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2018---2019学年度第一学期永泰一中期中考
高中 三 年 数学（理）科试卷
考试日期：11月15 日 完卷时间：120 分钟 满 分：150分
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1.复数 的共轭复数为（ ）
A. 1+i B.i C. D.
2. （ ）
A. B. C. 1 D.
3.命题：，使；命题：设，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B． C. D．
5．函数的图像大致为（ ）
6.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2018年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( )
(参考数据： ， , )
A． 2022年 B． 2021年 C． 2020年 D． 2023年
7．已知函数 则 （ ）
A．在（0，6）单调递增 B．在（0，6）单调递减
C．的图像关于直线x=3对称 D．的图像关于点（3，0）对称
8．已知向量，是夹角为的单位向量．当实数时，向量与向量的夹角范围是（ ）
A． B． C． D．
9． 函数(，)的图像如图所示，为了得到函数的图像，可以将的图象（ ）
A． 向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10.等比数列中，，则数列的前10项和等于（ ）
A．6 B． 4 C． 5 D．3
11.若的内角，，的对边分别为，，．
则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分. 把答案填在答题卡相应位置上。
13．已知锐角满足，则的值为________．
14.已知向量，满足，，则向量在向量上的投影为 ．
15.已知数列通项公式为：(n∈N*，），其前n项和同时满足若对于任意 都有与成立，则的值为
16.设函数.若存在实数,使得函数有三个零点，则实数的取值范围是_________________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
已知集合,
（1）若全集，求 ；
（2）若集合C ={|}，命题：∈A，命题：∈C，且命题是命题成立的充分条件，求实数的取值范围。
18. (本小题满分12分)
已知函数，
满足，，且的最小值为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调区间和最大值、最小值.
19.(本小题满分12分）
已知数列的前项和为，，.数列满足：
，
（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；
20.(本小题满分12分）
设，函数在区间上单调递增，在上单调递减. （1）若，求的值；
（2）求函数在区间上的最小值（用b表示）.
21.(本小题满分12分）
在△中，角所对的边分别为.，.
（1）若，求的值；
（2）若△的面积等于，求的长．
22.(本小题满分12分）
已知函数,
（1） 若曲线在点处的切线方程为，
求实数m，n的值；
（2） 设是函数的两个极值点，试比较，
并说明理由。
高中 三 年 数学（理） 科试卷参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
D A C B B A C D B C D A
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分
13． 14. 15. 1010 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分
17（10分）解：（1）A={}={}
={|≤≤2}，……2分
∴UA={|>2或
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