2019届高三第三次阶段考试题(文科数学) 参考答案.pdf

1 2019 届高三第三次阶段考试题(文科数学) 参考答案 1-12 CACBD BDDBC DB 13． 2 5− 14． 5 15． 4 3 3 10 + 16．3 17.解：（1）由正弦定理及 2 3 sin cosb a B b A=+可得 2 3sin cosAA=+，............2 分 即有sin 16A += ，.....4 分 因0 A ，∴ 7 6 6 6A   +  ，∴ 62A +=，∴ 3A = ....6 分 （2）设 BD CD x==，则 2BC x= ，由 ( )22 16 2 1cos 82 bxA b +−==，可得 224 4 16x b b= − + ①，...8 分 因为 0180ADB ADC = − ，所以cos cos 0ADB ADC +  = ， 由 2 2 27 16 7 0 2 7 2 7 x x b xx + − + −+=可推出 2222xb=+ ②，............10 分 联立①②得 2 4 12 0bb+ − = ，故 2b = ，............11 分 因此 1 1 3sin 2 4 2 32 2 2ABCS bc A = =    = ．............12 分 18． 【解析】 （1）取 BC 中点为 N ，连结 1,MN C N ，………1 分 ∵ ,MN分别为 ,AB CB 中点， ∴ MN ∥ AC ∥ 11AC ，∴ 11, , ,A M N C 四点共面， ………3 分 且平面 11BCC B 平面 11A MNC 1CN，又 DE 平面 ，且 DE ∥平面 11A MC ∴ DE ∥ 1CN ∵ D 为 1CC 的中点，∴ E 是CN 的中点， ………5 分 ∴ 1 3 CE EB = ． ………6 分[来源:学科网 ZXXK] （2）因为三棱柱 1 1 1ABC A B C− 为直三棱柱，∴ 1AA 平面 ABC ， 又 AC AB⊥ ，则 AC ⊥平面 11ABB A 设 122AB AA==，又三角形 是等腰三角形，所以 1 1 1 2A M AC . 2 如图，将几何体 11AA M CC N− 补成三棱柱 11AA M CC F− ∴几何体 的体积为： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 21 1 2 1 12 3 2 2 3 2 2 12V AM AA AC CF CC NF=    −     =    −     = ……9 分 又直三棱柱 1 1 1ABC A B C− 体积为： 1 2 2 1 22V =    = ………11 分 故剩余的几何体棱台 1 1 1BMN B AC− 的体积为： 21 72 12V V V= − = ∴较小部分的体积与较大部分体积之比为： 1 2 5 7 V V = ． ………12 分 19 解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为 7 3 364 156 = --------1 分[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 31==7 30 70 频率 组距 ，--------2 分 设在区间[0，30）上， a=频率 组距 ，则 130)210 1 105 1 70 1( =+++a ， 解得 210 1=a ， -----------3 分[来源:Z§xx§k.Com]补充频率分布直方图如右；----5 分 （Ⅱ）当日泄流量 X≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运 行的天数为： 1364 30 364 312210−   = （天）；--------------- --------------------------------------7 分 当日泄流量 X≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行 的天数为： 11( ) 30 364 156105 210+   = （天）；---------------------------9 分 ①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为： 11(312 4000 52 500) 3357364 7  −  = （或 7 23500 ）（元）----------------10 分 ②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为： 14(156 10000 208 800) 3828364 7  −  = （或 7 26800 ）（元）----------11 分 因为 413828 335777 ，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．--12 分 20．解析（1）由题可知 ( ,0)2 pF ，则该直线方程为： 2 pyx=− ，………1 分 代入 2 2 ( 0)y px p=得： 2 2 304 px px− + = ，设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y ，则有 123x x p+= …3 分 3 ∵ 8MN = ，∴ 12 8x x p+ + = ，即38pp+=，解得 p = 2 ∴抛物线的方程为： 2 4yx= ．………5 分 （2）设l 方程为 y x b=+，代入 ，得 22(2 4) 0x b x b+ − + = ， 因为l 为抛物线C 的切线，∴ 0= ，解得 1b = ，∴ :l 1yx=+ …7 分 由（1）可知： 126xx+=， 12 1xx = 设 ( , 1)P m m+ ，则 1 1 2 2( , ( 1)), ( , ( 1))PM x m y m PN x m y m= − − + = − − + 所以 1 2 1 2( )( ) [ ( 1)][ ( 1)]PM PN x m x m y m y m = − − + − + − + 22 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( 1)( ) ( 1)x x m x x m y y m y y m= − + + + − + + + + ， ， 2 1 2 1 2( ) 16 16y y x x==， 12 4yy =− ， 22 1 2 1 24( )y y x x− = − ，∴ 12 12 12 44xxyy yy −+ = =− 221 6 4 4( 1) ( 1)PM PN m m m m = − + − − + + + ………10 分 222[ 4 3] 2[( 2) 7] 14m m m= − − = − −  − 当且仅当 2m = 时，即点 P 的坐标为 (2,3) 时， PM PN 的最小值为 14− ．………12 分 21． 解：（1）函数 的定义域为 ),0( + ， x axxxf +−= 22)( 2 ，且 0)( = xf 有两个不同的根 21, xx ， 022 2 =+− axx 的判别式 084 −= a 即 2 1a ，且 ).2 1,0(a ……4 分 .因此 .…………6 分 (2)由(1)可知 ,因此 . ……9 分  .即 . 12 分 )(xf .00.2 211 2 211 121 −+=−−= axaxax ，故又， ( ) ( ) 0;00 2121  xfxxxxfxxxx 时，当时，或当 ( ) ( ) ( )上单调递减，上单调递增，在，和，在 21210)( xxxxxf + ( )22212121 122,2,1 xxxxaaxxxx −====+ 所以 ( ) ( ) ( ) 12 1ln121ln1)( 2222 2 22 2 22 −+−=+−= xxxxxxaxxf ，其中 ( ) ( ) ( ) 则设 ),12 1(ln121 2 −+−= tttttth ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,0ln21211ln21212 −=    −+−+−= ttttttttth 4 2ln21)2 1()(12 1)( −=     hthth 单调递增，所以，在 4 2ln21)( 2 −xf 4 22．解：（Ⅰ）因为 cosx = ， siny = ，由 2cos= ，得 2 2 cos  = ，……2 分 所以曲线 1C 的直角坐标方程为( )2 211xy− + = ；……3 分 由 ( )cos 4 cos   =  +  ，得 22sin 4 cos   = ，……4 分 所以曲线 2C 的直角坐标方程为 2 4yx= .……5 分 （Ⅱ）四点在l 上的排列顺序从下到上依次为 H ， I ， J ， K ，它们对应的参数分别为 1t ， 2t ， 3t ， 4t . 连接 1CJ，则 1C IJ 为正三角形，所以 1IJ = .……6 分 HI JK HI IK IJ− = − + = ( )1 4 1 411t t t t− + = − + + ，……8 分 将 12 2 3 2 xt yt  =−  = 代入 2 4yx= ，得： 23 824 tt=− ,……9 分 即 23 8 32 0tt+ − = ，故 12 8 3tt+ = − ，所以 11 3HI JK−=.……10 分 23 解析（1） 22( ) 6 9 8 16f x x x x x= − + + + + [来源 22( 3) ( 4) | 3| | 4|x x x x= − + + = − + + ∴ ( ) (4)f x f 即| 3| | 4|xx− + + 9 ……1 分 ∴ 4 3 4 9 x xx −  − − −  ① 或 43 3 4 9 x xx −    − + +  ② 或 3 3 4 9 x xx   − + +  ③……2 分 解得不等式①： 5x − ；②：无解 ③： 4x  所以 的解集为{ | 5xx− 或 4}x  ．………5 分 （2） ( ) ( )f x g x 即 ( ) | 3| | 4|f x x x= − + + 的图象恒在 ( ) ( 3)g x k x=−图象的上方……6 分 2 1, 4 ( ) | 3| | 4 | 7, 4 3 2 1, 3 xx f x x x x xx − −  − = − + + = −    + ( ) ( 3)g x k x=−图象为恒过定点 P (3,0) ，且斜率 k 变化的一条直线作函数 ( ), ( )y f x y g x==图象如图,其中 2PBk = ， ( 4,7)A − ，∴ 1PAk =− ……9 分 由图可知，要使得 ()fx的图象恒在 ()gx图象的上方 ∴实数 k 的取值范围为 12k−   ． ………10 分