九年级数学下册第6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题6.7.2中心投影同步练习1（新版）苏科版.doc

第6章　图形的相似 ‎6.7　第2课时　中心投影 知识点　中心投影 ‎1．如图6－7－14，点光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝‎2 m，CD＝‎6 m，点P到CD的距离是‎2.7 m，则AB与CD之间的距离为(　　)‎ A．‎0.9 m B．‎1.8 m C．‎2.4 m D．‎‎3 m 图6－7－14‎ ‎　　　图6－7－15‎ ‎2．如图6－7－15(示意图)，小明用一个小尺测量电线杆的高度，他站在距电线杆水平距离约为‎40米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上长为12厘米的线段恰好遮住电线杆，已知臂长约为60厘米，则电线杆的高度约为(　　)‎ A．‎6米　　 B．‎7米　 　C．‎8米 　　D．‎‎9米 10‎ ‎3．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图6－7－16(示意图)所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′.若OA＝‎0.2米，OB＝‎40米，AA′＝‎0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为(　　)‎ A．‎3米　 B．‎0.3米 　C．‎0.03米　 D．‎‎0.2米 图6－7－16‎ ‎　　　图6－7－17‎ ‎4．如图6－7－17，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为‎20 cm，到屏幕的距离为‎60 cm，且幻灯片中的图形的高度为‎6 cm，则屏幕上图形的高度为________ cm.‎ ‎5．如图6－7－18(示意图)，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行‎20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是‎1.5 m，两个路灯的高度都是‎9 m，则两路灯之间的距离是________m.‎ 图6－7－18‎ ‎　　　图6－7－19‎ ‎6．如图6－7－19，路灯距离地面‎8米，身高‎1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)‎ 10‎ ‎20米的A处，则小明的影子AM的长为________米．‎ ‎7．如图6－7－20，在宽为‎24米的马路两侧各竖立一根高度相同的灯杆AB，CD.当小明站在点N处时，在灯C的照射下，小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长NE＝‎2米，试确定小明距路灯CD的距离．‎ 图6－7－20‎ ‎8．如图6－7－21，小军、小珠之间的距离为‎2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为‎1.8 m，‎1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为‎1.8 m，‎1.5 m，则路灯的高为________m.‎ 图6－7－21‎ ‎9．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图6－7－22，当李明走到点A处时，‎ 10‎ 张龙测得李明直立时的身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时的身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝‎1.25 m，已知李明直立时的身高为‎1.75 m，求路灯的高CD.(结果精确到‎0.1 m)‎ 图6－7－22‎ ‎10．如图6－7－23所示，在距离墙‎20 m处有一路灯(AB)，当身高为‎1.70 m的小亮(CD)距离墙‎15 m时，影长(GD)为‎1 m，则当小亮处于什么位置时，他的影子刚好不落在墙上？‎ 图6－7－23‎ 10‎ ‎11．如图6－7－24，身高‎1.6米的小明从距路灯的底部(点O)‎20米的点A沿AO方向行走‎14米到达点C处，小明在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子落在M处．‎ ‎(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处时，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置；‎ ‎(2)若路灯(点P)距地面‎8米，小明从A到C时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？‎ 图6－7－24‎ ‎12．2017·江阴市月考 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图6－7－25，在同一时间，身高为‎1.6 m的小明(AB)的影子BC长是‎3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测得HB＝‎6 m.‎ ‎(1)请在图中画出形成影子BC的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；‎ ‎(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；‎ ‎(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点B1处时，其影子长为B‎1C1；当小明继续走剩下路程的到B2处时，其影子长为B‎2C2；当小明继续走剩下路程的到B3处时，其影子长为B‎3C3，…，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为________m(用含n的代数式表示)．‎ 10‎ 图6－7－25‎ 10‎ ‎/ 教 师 详 解 详 析 /‎ 第6章　图形的相似 ‎6.7　第2课时　中心投影 ‎1．B ‎2．C　[解析] 由图中的两个锐角三角形相似得电线杆的长为＝8(米)，‎ ‎∴电线杆的高度约为8米．故选C.‎ ‎3．B　[解析] 根据△OBB′∽△OAA′，得出＝.∵OA＝‎0.2米，OB＝‎40米，AA′＝‎0.0015米，∴＝，∴BB′＝‎0.3米．‎ ‎4．18　[解析] 设屏幕上的图形的高度是x cm，则＝，解得x＝18.‎ ‎5．30　[解析] ∵MP∥BD，∴＝.同理，＝.∵AC＝BD，MP＝NQ，∴AP＝BQ.设AP＝BQ＝x，则AB＝2x＋20.∵NQ∥AC，∴△BQN∽△BAC，∴＝，即＝，解得x＝5，则两路灯之间的距离是2×5＋20＝30(m)．‎ ‎6．5　[解析] 根据题意，可得△MBA∽△MCO，‎ ‎∴＝，即＝，则＝，‎ 解得AM＝5.‎ ‎∴小明的影长为5米．‎ ‎7．解：∵MN⊥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，‎ ‎∴AB∥MN∥CD，‎ ‎∴△EMN∽△EAB，△BMN∽△BCD，‎ ‎∴＝，＝.‎ ‎∵AB＝CD，‎ ‎∴＝.‎ 10‎ ‎∵BD＝24米，NE＝2米，‎ ‎∴＝，解得BN＝6米(负值已舍去)，∴ND＝24－6＝18(米)．‎ 答：小明距路灯CD的距离是18米．‎ ‎8．3　[解析] 如图，由题意知EC＝MC＝‎1.8 m，FD＝ND＝‎1.5 m，∴△ECM和△FDN都是等腰直角三角形，∴△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠EAB＝∠FAB＝45°，∴AB＝BE＝BF.‎ 设路灯的高AB为x m，‎ 则BD＝x－1.5，BC＝x－1.8.又CD＝2.7，‎ ‎∴x－1.5＋x－1.8＝2.7，解得x＝3.‎ 故答案为3.‎ ‎9．解：设CD的长为x m，‎ ‎∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，AE＝AM，‎ ‎∴AM∥CD∥BN，EC＝CD＝x m，‎ ‎∴△ABN∽△ACD，‎ ‎∴BN∶CD＝AB∶AC，‎ 即1.75∶x＝1.25∶(x－1.75)，‎ 解得x＝6.125≈6.1.‎ 答：路灯的高CD约为6.1 m.‎ ‎10．解：如图，设小亮在EF处时影子刚好不落在墙上．‎ 由题意，得BO＝20 m，DO＝15 m，GD＝1 m，CD＝EF＝1.7 m，BG＝(BO－DO)＋GD＝(20－15)＋1＝6(m)．‎ 10‎ 因为AB⊥BF，CD⊥BF，‎ 所以AB∥CD，‎ 所以△ABG∽△CDG，‎ 则＝，‎ 所以＝，‎ 解得AB＝10.2.‎ 因为AB⊥BF，EF⊥BF，‎ 所以AB∥EF，所以△ABO∽△EFO，‎ 则＝，所以＝，‎ 解得FO＝，‎ 所以小亮在距离墙 m处时，他的影子刚好不落在墙上．‎ ‎11．解：(1)如图所示. ‎ ‎(2)设小明在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米，由＝，解得x＝5；‎ ‎ 由＝，解得y＝1.5.‎ 10‎ ‎∴x－y＝5－1.5＝3.5，‎ ‎∴小明从A到C时，影子的长度变短了，变短了3.5米．‎ ‎12．解：(1)如图：‎ ‎(2)由题意得△ABC∽△GHC，‎ ‎∴＝，∴＝，解得GH＝4.8(m)．‎ 答：路灯灯泡的垂直高度GH是4.8 m.‎ ‎(3)易得△A1B‎1C1∽△GHC1，‎ ‎∴＝，而HC1＝HB1＋B1C1＝HB＋‎ B‎1C1，‎ 则＝＝，‎ 同理＝＝，‎ ‎∴＝，解得BnCn＝.‎ 故答案为.‎ 10‎