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蓝田县焦岱中学2018-2019学年度第一学期
期中考试（高三数学-文）
一、 选择题（12个小题，共60分）
1. 设集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2. 集合 ，则集合C中的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．11 D．12
3．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是假命题
4．设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( )
A. B．
C．2 D．10
6. 已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7. 若，是第三象限的角，则（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )
A．A B．B
C．C D．D
9. 函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10. 在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）
12. 已知符号函数sgn(x)＝，则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（4个小题，共20分）
13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，
甲说：丙没有考满分；
乙说：是我考的；
丙说：甲说真话．
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 。
14. 已知角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，则－＝________.
15．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则函数y＝f(x)的最小值为________．
16．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.
三．解答题（6小题，共70分）
17. （12分）在△ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设，求△ABC的面积S的最大值。
18.（12分）设函数，
（I）证明：是上的增函数；
（II）设，当时，恒成立，求的取值范围.
19.（12分）已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.
(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴；
(2)求函数f(x)在区间上的值域．
20.（12分） 设角A，B，C为△ABC的三个内角，已知cos(B＋C)＋sin2＝.
(1)求角A的大小；
(2)若·＝－1，求BC边上的高AD长的最大值．
21．（10）如图所示，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN＝AC，在AB上取点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取一点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取一点Q，使得MQ＝λCM时，＝，试确定λ的值．
22.(12分） 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
蓝田县焦岱中学2018-2019学年度第一学期
期中考试（高三数学-文）答题卡
学号 班级 姓名
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
号
答案
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13 14
15 16
三．解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.
18.
19.
20.
21.
22.
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