠BAC＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CAD.‎ ‎(2)△ABE与△ACD相似．‎ 理由：∵＝，∴＝.‎ 又∵∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD.‎ ‎11．D　[解析] 在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6.A项，＝＝，对应边＝＝≠，∴沿虚线剪下的阴影三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B项，＝，对应边＝＝≠，∴沿虚线剪下的阴影三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C项，＝＝，对应边＝＝≠，∴沿虚线剪下的阴影三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D项，＝＝，对应边＝＝，∴沿虚线剪下的阴影三角形与△ABC相似，故此选项正确．故选D.‎ ‎12．(1)　15　(2)12　8‎ ‎[解析] 本题考查相似三角形顶点和边的对应关系．△DEF∽△ABC意味着＝＝，△FDE∽△ABC意味着＝＝.‎ ‎13．证明：在△ABD和△A′B′D′中，＝＝2，∠A＝∠A′＝100°，‎ ‎∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝＝2.‎ 在△BDC和△B′D′C′中，‎ ‎∵＝＝＝2，‎ ‎∴△BDC∽△B′D′C′.‎ ‎14．证明：∵＝，∠DOE＝∠AOB，‎ ‎∴△ODE∽△OAB，∴＝.‎ 同理＝，＝.‎ ‎∵＝，∴＝＝，‎ ‎∴△DEF∽△ABC.‎ ‎15．[解析] 要判断两个三角形是否相似，要么找到两个角相等，要么说明两边对应成比例及其夹角相等，要么说明各对应边的比值相等．作一个三角形与已知三角形相似也用同样的办法．‎ 解：(1)△ABC和△DEF相似．‎ 理由：根据勾股定理，得AB＝2 ，AC＝，BC＝5；DE＝4 ，DF＝2 ，EF＝2 7‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎∵＝＝＝，‎ ‎∴△ABC∽△DEF.‎ ‎(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可，如图．‎ ‎△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，‎ ‎△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD.‎ 7‎