九年级数学下册第6章图形的相似6.5相似三角形的性质6.5.2相似三角形中对应线段的性质同步练习（新版）苏科版.doc

‎ ‎ ‎ [6.5　第2课时　相似三角形中对应线段的性质]‎ 一、选择题 ‎1．已知△ABC∽△DEF，且对应角平分线的比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比等于(　　)‎ A．1∶2 B．1∶4‎ C．2∶1 D．4∶1‎ ‎2．2017·重庆若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　)‎ A．3∶2 B．3∶5‎ C．9∶4 D．4∶9‎ ‎3．如图K－21－1，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB＝‎2 m，CD＝‎5 m，点P到CD的距离是‎3 m，则点P到AB的距离是(　　)‎ 图K－21－1‎ A. m B. m ‎ C. m D. m ‎4．如果两个相似三角形的对应中线的比为1∶2，且它们的面积之和为30，则其中较小三角形的面积为(　　)‎ A．6 B．‎10 C．24 D．20‎ 二、填空题 ‎5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF 5‎ ‎ ‎ 对应中线的比为________. ‎6．若两个相似三角形的面积比为9∶25，两条对应中线的长度之差为‎2 cm，则这两条中线的长度之和为________．‎ ‎7．两个相似三角形的对应高的比是1∶3，其中一个三角形的面积是‎9 cm2，则另一个三角形的面积为________cm2.‎ ‎8．如图K－21－2，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝________．‎ 图K－21－2‎ 三、解答题 ‎9．如图K－21－3，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．‎ 图K－21－3‎ 探究题现有一块直角三角形的铁皮ABC(如图K－21－4)，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60.要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各自想出了甲、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积大？‎ 5‎ ‎ ‎ 图K－21－4‎ 5‎ ‎ ‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．A　2.A ‎3．[解析] C　因为AB∥CD，所以△PAB∽△PCD，所以＝＝，则＝，‎ 所以点P到AB的距离为 m.‎ ‎4．[解析] A　∵两个相似三角形的对应中线的比为1∶2，‎ ‎∴这两个相似三角形的相似比为1∶2，‎ ‎∴这两个相似三角形的面积比为1∶4.‎ 设较小三角形的面积为x，则较大三角形的面积为4x.‎ 由题意，得x＋4x＝30，解得x＝6.故选A.‎ ‎5．2∶3　‎‎6.8 cm ‎7．[答案] 1或81‎ ‎[解析] ∵两个相似三角形的对应高的比是1∶3，‎ ‎∴它们的相似比是1∶3.‎ 设另一个三角形的面积是x cm2，‎ 则＝()2或＝32，‎ 解得x＝1或x＝81.‎ 故答案为1或81.‎ ‎8．[答案] ‎[解析] ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.‎ ‎∵S△ADE＝S四边形BCED，‎ ‎∴＝，∴＝＝.‎ ‎9．解：∵△ABC的角平分线AF交DE于点G，‎ ‎∴AG是△ADE的角平分线．‎ ‎∵△ADE∽△ACB，‎ ‎∴AG∶AF＝AD∶AC＝2∶3，‎ ‎∴AG∶GF＝2∶1.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] 根据相似，求出各自正方形的边长，再比较大小．‎ 解：方案甲：设正方形的边长为x.‎ ‎∵∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，‎ ‎∴AB＝＝100.‎ 又∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，‎ ‎∴CD＝48.‎ ‎∵EH∥AB，‎ 5‎ ‎ ‎ ‎∴△CEH∽△CAB.‎ ‎∵CM⊥EH，CD⊥AB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，解得x＝.‎ 方案乙：设正方形的边长为y.‎ ‎∵FG∥BC，‎ ‎∴△AFG∽△ACB，∴＝，‎ 即＝，解得y＝.‎ ‎∵