相似三角形的高、中线、角平分线的性质同步练习(苏科版九年级下数学)
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资料简介
第6章 图形的相似 ‎6.5 第2课时 相似三角形的高、中线、角平分线的性质 知识点 相似三角形对应线段的比 ‎1.已知△ABC∽△DEF,∠BAC,∠EDF的平分线的长度之比为1∶2,则△ABC与△DEF的相似比为(  )‎ A.1∶2 B.1∶‎4 C.2∶1 D.4∶1‎ ‎2.2017·重庆 若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应边上高的比为(  )‎ A.3∶2 B.3∶‎5 C.9∶4 D.4∶9‎ ‎3.若△ABC∽△DEF,且对应中线的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积比为(  )‎ A.3∶2 B.2∶3‎ C.4∶9 D.9∶16‎ ‎4.(1)若△ABC与△DEF相似,且相似比为2∶3,则这两个三角形的对应高之比为________;‎ ‎(2)若△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC,△A′B′C′的高,AD∶A′D′=3∶4,△A′B′C′的一条中线B′E′=‎16 cm,则△ABC的中线BE=________cm.‎ ‎5.如图6-5-5所示,△ABC∽△A′B′C′,AB=‎3a cm,A′B′=‎2a cm,AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线,AD与A′D′的长度之和为‎15 cm,求AD和 6‎ A′D′的长.‎ 图6-5-5‎ 图6-5-6‎ ‎6.如图6-5-6,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD于点E,NF⊥AB于点F.若NF=NM=2,ME=3,则AN的长为(  )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ 图6-5-7‎ ‎7.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按图6-5-7所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为(  )‎ A.9.5      B.10.5‎ C.11 D.15.5‎ ‎8.教材习题6.5第5题变式 如图6-5-8所示,在△ABC中,BC=‎24 cm,高AD=‎ 6‎ ‎8 cm‎,它的内接矩形MNPQ的两邻边之比为5∶9,MQ交AD于点E,求此矩形的周长.‎ 图6-5-8‎ ‎9.已知锐角三角形ABC中,边BC的长为12,高AD的长为8.‎ ‎(1)如图6-5-9,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC边上,EF交AD于点K.‎ ‎①求的值;‎ ‎②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值.‎ ‎(2)若AB=AC,正方形PQMN的两个顶点M,N在△ABC一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长.‎ 图6-5-9‎ 6‎ ‎/ 教 师 详 解 详 析 /‎ 第6章 图形的相似 ‎6.5 第2课时 相似三角形的高、中线、‎ 角平分线的性质 ‎1.A 2.A ‎3.C [解析] ∵△ABC∽△DEF,对应中线的比为2∶3,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶3,∴△ABC与△DEF的面积比为4∶9.故选C.‎ ‎4.(1)2∶3 (2)12‎ ‎[解析] (2)易得AD∶A′D′=BE∶B′E′,∴BE==16×=12(cm).‎ ‎5.解:∵△ABC∽△A′B′C′,且AB=‎3a cm,A′B′=‎2a cm,∴=.‎ ‎∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线,‎ ‎∴=.‎ ‎∵AD+A′D′=15 cm,∴AD=9 cm,A′D′=6 cm.‎ ‎6.B [解析] 在菱形ABCD中,∠EAM=∠FAN.又∵ME⊥AD,NF⊥AB,‎ ‎∴∠AEM=∠AFN=90°,‎ ‎∴△AEM∽△AFN,‎ ‎∴AM∶AN=ME∶NF,‎ 即(AN+2)∶AN=3∶2,解得AN=4.‎ ‎7.D ‎ ‎8.解:∵MN∶MQ=5∶9,‎ ‎∴设MN=5x cm,则MQ=9x cm,AE=AD-DE=(8-5x)cm.‎ ‎∵四边形MNPQ为矩形,∴MQ∥BC,‎ ‎∴△AMQ∽△ABC.‎ 又∵AD⊥BC,∴AE⊥MQ,‎ 6‎ ‎∴=,即=,解得x=1,‎ ‎∴MN=5 cm,MQ=9 cm,‎ ‎∴此矩形的周长为2×(5+9)=28(cm).‎ ‎9.解:(1)∵①四边形EFGH为矩形,∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.‎ ‎∵AD⊥BC,∴AK⊥EF,‎ ‎∴=,∴==.‎ ‎②∵EH=x,∴KD=x,‎ ‎∴AK=AD-KD=8-x.‎ 由(1)知EF=AK=(8-x),‎ ‎∴S=EH·EF=-x2+12x=-(x-4)2+24(0

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