2018年5月河北省张家口市宣化县中考数学模拟试卷（含解析）.doc

‎2018年河北省张家口市宣化县中考数学模拟试卷（5月份）‎ 一、选择题（本大题共16小题，共42分。1-10小题每题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是（　　）‎ A．﹣|﹣1| B．﹣（﹣1） C．（﹣π）0 D．（﹣1）2‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a﹣a=2 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．（﹣a）﹣1=a ‎3．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某程序框图如图所示，运行该程序后，输出的结果不小于2，则输入x的取值范围是（　　）‎ A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≥﹣1‎ ‎5．如图，∠ECB=80°，∠A=38°，将直线BC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），得到直线l，若l∥AB，则α等于（　　）‎ A．38° B．42° C．80° D．132°‎ ‎6．若y=﹣x+3，且x≠y，则+的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1‎ ‎7．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．从1个黑球和4个红球中随机摸出1个球，摸到红球是必然事件 ‎ B．为了解我市市民对2018年国家主席习近平新年贺词的知晓情况，应使用全面调查 ‎ C．三角形的两内角和等于外角是必然事件 ‎ D．从点（0，0），（﹣1，2），（1，1）中随机选择一个，则这个点在第二象限的概率是 ‎8．下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是（　　）‎ A．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） B．x2+2x+1=（x+1）2 ‎ C．x2﹣6x+9=（x+3）（x﹣3） D．x2+8x=x（x+8）‎ ‎9．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=60°，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（　　）‎ A．14cm B．14cm C．7cm D． 7cm ‎10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（　　）‎ A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：4‎ ‎11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，若EF∥AC，则∠EFC的度数为（　　）‎ A．45° B．60° C．135° D．160°‎ ‎12．（2分）如图，已知点M为▱ABCD边AB的中点，线段CM角BD于点E，S△BEM=1，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y=（k≠0）于点M，若PQ=4MQ，则k的值为（　　）‎ A．±2 B． C．﹣ D．±‎ ‎14．（2分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（　　）‎ A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 ‎15．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（　　）‎ A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程 ‎ B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0 ‎ C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程 ‎ D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程 ‎16．（2分）如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（　　）‎ A．12° B．16° C．20° D．24°‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3小题，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分，共10分）‎ ‎17．如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，其中a=﹣4，AB=3，|b|=|c|，则点C表示的数是　 　．‎ ‎18．下列命题：①若a2=b2，则a=b；②点（﹣2，1）关于y轴的对称点为（2，1）；③两组对边分别相等的四边形是平心四边形，其中真命题有　 　（填写序号）．‎ ‎19．（4分）【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．‎ ‎【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是　 　；若图3，是一个“幻方”，则a=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共计68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（8分）定义新运算：a⊗b=a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）⊗1=（﹣1）×（1﹣1）=0．‎ ‎（1）计算：（1+）⊗；‎ ‎（2）嘉淇说：若a+b=0，则a⊗a+b⊗b=2ab，你是否同意他的观点，请说明理由．‎ ‎21．（9分）如图1，AD是△ABC的高，在AD上求作点E，使得点E到AB的距离等于ED．下面是嘉淇利用尺规作图完成该问题的过程．‎ 已知：在△ABC中，AD⊥BC．‎ 求作：在AD上求作点E，使得点E到AB的距离等于DE．‎ 作法：如图2；‎ ‎①以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；‎ ‎②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧交于点P；‎ ‎③作射线BP交AD于点E，点E即为所求．‎ ‎（1）回答：嘉淇这样作图的依据是　 　；‎ ‎（2）在嘉淇作图的基础上，若∠ABC=45°，AB⊥AC，DE=1，求CD的长．‎ ‎22．（9分）2018年1月14日晚9点，随着裁判终场哨声响起，“健康河北•欢乐冰雪”2017﹣2018石家庄雪合战暨第二届冰雪之王总决赛（以下简称“雪合战”）在河北省石家庄市落下帷幕．已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩分别如下列不完整的统计表及统计图所示（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）．‎ 甲队五次预选赛成绩统计表 比赛场次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩（分）‎ ‎20‎ ‎0‎ ‎20‎ x ‎20‎ 已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同．‎ ‎（1）补全条形统计图；‎ ‎（2）求甲队成绩的平均数及x的值；‎ ‎（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率．‎ ‎23．（9分）小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如图．进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时．‎ 工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元，月工资=底薪（800元）+计件工资．‎ ‎（1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？‎ ‎（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？‎ ‎24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，垂足为点D，将平行四边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△GDF；‎ ‎（2）若AE=BD，求∠CFG的度数；‎ ‎（3）连接CG，求证：四边形BCGD是矩形．‎ ‎25．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．‎ ‎（1）当c=﹣3时，点（x1，y1）在抛物线y=x2﹣2x+c上，求y1的最小值；‎ ‎（2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA=OB，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．‎ ‎26．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，以AB为直径作半圆O，点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒3个单位的速度向点B运动，两点同时开始运动，当一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．‎ 发现：设点M为半圆O上任意一点，则DM的最大值为　 　，最小值为　 　；‎ 思考：（1）设PQ交半圆O于点F和点G（点F在点G的上方），当PQ∥AB时，求的长度；‎ ‎（2）在运动过程中，PQ和半圆O能否相切？若相切，请求出此时t的值，若不能相切，请说明理由；‎ 拓展：点N是半圆O上一点，且S扇形BON=6π，当运动t（s）时，PQ与半圆O的交点恰好为点N，求此时t的值．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16小题，共42分。1-10小题每题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．【解答】解：A、﹣|﹣1|=﹣1，故此选项正确；‎ B、﹣（﹣1）=1，故此选项正错误；‎ C、（﹣π）0，故此选项正错误；‎ D、（﹣1）2=1，故此选项正错误；‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：A、2a﹣a=a，故此选项错误；‎ B、a6÷a2=a4，故此选项错误；‎ C、（a2）3=a6，故此选项正确；‎ D、（﹣a）﹣1=，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：从上面看，是两个矩形，边上各有一条虚线．‎ 故选：C．‎ ‎4．【解答】解：由题意可得，‎ ‎（﹣x）×3+5≥2，‎ 解得，x≤1，‎ 故选：A．‎ ‎5．【解答】解：如图，∵l∥AB，∠A=38°，‎ ‎∴∠A=∠DCE=38°，‎ 又∵∠ECB=80°，‎ ‎∴∠BCD=80°﹣38°=42°，‎ 即α=42°，‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：由y=﹣x+3，得到x+y=3，‎ 则原式=﹣===x+y=3，‎ 故选：A．‎ ‎7．【解答】解：从1个黑球和4个红球中随机摸出1个球，摸到红球是随机事件，故选项A错误，‎ 为了解我市市民对2018年国家主席习近平新年贺词的知晓情况，应使用抽样调查，故选项B错误，‎ 三角形的两内角和等于第三个内角的外角是必然事件，故选项C错误，‎ 从点（0，0），（﹣1，2），（1，1）中随机选择一个，则这个点在第二象限的概率是，故选项D正确，‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；‎ B、x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式，故此选项错误；‎ C、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，是完全平方公式，故此选项错误；‎ D、x2+8x=x（x+8），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎9．【解答】解：作OG⊥AB于点G，‎ ‎∵OA=OB=14厘米，∠AOB=60°，‎ ‎∴∠AOG=∠BOG=30°，AG=BG，‎ ‎∴OG=OA•cos30°=7厘米，‎ 故选：D．‎ ‎10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，‎ ‎∵AE⊥EF，‎ ‎∴∠AEF=∠B=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠CEF，‎ ‎∴△BAE∽△CEF，‎ ‎∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴BC=2CE=AB ‎∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1‎ 故选：B．‎ ‎11．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，C是的中点，‎ ‎∴∠AOC=90°，‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴△AOC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ACO=45°，‎ ‎∵EF∥AC，‎ ‎∴∠EFO=45°，‎ ‎∴∠EFC=180°﹣45°=135°，‎ 故选：C．‎ ‎12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∵AM=BM，‎ ‎∴===，‎ ‎∴S△DEM=2S△EBM，S△EBC=2S△EBM，‎ ‎∵S△BEM=1，‎ ‎∴S△DEM=S△EBC=2，‎ ‎∴S阴=2+2=4，‎ 故选：C．‎ ‎13．【解答】解：如图，连接OP，OM，OM′．‎ 由题意；S△POQ=1，S△MOQ==，‎ ‎∴k=，‎ 故选：D．‎ ‎14．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，‎ 由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，‎ 过点A作AD⊥CB的延长线于点D，‎ 在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°﹣75°）=60°，‎ ‎∴BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=6，‎ ‎∴CD=10x+6．‎ 在Rt△ACD中，由勾股定理得：，‎ 解得：（不合题意舍去）．‎ 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．‎ 故选：B．‎ ‎15．【解答】解：A、解方程x2﹣4x+3=0得x1=1，x2=3，所以A选项的说法正确；‎ B、解方程得x1=3，x2=﹣，当﹣=3×3，则9m+n=0；当﹣=×3，则m+n=0，所以B选项的说法错误；‎ C、解方程得x1=3，x2=﹣，而m+n=0，则x2=1，所以C选项的说法正确；‎ D、解方程得x1=﹣m，x2=n，而3m+n=0，即n=﹣3m，所以x2=3x1，所以D选项的说法正确．‎ 故选：B．‎ ‎16．【解答】解：设点E第一次落在圆上时的对应点为E′，连接OA、OB、OE′，如图，‎ ‎∵五边形ABCDE为正五边形，‎ ‎∴∠EAB=108°，‎ ‎∵正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，点E第一次落在圆上E′点，‎ ‎∴AE=AE′=3，‎ ‎∵OA=AB=OB=OE′=3，‎ ‎∴△OAE′、△OAB都为等边三角形，‎ ‎∴∠OAB=∠OAE′=60°，‎ ‎∴∠E′AB=120°，‎ ‎∴∠EAE′=12°，‎ ‎∴当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为12°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3小题，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分，共10分）‎ ‎17．【解答】解：∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=﹣4，AB=3，‎ ‎∴b=3+（﹣4）=﹣1，‎ ‎∵|b|=|c|，‎ ‎∴c=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎18．【解答】解：①是假命题．比如a=1，b=﹣1时，满足a2=b2，但是a≠b；‎ ‎②是真命题．‎ ‎③是真命题．‎ 故答案为②③．‎ ‎19．【解答】解：【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．‎ ‎【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；若图3，是一个“幻方”，则4+1+（﹣2）=4+2+a，即a=﹣3，‎ 故答案为：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；﹣3‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共计68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．【解答】解：（1）（1+）⊗，‎ ‎=（1+）×（1﹣），‎ ‎=1﹣2，‎ ‎=1；‎ ‎（2）同意；理由如下：‎ ‎∵a+b=0，‎ ‎∴a=﹣b，‎ ‎∴a⊗a+b⊗b，‎ ‎=a⊗（﹣b）+b⊗（﹣a），‎ ‎=a（1+b）+b（1+a），‎ ‎=（a+b）+2ab，‎ ‎∵a+b=0，‎ ‎∴原式=2ab，‎ ‎∴嘉淇观点正确．‎ ‎21．【解答】解：（1）依据是角平分线上的点到角的两边距离相等；‎ 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；‎ ‎（2）如图：过点E作EF⊥AB于点F ‎∵BE是角平分线，DE⊥BC，EF⊥AB ‎∴EF=DE=1‎ ‎∵∠ABC=45°，AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAD=45°=∠AEF ‎∴AF=EF=1‎ ‎∴AE=‎ ‎∴AD=AE+DE=+1‎ ‎∴BD=AD=+1‎ ‎∵AB⊥AC，∠ABC=45°=∠CAD ‎∴∠ACB=∠ABC=45°=∠CAD ‎∴AD=CD=+1‎ ‎22．【解答】解：（1）∵甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20，‎ ‎∴乙队成绩的众数为20，‎ 则第4场的成绩为20，‎ 补全图形如下：‎ ‎（2）乙队五次成绩的平均数为×（10+10+20+20+20）=16，‎ ‎∴甲队成绩的平均数为16，‎ 由×（20+0+20+x+20）=16可得x=20；‎ ‎（3）列表如下：‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎（10，20）‎ ‎（10，20）‎ ‎（20，20）‎ ‎0‎ ‎（10，0）‎ ‎（10，0）‎ ‎（20，0）‎ ‎20‎ ‎（10，20）‎ ‎（10，20）‎ ‎（20，20）‎ 由表可知，共有9种等可能结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的情况有4种，‎ 所以选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率为．‎ ‎23．【解答】解：（1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则小张加工1件A型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时；‎ ‎（2）由（1）可得小张每月加工A型零件a件时，还可以加工B型零件（8×25﹣2a）件，‎ 根据题意得：W=16a+12×（8×25﹣2a）+800=﹣8a+3200，‎ ‎∵﹣8＜0，‎ ‎∴W随a的增大而减小，‎ 由题意：8×25﹣2a≤2a，‎ ‎∴a≥50，‎ 当a=50时，W最大值为2800，‎ ‎∵2800＜3000，‎ ‎∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺．‎ ‎24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C，‎ 由折叠可知，BC=DG，CF=FG，∠G=∠C，EF垂直平分BD，‎ ‎∴∠A=∠G，AD=DG，‎ 又∵AD⊥BD，‎ ‎∴EF∥AD∥BC，‎ ‎∴点E、F分别平分AB、CD，‎ ‎∴AE=BE=AB=CD=CF=DF，‎ ‎∴AE=FG，‎ ‎∴△ADE≌△GDF；‎ ‎（2）∵AE=BD，AE=BE=AB，‎ ‎∴BD=AB，‎ ‎∴sinA==，‎ ‎∴∠A=30°，‎ ‎∵DF=CF=FG，‎ ‎∴∠FDG=∠DGF=∠A=30°，‎ ‎∴∠CFG=∠FDG+∠DGF=60°； ‎ ‎（3）如图，连接CG．‎ 由折叠可知，BC=DG，BC∥DG，‎ ‎∴四边形BCGD是平行四边形，‎ ‎∵AD⊥BD，AD∥BC，‎ ‎∴BC⊥BD，‎ ‎∴∠CBD=90°，‎ ‎∴四边形BCGD是矩形．‎ ‎25．【解答】解：（1）当c=﹣3时，抛物线为y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴抛物线开口向上，有最小值，‎ ‎∴y最小值===﹣4，‎ ‎∴y1的最小值为﹣4；‎ ‎（2）抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，‎ 设A（m，0），∵OA=OB，‎ ‎∴B（2m，0），‎ ‎∵二次函数y=x2﹣2x+c的对称轴为x=1，‎ 由抛物线的对称性得1﹣m=2m﹣1，解得m=，‎ ‎∴A（，0），‎ ‎∵点A在抛物线y=x2﹣2x+c上，‎ ‎∴0=﹣+c，解得c=，‎ 此时抛物线的解析式为y=x2﹣2x+；‎ ‎②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，‎ 设A（﹣n，0），∵OA=OB，且点A、B在原点的两侧，‎ ‎∴B（2n，0），‎ 由抛物线的对称性得n+1=2n﹣1，‎ 解得n=2，∴A（﹣2，0），‎ ‎∵点A在抛物线y=x2﹣2x+c上，‎ ‎∴0=4+4+c，解得c=﹣8，‎ 此时抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，‎ 综上，抛物线的解析式为y=x2﹣2x+或y=x2﹣2x﹣8；‎ ‎（3）∵抛物线y=x2﹣2x+c与x轴有公共点，]‎ ‎∴对于方程x2﹣2x+c=0，判别式b2﹣4ac=4﹣4c≥0，‎ ‎∴c≤1．‎ 当x=﹣1时，y=3+c；当x=0时，y=c，‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=1，且当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，‎ ‎∴3+c＞0且c＜0，解得﹣3＜c＜0，‎ 综上，当﹣3＜c＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．‎ ‎26．【解答】解：发现：如图，‎ 连接OD，此时DM最小，‎ 在Rt△ADO中，OD==6，‎ ‎∴DM=OD﹣OM=OD﹣OA=6﹣6；‎ 当点M和点B重合时，连接BD，‎ DM最大=BD=AD=6，‎ 故答案为：12，6﹣6；‎ 思考：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC，∠BAD=∠ADC=90°，‎ 当PQ∥AB时，四边形ABQP是矩形，‎ ‎∴AP=BQ，‎ ‎∵AP=t，CQ=3t，‎ ‎∴BQ=12﹣3t，‎ ‎∴t=12﹣3t，解得t=3，‎ ‎∴AP=3，‎ 如图1，设PQ交半圆于F，G，过点O作OE⊥PQ于点E，连接OF、OG，‎ ‎∴OE=AP=3，‎ ‎∵sin∠OFE==，‎ ‎∴∠OFE=30°，‎ ‎∵OF=OG=6，‎ ‎∴∠OGF=∠OFE=30°，‎ ‎∴∠FOG=120°，‎ ‎∴的长度==4π；‎ ‎（2）不能相切．‎ 理由：若PQ与半圆O相切，设切点为点S，如图2，‎ 由切线长定理，得AP=PS，BQ=QS，‎ ‎∴PQ=AP+BQ=t+12﹣3t=12﹣2t．‎ 过点P作PH⊥BC于点H，‎ ‎∴四边形APHB是矩形，‎ ‎∴AP=BH，‎ ‎∴QH=BQ﹣BH=12﹣3t﹣t=12﹣4t，‎ ‎∵在Rt△PHQ中，PH2+QH2=PQ2，‎ ‎∴122+（12﹣4t）2=（12﹣2t）2，‎ 即：t2﹣4t+12=0，‎ ‎∵b2﹣4ac=16﹣4×12=﹣32＜0，‎ ‎∴此方程无解，‎ ‎∴在运动过程中，PQ和半圆O不能相切；‎ 拓展：∵点Q是以每秒3个单位的速度向点B运动，BC=12，‎ ‎∴0≤3t≤12，‎ ‎∵点P是以每秒1个单位的速度向点D运动，BC=12，‎ ‎∴0≤t≤12，‎ ‎∴0≤3t≤12，‎ 即0≤t≤4，‎ 如图3，‎ 过点N作IJ⊥BC，交BC于点J，交AD于点I，过点N作NT⊥AB于点T，‎ 则四边形ATNI和四边形BTNJ都是矩形，‎ ‎∵S扇形BON==6π，‎ ‎∴∠BON=60°，‎ ‎∵ON=OB=6，‎ ‎∴OT=3，NT=3，‎ 当点P运动到点I时，t=3＞4，不符合题意，‎ ‎∴AP始终小于AI，‎ ‎∴AI=BJ=NT=3，NI=AT=AO+OT=9，NJ=BT=OB﹣OT=3，‎ ‎∵CQ=3t，AP=t，‎ ‎∴PI=AI﹣AP=3﹣t，QJ=BC﹣CQ﹣BJ=12﹣3t﹣3，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，解得t=，‎ ‎∵0＜＜4，‎ ‎∴当运动s时，PQ与半圆O的交点恰好为点N．‎ ‎　‎